כלל קרופורד בשש־בש: משחקי טורניר, קוביית ההכפלה ואסטרטגיה לאחר קרופורד

מי שרגיל לשחק שש־בש במרפסת, בבית הקפה או בחוף הים בדרך כלל משחק סדרת משחקים בודדים שבהם סופרים ניצחונות פשוטים ומארס. אולם כאשר מתיישבים לשחק במועדון או בתחרות רשמית, מגלים עולם שונה לחלוטין. במקום משחקים מבודדים, התחרות מתנהלת במתכונת של מאטש (Match Play): שני שחקנים מתמודדים עד שאחד מהם מגיע למספר נקודות שנקבע מראש.

במבנה תחרותי זה ערכה של כל נקודה משתנה ללא הרף בהתאם לתוצאת הלוח. בלב המערכת הבינלאומית של חוקי שש־בש עומד כלל מיוחד שנקרא על שם האיש שניסח אותו: כלל קרופורד^[1].

כלל קרופורד נכנס לתוקף ברגע הדרמטי ביותר של המאטש. הבנת הסיבה לקיומו, האופן שבו הוא משנה את מהלכי האבנים על הלוח והאסטרטגיה הנכונה לאחר סיומו מבדילות בין שחקן חובב לשחקן תחרותי מנוסה.

מהו כלל קרופורד?

כל משחק תקני בשש־בש נפתח עם 15 אבנים לכל צד הפרוסות על פני 24 משולשים לאורך הלוח^[1]. על פי כלל קרופורד במשחקי מאטש, כאשר אחד השחקנים מגיע לתוצאה המרוחקת בדיוק 1 נקודה מניצחון במאטש כולו, השימוש בקוביית ההכפלה נאסר לחלוטין למשך כל המשחק הבא^[2].

משחק מיוחד זה נקרא רשמית משחק קרופורד (The Crawford Game). במהלך משחק זה אף שחקן אינו רשאי להציע הכפלה, ואף אחד אינו יכול להכפיל מחדש. קוביית ההכפלה מונחת בצד הלוח על הערך ההתחלתי שלה, 1, ואינה נוטלת שום חלק פעיל בהתמודדות^[2].

תחרויות ואליפויות מתנהלות בדרך כלל למספר נקודות אי־זוגי כגון 5, 7, 9, 11 או 13 נקודות, כאשר שחקן מגיע למצב של נקודת מאטש בהגיעו ל־4, 6, 8, 10 או 12 נקודות בהתאמה^[3]. לדוגמה, במאטש עד 5 נקודות, אם שחקן עולה ליתרון של 4 מול 2, חסרה לו 1 נקודה בלבד כדי להבטיח את הניצחון הסופי^[4]. המשחק הבא מיד לאחר מכן הוא משחק קרופורד.

אם השחקן המוביל מנצח במשחק קרופורד, הוא צובר לפחות 1 נקודה, מגיע ליעד של 5 נקודות וזוכה במאטש כולו^[4]. לעומת זאת, אם השחקן המפגר מנצח במשחק קרופורד, המאטש נמשך; אך כלל קרופורד פוקע ולא יחול שוב באותו מאטש^[4].

מדוע קיים כלל קרופורד?

כדי להבין את ההיגיון שמאחורי הכלל, כדאי לבחון מה היה מתרחש אילו הכלל לא היה קיים כלל. נניח ששחקן מוביל בתוצאה 4 מול 2 במאטש של 5 נקודות^[4]. למוביל דרושה 1 נקודה כדי לנצח, ואילו למפגר דרושות 3 נקודות.

ללא כלל קרופורד, השחקן שמפגר 4 מול 2 במאטש של 5 נקודות היה מכפיל מיד במהלך הראשון (מהלך 1) ללא כל סיכון; שכן הפסד של 1 נקודה או 2 נקודות מביא בדיוק לאותה תוצאה — הפסד המאטש כולו — בעוד ניצחון מעניק 2 נקודות ומשווה את המאטש ל־4 מול 4^[4].

ננתח את חשבון הסיכויים של השחקן המפגר:

• אם אינו מכפיל ומפסיד משחק פשוט, היריב מקבל 1 נקודה, מגיע ל־5 נקודות ומנצח במאטש.
• אם הוא מכפיל את הקובייה ל־2 ומפסיד, היריב מקבל 2 נקודות, מגיע ל־6 נקודות ומנצח במאטש. ההפסד הנוסף של אותה נקודה עודפת אינו משנה דבר, שהרי המאטש אבוד בכל מקרה.
• אולם אם הוא מכפיל ל־2 ומנצח במשחק, הוא מקבל 2 נקודות במקום 1 נקודה בלבד, קופץ מתוצאה 2 ל־4, וכופה שוויון דרמטי של 4 מול 4!

מצב זה מכונה בתורת המשחקים ״הכפלה חופשית״ (Free Double). אילו המערכת הייתה מאפשרת זאת, השחקן המפגר היה הופך את הקובייה מיד לפני הטלת הקוביות הראשונה בכל פעם שיריבו מגיע לנקודת מאטש. מהלך חופשי זה היה מוחק ברגע אחד את יתרון 2 הנקודות שהמוביל עמל כל כך להשיג במהלך המשחקים הקודמים.

את הכלל הגה בסביבות שנת 1970 אלוף השש־בש ומנהל הטורנירים האמריקאי ג׳ון ר. קרופורד (John R. Crawford), שחיבר במשותף בשנת 1970 את הספר הקלאסי The Backgammon Book^[2]. קרופורד הוכיח כי חובה להעניק לשחקן המוביל לפחות הזדמנות הוגנת אחת להתמודד על הנקודה האחרונה מבלי שייאלץ להתמודד עם הימור כפול שכפוי עליו בחינם מצד יריבו.

טקטיקת המשחק בתוך משחק קרופורד

היעדרה של קוביית ההכפלה במשחק קרופורד משנה את אסטרטגיית שש־בש באופן מהותי. במשחק רגיל, שחקן שמשיג יתרון משמעותי על גבי הלוח יכול להכפיל את הקובייה ובכך לאלץ את היריב לפרוש ולוותר על נקודה. במשחק קרופורד אפשרות קיצור זו חסומה לחלוטין: המשחק מוכרח להסתיים בהוצאת אבנים מלאה על הלוח.

עבור השחקן המוביל, עקרון הברזל הוא מניעת סיכונים מיותרים. הוצאת כל 15 האבנים לפני היריב מבטיחה את 1 הנקודה הדרושה לסגירת המאטש^[1]. לכן המוביל נמנע מלהשאיר אבנים בודדות (חשופות), אינו מתפתה להרפתקאות התקפיות ומעדיף מסלולי תנועה סולידיים ובטוחים אל תוך הבית שלו.

עבור השחקן המפגר, לעומת זאת, משחק קרופורד הוא הזדמנות מצוינת לתמרון רחב ללא מורא. מכיוון שאינו חשוף לאיום הכפלה שיסלק אותו מן הלוח, הוא יכול להרשות לעצמו לפגר במרוץ המהיר, לתפוס עוגנים עמוקים בבית היריב ולחכות לשלבים מאוחרים שבהם היריב ייאלץ לשבור מבנה ולהשאיר אבן חשופה. עמדות מורכבות של משחק אחורי (Back Game), שבדרך כלל קורסות מול הכפלה מוקדמת במשחק רגיל, הופכות במשחק קרופורד לכלי נשק לגיטימי ומסוכן. השחקן המפגר אינו חושש מן הקובייה, ולכן הוא יכול להעמיק את הפיגור במספר הנקודות במטרה לבנות רשת חסימה הדוקה.

נוסף על כך, מדרגות הניצחון נשארות בתוקף מלא. בעוד שבמשחקי כסף רגילים כלל ג׳קובי מחייב שהקובייה תוכפל כדי שניצחון מארס יעניק 2 נקודות, במשחקי מאטש תחרותיים כלל ג׳קובי אסור בתכלית האיסור, כך שניצחון מארס מעניק תמיד 2 נקודות וניצחון מארס טורקי מעניק 3 נקודות, גם כאשר הקובייה עומדת ללא שימוש על 1^[1]. אם השחקן המפגר מצליח לבצע בליץ מהיר ולהשיג מארס, הוא זוכה ב־2 נקודות מלאות ומצמצם את הפער באופן דרסטי.

לאחר קרופורד: מדוע המפגר מכפיל מיד?

אם השחקן המפגר מצליח לנצח במשחק קרופורד, המאטש עובר לשלב ששחקני טורניר מכנים ״לאחר קרופורד״ (Post-Crawford).

ברגע שמשחק קרופורד הסתיים, המגבלה מוסרת לכל המשחקים הבאים באותו מאטש, דבר שמעניק לשחקן המפגר הכפלה חופשית שעליו לנצל בדרך כלל במהלך 1 או מוקדם מאוד במשחק^[4].

מדוע על המפגר להכפיל ללא היסוס? מפני שהמציאות המתמטית שכלל קרופורד עצר זמנית חוזרת כעת במלוא כוחה. השחקן המוביל עדיין זקוק ל־1 נקודה בלבד כדי לזכות במאטש. בין אם ינצח משחק של נקודה בודדת ובין אם ינצח משחק של 2 נקודות, המאטש מסתיים בזכייתו. לעומת זאת, עבור השחקן המפגר, הכפלת הקובייה ל־2 מעניקה לו 2 נקודות במקרה של ניצחון במקום נקודה אחת בלבד.

השחקן המוביל יקבל תמיד את ההכפלה הזו. במשחקים שלאחר קרופורד השחקן המוביל זקוק רק ל־1 נקודה כדי לזכות במאטש, ועליו כמעט לעולם לא להציע הכפלה בעצמו, מפני שהשחקן המפגר יקבל כל הכפלה בוודאות של 100 אחוזים^[5].

אם המוביל יכפיל בעצמו, הוא לא יפעיל שום לחץ פסיכולוגי על היריב; הוא רק ימסור ליריב את השליטה הבלעדית בקובייה, מה שיאפשר ליריב להכפיל בעתיד ל־4 אם עמדתו תשתפר פלאים. לכן המפגר לוקח את היוזמה, מכפיל מיד ומנסה לבצע קאמבק.

נקודת מאטש כפולה: הרגע שבו הקובייה נרדמת

אם השחקן המפגר ממשיך ברצף הניצחונות ומשווה את תוצאת המאטש, מגיעים לרגע השיא המותח ביותר של עולם השש־בש: נקודת מאטש כפולה (Double Match Point או בקיצור DMP).

כאשר שני השחקנים מגיעים בו־זמנית למרחק של נקודה בודדת מניצחון, כגון שוויון 4 מול 4 במאטש של 5 נקודות, מתקבל מצב DMP שבו הקובייה אינה מסתובבת לעולם ומארס שווה בדיוק 0 נקודות נוספות^[4].

במשחק מכריע זה החישובים מגיעים לפשטות מוחלטת:

• אין צורך בקובייה: שני הצדדים זקוקים ל־1 נקודה בלבד, ולכן אין שום תועלת בהכפלת ההתמודדות.
• אין משמעות למארס: ניצחון פשוט, מארס או מארס טורקי מעניקים את אותה תוצאה בדיוק. מארס מעניק 0 יתרון, כי נקודה אחת מספיקה להנפת הגביע.
• רק המנצח חשוב: כל מהלך על גבי הלוח נמדד לפי שאלה יחידה: האם המהלך מעלה את הסיכוי להוציא את כל 15 האבנים ראשון, ולו בשבריר אחוז?

כדי להעמיק בעקרונות הכלליים של שימוש בקובייה ובמשמעות המארס, מומלץ לקרוא את המדריכים שלנו על מתי להכפיל בשש־בש ועל מארס ומארס טורקי בשש־בש.

תוצאות לא־סימטריות: Gammon-go ו־Gammon-save

בין משחק קרופורד לבין נקודת מאטש כפולה, נפרש תחום רחב של תוצאות לא־סימטריות שבהן ערכו של המארס שונה לחלוטין עבור שני הצדדים.

בניתוח המתמטי שפרסם נורמן זאדה (Norman Zadeh) בשנת 1977 על הכפלות אופטימליות, טבלאות תוחלת המאטש הוכיחו כי נקודות קבלת הקובייה סוטות בצורה חדה מסף ה־25% הקבוע של משחקי כסף, בהתאם לפערי הנקודות בלוח התוצאות^[6]. מתוך מאזנים אלה נוצרים שני מושגים טקטיים קריטיים: gammon-go ו־gammon-save.

בתוצאות לא־סימטריות כגון פיגור של 2 מול 4 במאטש של 5 נקודות, השחקן המפגר עובר למצב gammon-go שבו ניצחון מארס של 2 נקודות מעניק לו את הניצחון במאטש כולו, בעוד המוביל משחק במצב gammon-save כדי להימנע מספיגת הפסד של 2 נקודות^[5]:

1. מצב gammon-go (המפגר): כאשר שחקן מפגר 2 מול 4 במאטש של 5 נקודות, ניצחון רגיל של 1 נקודה מקדם אותו ל־3 מול 4 והוא עדיין מפגר. אך ניצחון במארס מעניק לו 2 נקודות, משווה את התוצאה ל־4 מול 4 וכופה מיד DMP! מכיוון שהרווח של מארס הוא עצום בעוד הפסד מסיים את המאטש בלאו הכי, המפגר תוקף במלוא העוצמה. הוא מכה אבנים חשופות ללא רחם ומוכן להקריב אבנים כדי לסגור נקודות מפתח בבית.
2. מצב gammon-save (המוביל): באותה תוצאה בדיוק, המוביל נמצא במצב gammon-save. הפסד פשוט עדיין מותיר אותו ביתרון של 4 מול 3. אך אם יספוג מארס, כל היתרון שלו יימחק והתוצאה תהפוך ל־4 מול 4. לכן מניעת מארס היא מטרתו העליונה: הוא מפרק עוגנים מסוכנים מוקדם, נמנע לחלוטין מהשארת אבנים חשופות וממהר להכניס את אבניו הביתה.

הבנת הפערים הללו ממחישה מדוע שש־בש תחרותי שונה מהמשחק החופשי הרגיל. כל החלטה על הלוח מושפעת לא רק מעמדת האבנים הנוכחית, אלא מלוח התוצאות של התחרות ומהסיכונים הנובעים ממנו.

כדי להתנסות במצבים מותחים אלו בזמן אמת, אפשר לשחק ישירות בדפדפן דרך שש־בש אונליין, ולהכיר את עולם התחרויות בפירוט בעמוד טורנירי שש־בש.

השוואה בין משחק כסף למשחק מאטש בטורניר

ההבדלים בין שני הפורמטים מסכמים את תפיסת העולם התחרותית:

כאשר מבינים את המשמעות של כללי הטורניר, קוביית ההכפלה חדלה מלהיות מכשיר הימורים גרידא והופכת לכלי האסטרטגי החזק ביותר בארסנל של שחקן השש־בש.

שאלות נפוצות על כלל קרופורד

האם כלל קרופורד חל במאטש של 1 נקודה?

לא. במאטש של 1 נקודה שני השחקנים מתחילים את ההתמודדות כאשר הם במרחק 1 נקודה מניצחון. המשחק הראשון נפתח ישירות כנקודת מאטש כפולה (DMP). מכיוון שקוביית ההכפלה אינה בשימוש במאטש של נקודה אחת ממילא, כלל קרופורד אינו בא לידי ביטוי.

האם ניתן להשיג מארס במשחק קרופורד?

כן בהחלט. אף שקוביית ההכפלה נעולה במשחק קרופורד, ניקוד המארס והמארס הטורקי תקף במלואו. מאחר שכלל ג׳קובי אסור בטורנירים, מארס מעניק 2 נקודות ומארס טורקי מעניק 3 נקודות גם כשהקובייה מונחת על 1^[1].

מה קורה אם השחקן המפגר שוכח להכפיל לאחר קרופורד?

אם השחקן המפגר שוכח להכפיל במשחק שלאחר קרופורד, הוא מוותר על יתרון מתמטי עצום. מכיוון שיש לו הכפלה חופשית ללא כל סיכון נוסף, עליו לסובב את הקובייה מוקדם כדי להבטיח שבמקרה של ניצחון הוא יקבל 2 נקודות מלאות.

מדוע המוביל אינו מציע הכפלה לאחר קרופורד?

מכיוון שהשחקן המפגר זקוק למספר נקודות כדי לחזור, הוא יקבל כל הצעת הכפלה בוודאות של 100 אחוזים^[5]. הכפלה של המוביל אינה מאיימת על היריב בפרישה; היא רק מעבירה את השליטה בקובייה ומאפשרת ליריב להכפיל מחדש ל־4 בהמשך.

מי המציא את כלל קרופורד?

הכלל פותח סביב שנת 1970 על ידי ג׳ון ר. קרופורד, מנהל טורנירים ואלוף שש־בש אמריקאי נודע^[2]. הוא הוכנס לכל חוקי הטורנירים הבינלאומיים כדי להגן על היתרון המוצדק שהשיג השחקן המוביל מפני הכפלות חופשיות.

מקורות

1. Encyclopaedia Britannica. “Backgammon: Rules, History, and Doubles.”
2. Jacoby, O. & Crawford, J. R. (1970). The Backgammon Book. Viking Press, New York.
3. Boardgammon. “How Backgammon Tournaments Work: Match Formats and Rules.”
4. Magriel, P. (1976). Backgammon. Quadrangle/The New York Times Book Co., New York.
5. Robertie, B. (2002). Modern Backgammon. The Game Grid, Inc., Arlington.
6. Zadeh, N. (1977). Computation of optimal doubling strategies in backgammon. Operations Research, 25(1), 12–29.
7. Boardgammon. “The Official Rules of Backgammon: Setup, Moves, and Doubling.”
8. Boardgammon. “Doubling Cube Strategy and Take Points in Backgammon.”

מצאתם טעות או ניסוח צורם? כתבו לנו