בכל טורניר שש־בש מקצועי בעולם, לצד האבנים והקוביות הרגילות, מונחת קובייה מיוחדת בעלת 6 פאות שעליהן מוטבעים המספרים 2, 4, 8, 16, 32 ו־64. את הקובייה הזו לא מטילים כדי לקדם אבנים. שחקן מסיט אותה על פני הלוח לעבר יריבו כדי להכפיל את הניקוד של המשחק. במשך אלפי שנים התנהלו כל המשחקים ממשפחת השש־בש כמרוץ ישיר בלבד ללא האביזר הזה. אולם סביב שנת 1926 הופיעה קוביית העץ הזו במועדוני מנהטן ושינתה את פני המשחק לעד.
אף על פי כן, אם תעברו על ספרי הפטנטים והרישומים ההיסטוריים של אותה תקופה, לא תמצאו את שמו של הממציא. איש לא רשם זכויות יוצרים ואיש לא גבה תמלוגים. בתוך ההיסטוריה של השש־בש, אלמוניות זו היא אחת התעלומות המרתקות ביותר. כאשר אלופי ארצות הברית אוסוולד ג׳קובי וג׳ון קרופורד פרסמו את ספרם הקלאסי בשנת 1970, הם ציינו שזהותו של מי שהציע את הרעיון לראשונה אבדה לנצח, והכתירו את אותו שחקן אלמוני בתואר ״גאון לא נודע״ [1].
כדי להבין מדוע חוללה קוביית ההכפלה מהפכה עצומה כזו, יש להתבונן בהווי המועדונים של ניו יורק בשנות ה־1920, במבוי הסתום שיצרו החוקים הישנים ובדרך שבה הצילה קוביית עץ אחת משחק עתיק מדעיכה.
היכן הופיעה קוביית ההכפלה לראשונה?
קוביית ההכפלה נולדה סביב שנת 1926 במועדוני הספורט והחברה הסגורים של מנהטן [1]. מוקד הפעילות המרכזי היה ה־Racquet and Tennis Club בשדרת פארק. לצדו שימשו מועדונים כמו Tuxedo Club, Harvard Club ו־Yale Club מקום מפגש יומיומי לאנשי וול סטריט, ספורטאים ואצילים אירופים ששיחקו על סכומים גבוהים.
לפני כניסת הקובייה סבל השש־בש מדעיכה ממושכת. בשלהי המאה התשע־עשרה נתפס המשחק בסלונים רבים כמשחק איטי וחדגוני. משחקים רבים הוכרעו למעשה כבר בתחילתם: ברגע שאחד השחקנים השיג יתרון משמעותי, המנצח היה ידוע מראש. מאחר שכללי הנימוס חייבו לשחק עד חילוץ האבן האחרונה מהלוח, נאלץ השחקן שבפיגור לשבת במשך עשרים דקות ולגלגל קוביות בחוסר אונים, אף שסיכוייו לחזור היו אפסיים.
מועדוני מנהטן באותה עת היו הרבה יותר מסתם חדרי משחקים. בעידן היובש של שנות העשרים, מועדוני החברים הפרטיים סיפקו מקלט אלגנטי שבו נפגשו אנשי עסקים, פוליטיקאים ואינטלקטואלים. סביב שולחנות המשחק התפתחה תרבות תחרותית חסרת פשרות, שבה כבוד ויוקרה היו מונחים על כף המאזניים לצד סכומי כסף לא מבוטלים. הצורך במשחק מהיר, חד ומלא תהפוכות הפך את לוח העץ העתיק למוקד של חידושים והמצאות.
סביב שנת 1926 החלו שחקנים במועדוני ניו יורק להציע הכפלות בעל פה כדי להגביר את הקצב [1]. אולם ניהול ההכפלות בזיכרון הוביל לוויכוחים בלתי פוסקים. זמן קצר לאחר מכן יצר שחקן חד־עין קובייה מיוחדת בעלת 6 פאות שנשאה חזקות עוקבות של המספר שתיים: 2, 4, 8, 16, 32 ו־64 [2]. הקובייה הוצבה במרכז הלוח ושימשה בו־זמנית כלוח תוצאות בלתי ניתן לערעור וכמנוף פסיכולוגי רב־עוצמה.
מדוע המשחק היה תקוע לפני המצאת הקובייה?
חשיבותה של קוביית ההכפלה מובנת היטב כאשר בוחנים את ספר החוקים ששלט במשחק במשך מאות שנים. בעולם דובר האנגלית היה זה ספרו המפורסם של אדמונד הויל משנת 1743, A Short Treatise on the Game of Back-Gammon [3].
לפי חוקי הויל משנת 1743, כל משחק שוחק על ניקוד קבוע מראש [3]. ניצחון רגיל זיכה בנקודה אחת (1), מארס (gammon) העניק 2 נקודות, ומארס שחור זיכה בניקוד משולש. לא היה קיים שום נוהל שאיפשר לשחקן בעמדה חסרת סיכוי להיכנע בכבוד ולהתחיל משחק חדש. אם שתי אבנים שלכם הוכו ונלכדו מאחורי חומה בצורה, הייתם חייבים להמשיך להטיל קוביות עד הסוף המר.
בשחמט יכול רב־אמן להפיל את מלכו בכבוד ברגע שהוא מזהה נחיתות חומרית בלתי ניתנת לסגירה. בשש־בש הישן, כניעה מוקדמת כזו נחשבה לבלתי מקובלת. השחקנים מאסו בסיומים המכניים הללו. בשנות ה־1920 דחקו משחקי קלפים כגון ברידג׳ את רגלי השש־בש ברוב המועדונים.
קוביית ההכפלה פתרה את הפגם הזה לחלוטין. מעתה יכול היה השחקן המוביל, בתורו ולפני הטלת 2 הקוביות, להציב בפני יריבו ברירה ברורה: ״מצבי כה חזק עד שאני מציע לשחק כעת על 2 נקודות; אם אינך מוכן, תוכל לפרוש מיד ולוותר על נקודה אחת (1)״. עבור המגן, סירוב להכפלה פירושו היה הפסד מבוקר של נקודה אחת (1), שחסך זמן יקר ואיפשר לפתוח משחק חדש. עבור המוביל, המהלך תגמל את עליונותו מבלי להזדקק למיצוי מייגע של לוח המשחק.
מי היו המועמדים שהוזכרו כממציאים?
אף שג׳קובי וקרופורד אישרו ב־1970 כי אין ראיות כתובות חד־משמעיות, בשיחות המועדונים של סוף שנות ה־1920 עלו שמות בולטים [1].
האישיות המרכזית בפן המנהלי הייתה וולטר ל. ריצ׳רד. ריצ׳רד, ספורטאי וחבר בכיר ב־Racquet and Tennis Club, עמד בראש הוועדה הבין־מועדונית שניסחה את החוקים המודרניים. בשנת 1931 פרסם את הספר Complete Backgammon, שכלל את החוקים הרשמיים שאושרו בשיתוף נציגים מ־25 מועדונים מובילים בארצות הברית [4]. ריצ׳רד עיגן את חוקי הקובייה והפיץ אותם, אך הדגיש תמיד שהרעיון צמח מתוך המשחקים הבלתי רשמיים של החברים ומעולם לא ניכס לעצמו את ההמצאה.
שם נוסף שהוזכר בזיכרונות המועדונים היה סי. וייטרייט ווטסון [1]. ווטסון היה שחקן קבוע במועדוני הרקט והטוקסידו. בני תקופתו ראו בו את אחד החלוצים שעודדו שימוש בקובייה פיזית מעץ במקום הימורים מילוליים.
כמו כן נפוצה אגדה סביב הדוכס הגדול דמיטרי פבלוביץ׳ מרוסיה [1]. בן דודו של הצאר האחרון חי בגלות בין פריז לניו יורק. דמיטרי היה דמות מוכרת בחברה הגבוהה ושחקן נלהב. הגם שהיסטוריונים רואים בסיפור זה אנקדוטה פיקנטית, התלהבותו בשנות ה־1920 תרמה רבות לפרסום הקובייה בקרב שחקנים באמריקה ובאירופה.
כיום מסכימים החוקרים כי קוביית ההכפלה הייתה פרי יוזמה קבוצתית של אנשי וול סטריט [1]. סוחרים שהתמודדו יום־יום עם חוזים עתידיים וניהול סיכונים החילו את עקרונות השוק הפיננסי על לוח השש־בש בעל 24 המשולשים.
כיצד פועלת קוביית ההכפלה על הלוח?
לקובייה 6 פאות הנושאות את המספרים 2, 4, 8, 16, 32 ו־64 [2]. בתחילת המשחק היא מונחת באמצע הלוח כשפאת ה־64 פונה כלפי מעלה, דבר המציין כי המשחק מתנהל על ערכו הבסיסי של נקודה אחת (1) [2].
לוח שש־בש תקני כולל 24 משולשים, 15 אבנים לכל שחקן ו־2 קוביות רגילות [2]. בפתיחה יש לכל שחקן זכות להציע את ההכפלה הראשונה. אולם הצעה זו מותרת אך ורק בתחילת תורכם, בדיוק לפני הטלת 2 הקוביות.
כאשר שחקן מכפיל, הוא מסובב את הקובייה למספר 2 ומניח אותה לפני יריבו. ליריב שתי אפשרויות:
- לוותר (Drop): היריב נכנע מיד ומעניק לכם נקודה אחת (1). המשחק מסתיים במקום ומתחילים משחק חדש.
- לקבל (Take): היריב מסכים להמשיך להיאבק על 2 נקודות. הקובייה עוברת לצד שלו ומציגה את המספר 2.
בקבלת ההכפלה זוכה היריב ביתרון מפתח: בעלות על הקובייה. מי שהכפיל ראשון אינו יכול להכפיל שוב. הזכות להציע הכפלה נוספת ל־4 שמורה אך ורק למי שקיבל את הקובייה, אם וכאשר יתהפך הגלגל לטובתו. תהליך זה יכול תיאורטית להימשך ל־8, 16, 32 ו־64, אף שרמות מעבר ל־4 נדירות במשחקים רציניים.
החזקת הקובייה בצד שלכם היא מגן אסטרטגי מהמעלה הראשונה. כאשר הקובייה ברשותכם, יריבכם אינו יכול להפעיל עליכם לחץ נוסף, גם אם ישיג יתרון זמני בהטלת קוביות מוצלחת. אתם שולטים בעיתוי שבו יוכפל הניקוד בשנית, מה שמאפשר לכם לבצע מהלכים נועזים יותר על הלוח תוך ידיעה ברורה שהיריב חסר אונים מול האפשרות להעלות את סכום המשחק לארבע נקודות.
לשיפור קבלת ההחלטות על הלוח, מומלץ לקרוא את המדריך שלנו לגבי מתי להכפיל בשש־בש, ולהיעזר בשיטה של ספירת נקודות בשש־בש למדידת הפער במרוץ. עקרונות מרכזיים מפורטים גם במדור אסטרטגיה בשש־בש.
מדוע סף הקבלה המתמטי עומד על 25 אחוזים?
קוביית ההכפלה הפכה את השש־בש לחישוב הסתברותי מדויק. כדי להצדיק קבלת הכפלה, אין צורך בחמישים אחוזי סיכוי לניצחון. במשחקים על נקודות ללא חשש ממארס, סף הקבלה המתמטי המדויק עומד על 25 אחוזים בלבד [5].
החישוב מאחורי נקודה זו פשוט מאוד. אם אתם מוותרים על הכפלה, אתם מפסידים בוודאות של מאה אחוזים בדיוק נקודה אחת (1). תוחלת ההפסד בוויתור היא:
$$\text{EV}(\text{Drop}) = -1$$
אם אתם מקבלים את ההכפלה, אתם מתמודדים על משחק של 2 נקודות. בהנחה שסיכוי הזכייה שלכם הוא $p$ וסיכוי ההפסד הוא $1-p$, תוחלת הקבלה מחושבת כך:
$$\text{EV}(\text{Take}) = 2p − 2(1−p) = 4p − 2$$
השוואת שתי התוחלות מגלה את נקודת האיזון:
$$4p − 2 = −1$$ $$4p = 1$$ $$p = 0{,}25 \quad (25%)$$
ברגע שסיכוייכם לחצות את קו הסיום עולים על 25 אחוזים, קבלת הקובייה גורמת בטווח הארוך להפסד ממוצע הנמוך מוויתור אוטומטי על נקודה אחת (1) [5]. כאשר סיכויי ההצלחה שלכם עולים מעט מעל רף זה, קבלת הקובייה מקטינה בטווח הארוך את ההפסד הממוצע בהשוואה למסירת נקודה שלמה אחת (1) מראש.
שחקנים מנוסים מכפילים בחלון ההכפלה, לפני שמתרחשת סגירת שוק [5]. סגירת שוק קורית כאשר הטלה מוצלחת מקטינה את סיכויי היריב אל מתחת ל־25 אחוזים, מה שגורם לו לוותר על נקודה אחת (1) במקום להסכים לשחק על 2 נקודות.
כיצד כבשה קדחת השש־בש של 1930 את העולם?
לאחר אימוץ הקובייה במועדוני ניו יורק, פרץ גל התלהבות אדיר שזכה לכינוי שיגעון ה־1930 [4]. חנויות יוקרה כגון Saks Fifth Avenue אזלו מלוחות משחק במשך חודשים ארוכים.
בשנת 1931 פרסמה הוועדה בראשות וולטר ריצ׳רד את החוקים הרשמיים המשותפים באישור 25 מועדונים מובילים [4]. טורנירי ענק מילאו את מלונות הפאר של ניו יורק, לונדון, פריז ומונטה קרלו. אנשי ציבור, דיפלומטים ואלופי שחמט נשבו בשילוב של פסיכולוגיה, תעוזה ומתמטיקה.
מהו חוק קרופורד בטורנירים?
עם המעבר למשחקים רשמיים המשוחקים עד מספר נקודות מסוים, זיהו השופטים עיוות בסיומי המשחקים.
אם המוביל הגיע למצב שבו חסרה לו נקודה אחת (1) בלבד לניצחון כולל במפגש (למשל מוביל 4–2 במשחק עד 5 נקודות), השחקן שבפיגור לא נטל שום סיכון: הוא יכול היה להכפיל כבר במסע הראשון של כל משחק הבא, שכן המוביל ינצח בהתמודדות כולה בכל ניצחון פשוט ממילא.
כדי לתקן את העיוות, קבע ג׳ון קרופורד את החוק הנושא את שמו [1]. חוק קרופורד קובע כי כאשר שחקן מגיע למרחק של נקודה אחת (1) מניצחון במפגש, נאסר השימוש בקוביית ההכפלה למשך משחק אחד (1) בדיוק [1]. אם השחקן המפגר מנצח באותו משחק ששוחק ללא קובייה, האיסור מתבטל במשחקים הבאים.
האם קוביית ההכפלה קיימת בכל מסורות המשחק?
אף שטורנירים בינלאומיים אינם מתקיימים ללא קוביית הכפלה, תרבות השש־בש בבתי הקפה ובחופים במזרח התיכון ובים התיכון מעולם לא שילבה את הקובייה [6].
ביוון, הטאבלי המסורתי כולל שלושה משחקים שונים — פורטס, פלקוטו ופבגה — המשוחקים על לוח 24 המשולשים עם 15 אבנים ללא קוביית הכפלה [6]. בבתי הקפה של טורקיה, הטאבלה מתנהל בקצב מהיר על ניצחונות פשוטים ומארס ללא קוביות להכפלת הניקוד. באופן דומה, הנרד הארוך של רוסיה והקווקז מתנהל ללא קוביית הכפלה. בישראל, משחקי שש־בש רבים בבתים או בטיילת מתנהלים על פי המסורת הישירה הזו.
עבור מיליוני חובבים, הקצב הטבעי של 2 קוביות ללא לחץ כספי הוא המהות השלמה של המשחק. מי שמעוניין להתנסות בחוקים הבינלאומיים המודרניים, מוזמן לנסות שש־בש אונליין בחינם ישירות מהדפדפן.
במועדונים המודרניים הפכה קוביית ההכפלה לכלי שמבדיל בין שחקנים חובבים למקצוענים אמיתיים. בעוד ששחקן מתחיל נוטה להתמקד אך ורק במיקום האבנים על הלוח ובתנועתן קדימה, שחקן ברמה גבוהה מקדיש מחשבה רבה לחלון ההכפלה ולשינויים בהסתברות הניצחון בכל תור ותור. קבלת החלטה נכונה לגבי לקיחת הקובייה או מסירתה עשויה להכריע סדרת משחקים שלמה הרבה לפני שהאבן האחרונה נאספת מן המסלול.
שאלות נפוצות
מתי הומצאה קוביית ההכפלה?
קוביית ההכפלה נולדה סביב שנת 1926 במועדוני מנהטן כגון Racquet and Tennis Club [1]. היא הוכנסה לחוקה הרשמית בשנת 1931 על ידי ועדה של 25 מועדונים [4].
מי באמת המציא את קוביית ההכפלה?
זהות היוצר לא נרשמה מעולם בפנקס פטנטים רשמי [1]. ההיסטוריונים אוסוולד ג׳קובי וג׳ון קרופורד הגדירו אותו גאון לא נודע [1]. בין הדמויות שהפיצו את השימוש נמנים וולטר ריצ׳רד, סי. וייטרייט ווטסון והדוכס הגדול דמיטרי פבלוביץ׳.
אילו מספרים מופיעים על קוביית ההכפלה?
שש הפאות (6) מציגות את חזקות המספר שתיים: 2, 4, 8, 16, 32 ו־64 [2]. בתחילת המשחק מונח המספר 64 כלפי מעלה כדי לסמן את שווי הבסיס של נקודה אחת (1).
איך שוחק שש־בש לפני המצאת קוביית ההכפלה?
לפי חוקי אדמונד הויל משנת 1743, המשחקים התנהלו על ניקוד קבוע של נקודה אחת (1) או 2 נקודות למארס [3]. היעדר אפשרות כניעה כפה על השחקנים להטיל קוביות עד האבן האחרונה, גם במצבים אבודים לחלוטין.
מקורות
- Jacoby, O., & Crawford, J. R. (1970). The Backgammon Book. Viking Press, New York.
- Encyclopædia Britannica. “Backgammon.”
- Hoyle, E. (1743). A Short Treatise on the Game of Back-Gammon. F. Cogan, London.
- Richard, W. L. (1931). Complete Backgammon: With the 1931 Rules of the Racquet and Tennis Club. David McKay Co., Philadelphia.
- Boardgammon. “Doubling Cube Strategy — Take Points & Match Equity.”
- Boardgammon. “The History of Backgammon: From Nard to the Modern Board.”
- Boardgammon. “Play Backgammon Online Free.”
מצאתם טעות או ניסוח צורם? כתבו לנו
