Dans chaque partie sérieuse de backgammon, un tableau d’affichage invisible accompagne les déplacements des pions. Pour un spectateur néophyte, le jeu se résume à des lancers de dés, des prises spectaculaires et des portes fermées. Pour un joueur aguerri, une valeur chiffrée guide en permanence chaque décision tactique : le pip count.
Le pip count représente le nombre total de pas que l’ensemble de vos pions doit encore parcourir pour sortir définitivement du jeu. C’est lui qui détermine si vous devez fuir vers votre jan intérieur ou maintenir le contact, si une proposition au videau est justifiée et si une frappe en terrain découvert sert votre plan de jeu.
Pourtant, observer un champion calculer cette valeur sur un plateau réel a souvent de quoi déconcerter. Aucun maître ne pointe son doigt flèche par flèche pour multiplier mentalement quinze colonnes de pions. En moins de dix secondes d’observation silencieuse, les deux totaux sont connus au point près. Maîtriser cette compétence est la voie la plus directe pour progresser dans la stratégie du backgammon.
Qu’est-ce que le pip count au backgammon ?
Dans le vocabulaire du jeu, le terme « pip » désigne à la fois un point gravé sur la face d’un dé et chacune des 24 flèches triangulaires qui composent le tablier.
Votre compte individuel de pips correspond à la somme des distances séparant chacun de vos pions de la sortie du plateau. Un pion adverse logé au fond du jeu se trouve sur votre flèche 24 ; il lui faut 24 pips d’avancée pour franchir l’ensemble du circuit et être retiré. Un pion posé sur votre flèche 6 ne demande plus que 6 pips. Dès qu’un pion quitte le plateau, sa valeur tombe à zéro.
Toute partie disputée selon les règles du backgammon commence avec une disposition symétrique rigoureuse[1] :
- 2 pions sur la flèche 24 (2 × 24 = 48 pips)
- 5 pions sur la flèche 13, appelée le point de milieu (5 × 13 = 65 pips)
- 3 pions sur la flèche 8 (3 × 8 = 24 pips)
- 5 pions sur la flèche 6 (5 × 6 = 30 pips)
En additionnant ces quatre paquets (48 plus 65 plus 24 plus 30), on obtient la valeur de départ immuable : chaque joueur débute avec exactement 167 pips [2].
À chaque coup joué, le score diminue d’autant. Lorsqu’un pion isolé est frappé et envoyé à la barre, il doit recommencer son parcours depuis le jan intérieur adverse, ajoutant instantanément une distance considérable au compteur de son propriétaire. Suivre l’écart entre les deux camps est le fil conducteur de la partie.
La mécanique des dés : moyennes et valeurs attendues
Pour juger si une avance au score suffit à garantir la victoire dans une course, il convient de comprendre la vitesse à laquelle les pips s’évaporent.
Un tour classique utilise deux dés à six faces, ce qui génère 36 résultats équiprobables. Ces 36 lancers se partagent en deux familles :
D’abord, 30 lancers simples sans doublet. Le plus petit lancer est le 2-1 avec 3 pips, et le plus grand est le 6-5 avec 11 pips. En sommant l’ensemble de ces 30 lancers sans doublet, on obtient un total de 210 pips, soit une moyenne exacte de 7 pips par lancer [2].
Ensuite, 6 lancers doubles (du 1-1 au 6-6). Les règles accordant quatre mouvements pour chaque dé double, les valeurs vont de 4 pips pour un double as à 24 pips pour un double six. Les 6 lancers doubles totalisent ensemble 84 pips, ce qui donne une moyenne exacte de 14 pips [2].
En réunissant ces deux familles, on calcule l’espérance mathématique moyenne d’un jet de dés au backgammon :
Les 210 pips des jets simples ajoutés aux 84 pips des doublets donnent 294 pips sur 36 tirages possibles. Diviser 294 par 36 revient à 49 divisé par 6, soit une moyenne globale de 8,17 pips par coup [2].
Cette constante éclaire directement l’avantage d’avoir le trait (le joueur dont c’est le tour). Dans une course pure sans aucun contact résiduel, avoir les dés en main équivaut à un demi-lancer d’avance, soit approximativement 4 pips [2]. Si vous menez de 4 pips mais que votre adversaire a le trait, la course est parfaitement égale. Si c’est à vous de lancer les dés, votre avance effective s’en trouve doublée.
Première méthode rapide : le comptage par blocs
La difficulté principale pour un débutant réside dans la lourdeur des multiplications successives. Tenter de balayer les quinze pions un à un pour multiplier chaque hauteur de pile par son numéro de flèche prend trop de temps et provoque des erreurs de calcul sous la pendule.
Les joueurs de tournoi court-circuitent cette difficulté en mémorisant des blocs récurrents[2] :
- 5 pions sur la flèche 13 valent 65 pips.
- 5 pions sur la flèche 6 valent 30 pips.
- 3 pions sur la flèche 8 valent 24 pips.
- 2 pions sur la flèche 24 valent 48 pips.
Au fil de l’avancée des pions, ils repèrent des blocs types de 30 pips :
- 5 pions sur la flèche 6 totalisent 30 pips.
- Deux pions sur la flèche 15 valent 30 pips.
- Trois pions sur la flèche 10 égalent 30 pips.
Un autre raccourci consiste à diviser le parcours en quadrants [3]. Les 24 flèches du tablier se partagent en quatre quadrants de 6 flèches chacun :
- Jan intérieur adverse
- Jan extérieur adverse
- Votre jan extérieur
- Votre jan intérieur
Chaque fois qu’un pion franchit la frontière entre deux quadrants, il gagne une unité de base de 6 pips [3]. En évaluant combien de franchissements de quadrants vos pions doivent encore accomplir, vous obtenez une estimation immédiate de la position avant d’affiner le détail des flèches.
Deuxième méthode rapide : l’annulation par symétrie
Bien souvent, connaître le total absolu de chaque joueur n’est pas indispensable ; seul l’écart entre les deux camps importe. Mener de plusieurs pips dicte la même conduite, que le total de la position soit élevé ou réduit.
La technique la plus fulgurante pour trouver l’écart net repose sur l’annulation par symétrie, formalisée par le mathématicien Danny Kleinman en 1981 [4].
Cette méthode consiste à repérer les pions qui occupent des positions équivalentes chez l’un et chez l’autre, pour les éliminer mentalement du calcul :
Si chaque joueur possède deux pions sur sa flèche 24 respective, ces quatre pièces apportent 48 pips aux Blancs et 48 pips aux Noirs. Leur contribution à la différence est nulle. Vous ne les comptez pas.
Si vous avez cinq pions sur votre flèche 6 et votre adversaire cinq pions sur la sienne, chaque pile vaut 30 pips. Elles s’annulent mutuellement.
En associant les groupes identiques sur l’ensemble du tablier, vous faites disparaître la majeure partie des 30 pions en jeu [4]. Il ne reste le plus souvent que quatre ou cinq pièces asymétriques. Trouver l’écart sur ces quelques pièces résiduelles ne prend que cinq secondes.
Troisième méthode rapide : la méthode des décalages
Lorsque les pièces ne sont pas disposées en piles parfaites, les experts utilisent des décalages par rapport à un point de repère. Plutôt que d’additionner des positions disparates, on choisit une flèche pivot, souvent la flèche 6 ou le point de milieu, et on calcule les écarts relatifs[3] :
Imaginons quatre pions dispersés autour de votre flèche 6 :
- Un pion sur la flèche 5 (un pip de moins que 6)
- Deux pions sur la flèche 6 (pile sur le repère)
- Un pion sur la flèche 7 (un pip de plus que 6)
Au lieu de calculer 5 + 6 + 6 + 7 = 24, considérez les quatre pions comme posés sur la flèche 6 (4 × 6 = 24). Le décalage négatif de la flèche 5 compense exactement le décalage positif de la flèche 7. Le résultat est instantanément 24.
Cette gymnastique intellectuelle permet d’aplanir les configurations désordonnées. Avec un peu de pratique, le comptage cesse d’être une corvée d’arithmétique pour devenir une simple reconnaissance visuelle.
Que faire du résultat : la loi fondamentale de la course
Compter n’a d’intérêt que si cela oriente vos choix sur le tablier. La règle maîtresse de la stratégie du backgammon a été énoncée par Paul Magriel en 1976 dans son ouvrage de référence[2] :
Quand vous menez dans la course, courez. Quand vous êtes en retard, maintenez le contact.
Si votre pip count est inférieur à celui de votre adversaire, vous possédez un avantage de vitesse. Votre priorité absolue consiste à simplifier la partie :
- Décrochez vos pions arriérés et ramenez-les sans attendre vers la maison.
- Ne laissez aucun pion exposé qui risquerait d’être frappé.
- Refusez les combats de blocus compliqués.
- Guidez le jeu vers une course pure sans contact.
À l’inverse, si vous accusez un retard notable au pip count, accepter une course ouverte équivaut à une défaite certaine. Être distancé dans un sprint sans contact ne laisse presque aucune chance de remonter.
Dans ce cas, votre plan doit être l’exact opposé :
- Préservez le contact avec les pièces adverses le plus longtemps possible.
- Construisez des ancrages solides dans le jan adverse.
- Établissez un blocus pour retenir les pions qui tentent de s’échapper.
- Forcez le joueur en tête à concéder un pion isolé sur un mauvais jet de dés.
Comme nous le soulignons dans notre guide pour sortir ses pions au backgammon, méconnaître l’état de la course est l’une des sources principales de défaites évitables.
Les décisions au videau dans la course pure : la règle des 8–9–12 %
L’application la plus pointue du pip count survient lorsque les pions des deux camps se sont croisés et qu’aucun contact n’est plus possible.
En 1996, le théoricien Jeff Ward a publié une règle en pourcentages devenue célèbre pour arbitrer ces fins de partie[5] :
- Seuil pour doubler (8 %) : Si vous menez au pip count d’au moins 8 % du total adverse, vous devez proposer le videau depuis le centre.
- Seuil pour redoubler (9 %) : Si vous possédez déjà le dé double et que votre avance atteint au moins 9 %, vous devez redoubler.
- Seuil d’acceptation (12 %) : Si votre adversaire vous propose le videau dans une course pure, vous pouvez accepter tant que votre retard ne dépasse pas 12 % de votre propre compte. Au-delà de 12 %, vous devez passer et concéder un point [5].
Ces pourcentages concordent parfaitement avec les découvertes fondamentales de la recherche en théorie des jeux. Dans un article pionnier paru en 1975 dans la revue Operations Research, Emmett Keeler et Joel Spencer ont démontré qu’au backgammon, un joueur doit accepter une proposition au videau dès lors que sa probabilité de victoire est d’au moins 25 % [6]. Comme refuser entraîne une perte certaine de un point, accepter est rentable dès que l’on gagne une fois sur quatre. Le seuil de 12 % de retard calculé par Ward correspond précisément à cette limite mathématique de 25 % de victoires [5].
Formules de course avancées : les méthodes de Keith et Kleinman
Si le compte brut et la règle des 8–9–12 % fonctionnent à merveille dans les courses longues, l’approche du retrait final introduit un biais connu sous le nom de gaspillage de dés (checker wastage).
Ce gaspillage apparaît lorsque les pions sont mal répartis :
- Entasser six pions sur la flèche 1 gaspille du potentiel de dés, car les gros lancers n’y trouvent aucun emploi.
- Des trous dans votre jan intérieur obligent à perdre des yeux de dés dans le vide.
- Laisser trois pions sur la flèche 2 signifie qu’un gros jet n’en retire que deux, perdant le surplus.
Pour corriger ce phénomène, les experts utilisent des décomptes ajustés, tels que la méthode de Keith et celle de Kleinman [4].
Danny Kleinman a introduit en 1981 une formule qui pondère la différence brute par rapport à la racine carrée du total des pions en jeu. Cette approche permet d’évaluer les chances de gain avec une grande précision, sans avoir recours à une base de données de calculs sur ordinateur [4].
Comme nous l’expliquons dans notre article sur la signification du PR au backgammon, les erreurs commises au videau lors des courses finales représentent une perte considérable d’espérance de gain. Maîtriser le décompte rapide évite ces maladresses coûteuses.
Questions fréquentes sur le comptage des pips
Peut-on remporter une partie en accusant un grand retard au pip count ?
Oui, tout à fait. Être en retard au pip count n’est rédhibitoire que si la partie se transforme en une course ouverte. Dans un jeu avec contact, un joueur accusant un retard conséquent peut bâtir un blocus impénétrable ou tenir une position défensive avec des ancrages reculés. Si le joueur en tête est contraint de laisser un pion isolé et se fait frapper, tout son avantage numérique peut s’effondrer en un seul tour.
En combien de temps les champions comptent-ils le plateau ?
En tournoi avec pendule, les joueurs expérimentés évaluent l’écart net par symétrie en trois à sept secondes. Un décompte complet des deux camps par la méthode des blocs demande généralement entre huit et quinze secondes.
Le coup d’ouverture modifie-t-il le compte des deux camps de la même manière ?
Non, le lancer d’ouverture ne profite qu’au joueur qui obtient le dé le plus élevé. Ce joueur joue immédiatement la combinaison obtenue. Si les Blancs ouvrent par exemple avec un 3-1, ils avancent leurs pions de 4 pips au total, abaissant leur compte de 167 à 163, comme détaillé dans notre étude sur les coups d’ouverture au backgammon. Aucun doublet ne peut survenir lors de ce premier lancer.
Comment la sortie des pions influe-t-elle sur le pip count ?
Dès qu’un pion est sorti du plateau, sa distance restante devient nulle. Un pion situé sur la flèche 3 retiré avec un trois fait baisser votre compte de 3 pips. S’il est retiré avec un six, il ne retire toujours que 3 pips, le surplus du dé étant perdu en gaspillage.
Où peut-on s’entraîner au calcul du pip count ?
Le moyen le plus efficace pour progresser est de figer des positions en cours de partie et d’estimer les totaux avant de regarder l’affichage numérique. Pour perfectionner vos bases, découvrez nos leçons de backgammon interactives et mettez vos réflexes à l’épreuve sur Boardgammon.
Sources
- Boardgammon. “Backgammon Rules: How to Play and Board Setup.”
- Magriel, P. (1976). Backgammon. Quadrangle/The New York Times Book Co.
- Boardgammon. “Pip Counting in Backgammon: Fast Methods & Formulas.”
- Kleinman, D. (1981). Vision Laughs at Counting: With Advice to the Doublecross and Other Diversions. Los Angeles.
- Ward, J. (1996). The Ward Count: A Systematic Method for Doubling in Running Games.
- Keeler, E. B., & Spencer, J. (1975). Optimal Doubling in Backgammon. Operations Research, 23(6), 1063–1071.
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