¿Están trucados los dados del backgammon online? Lo que dicen 438.679 tiradas

Vas ganando, tu rival necesita un milagro y le sale un doble seis. Dos tiradas después, otro. Cuesta no pensar que los dados están trucados o la partida amañada, y la sospecha es vieja. En 1991, Jim Hurley escribía en el grupo de noticias rec.games.backgammon que siempre le había parecido que el programa Gammontool hacía trampa, aunque tenía su código fuente y el programa no favorecía a quien tiraba^[1]. En 1997, Gerry Tesauro, que firmaba como autor de TD-Gammon, contaba que la gente desconfiaba de casi cualquier programa lo bastante bueno como para ganar muchas partidas^[2]. Y el manual de GNU Backgammon tiene un apartado titulado «I think the bot is cheating. It always gets good dice» («Creo que la máquina hace trampa: siempre le salen buenos dados»), donde responde que, con la configuración por defecto, el generador de dados no hace trampa^[3].

En Boardgammon, los dados no están trucados: nada en el código que los calcula elige ni cambia una tirada^[4]. Además, cada tirada online queda sellada antes de salir y deja un registro para recalcularla; la casilla para abrir ese registro está en la página de dados justos verificables. Por otras apps no podemos responder.

¿Por qué parece que los dados están trucados?

Porque nuestra idea del azar está sesgada. En 1991, Bar-Hillel y Wagenaar resumían así lo que se sabía de cómo juzgamos e inventamos series al azar: vemos grupos o rachas en series que son aleatorias de verdad, y esperamos más alternancia de la que hay, o rachas más cortas de lo que son en realidad^[5].

Un estudio de 1985 lo midió con tiros a canasta, no con dados. Gilovich, Vallone y Tversky enseñaron a cien aficionados al baloncesto seis series de aciertos y fallos, y les pidieron que dijeran si cada una les parecía de alguien que acierta al azar, de alguien que va por rachas o de alguien que alterna aciertos y fallos. La serie que alternaba como una moneda al aire (una probabilidad de alternancia de 0,5) le pareció azar al 32 % y una racha al 62 %; las elegidas como mejor ejemplo de azar alternaban mucho más, 0,7 y 0,8^[6]. Su conclusión principal, que en realidad los jugadores no encadenan aciertos, la pusieron en duda Miller y Sanjurjo en 2018: demostraron que la medida que usaba estaba sesgada y hallaron que, al corregir el sesgo, sus conclusiones se invierten^[7]. Aquí solo usamos lo que ese estudio observó en los aficionados.

Hay un segundo error. En 1972, Kahneman y Tversky escribieron que la gente ve el azar como algo imprevisible pero, en el fondo, justo: espera que incluso unos pocos lanzamientos de una moneda den cada lado más o menos las mismas veces^[8]. En el tablero, es creer que tras tres tiradas malas te toca una buena.

Y lo malo pesa más. Una revisión de 2001 concluyó que los acontecimientos malos influyen más que los buenos del mismo tipo, en la vida diaria, en las relaciones, en las críticas y los elogios, y en el aprendizaje. No habla de backgammon ni de dados: ninguna de las dos palabras aparece en ella. Entre los estudios que recoge hay uno de Gilovich en el que quienes habían apostado a acontecimientos deportivos pasaron, alrededor de una semana después, más tiempo hablando de los partidos en los que habían perdido la apuesta que de aquellos en los que la habían ganado; ese estudio lo conocemos solo por el relato de la revisión^[9].

¿Cuántos dobles son normales?

Con dos dados hay 36 resultados igual de probables, si se distingue el primero del segundo. Seis son dobles, así que sale un doble en una de cada seis tiradas (el 16,67 %) y un doble concreto, como el doble seis, en una de cada 36 (el 2,78 %). Los dados no tienen memoria: tras tres tiradas malas, una buena no es más probable que en cualquier otro momento^[10]. Un doble, además, se juega cuatro veces^[11]: por eso en el tablero de arriba hay cuatro dados.

Lo que engaña es la partida entera. Pongamos que tiras 25 veces (es un ejemplo, no lo que dura una partida). Con dados justos, y sumando una a una todas las maneras en que pueden caer esas 25 tiradas:

• sacas de media unos cuatro dobles (4,17);
• sacas al menos uno el 98,95 % de las veces, casi el 99 %;
• sacas dos seguidos al menos una vez el 44,78 % de las veces, casi la mitad;
• sacas tres seguidos al menos una vez el 8,67 % de las veces, más o menos en una partida de cada 12;
• y tu rival, que también tira 25 veces, saca al menos dos dobles más que tú el 28,28 % de las veces, y lo mismo al revés.

Son cifras exactas, no estimaciones de una simulación^[10].

En 20 partidas así, la probabilidad de que tu rival saque tres dobles seguidos en alguna es del 83,68 %, cerca del 84 %^[10]. Que te pase es lo esperable, no una señal de trampa.

Lo que salió al contar 438.679 tiradas

Para ver si nuestros dados se portan como deberían, los contamos: todas las tiradas que constan en el registro de dados del servidor (el mismo que usan las páginas de auditoría) de todas las partidas online de backgammon en Boardgammon en las que jugó una persona, con las tiradas de los dos jugadores. Todas son de backgammon estándar, ninguna de otra variante. Van desde la primera que consta, el 18 de mayo de 2026, hasta el final del 10 de octubre (hora UTC), y las leímos el 11 de octubre: 438.679 tiradas y 877.358 dados, todos hechos con el mismo algoritmo publicado^[12]. Decimos «que constan en el registro» porque, hasta el 28 de agosto de 2026, el registro de una partida podía borrarse^[12].

De esas tiradas, 73.179 fueron dobles: el 16,68 %, frente al 16,67 % de unos dados justos, con los que cada doble saldría de media 12.185,5 veces (438.679 entre 36), unas 12.186. El doble seis fue el que más salió, 12.447 veces, un 2,15 % por encima de esa media; el doble uno, el que menos, 12.053 veces, un 1,09 % por debajo. No salieron todos igual^[12].

Estos son los 36 resultados, para que puedas repetir la prueba (el primer dado en las filas y el segundo en las columnas; en negrita, el que menos salió, el 3-4, y el que más, el 6-6):

Una prueba de chi cuadrado de las 36 cifras frente a probabilidades iguales da 42,25 con 35 grados de libertad, p = 0,19: unos dados justos darían una tabla al menos así de desigual unas 19 veces de cada 100^[12].

Por caras, de los 877.358 dados, los unos fueron el 16,62 %; los doses, el 16,71 %; los treses, el 16,67 %; los cuatros, el 16,60 %; los cincos, el 16,64 %, y los seises, el 16,76 %, frente al 16,67 % de un dado justo. El seis fue la cara que más salió, y el cuatro, la que menos^[12].

La prueba de chi cuadrado de las seis caras da 9,62 con 5 grados de libertad, p = 0,09: unos dados justos darían un reparto al menos así de desigual unas 9 veces de cada 100. No es lo habitual, pero tampoco es raro, y no demuestra que los dados se inclinen hacia el seis ni lo descarta^[12].

Mirado por separado, el seis parece más llamativo de lo que indica la prueba de las seis caras: una cara elegida antes de contar se alejaría tanto de lo que le corresponde, por arriba o por abajo, unas 2 veces de cada 100. Pero el seis lo señalamos después de contar, por ser el que más se alejaba, y con dados justos la cara que más se aleja llega al menos a esa distancia unas 11 veces de cada 100. Por eso, fijarse solo en el seis después de contar exagera lo llamativo del resultado^[12]. Con el doble seis pasa lo mismo: con dados justos, el más frecuente de los 36 resultados supera la media al menos tanto como el nuestro más o menos una vez de cada cuatro^[12].

No somos los primeros en contar. En el servidor de backgammon FIBS, una muestra más pequeña reunida por otra persona había dado más dobles de los que debería dar el azar. Stephen Turner, que firmaba desde el Statistical Laboratory de Cambridge, ya estaba reuniendo tiradas de ese servidor, y en 1997 publicó el análisis de 10.593.121 tiradas: salió un 16,651 % de dobles, y su prueba de chi cuadrado no mostró indicios de sesgo^[13].

Lo que un recuento no puede demostrar

Una tabla así no cambia si se cambia el orden de las tiradas o a quién le tocó cada una. Puede decir si los dados se desvían en conjunto, pero no demostrar que ninguna tirada se cambiara o se eligiera para un momento concreto, ni cuántas veces un doble vino detrás de otro, porque no guarda el orden^[10]. Solo responde a lo que se le pregunta, que aquí son los 36 resultados y las seis caras; el propio Turner avisaba de que su análisis no comprobaba todos los sesgos posibles^[13]. Y este recuento lo hemos hecho nosotros. Por eso, además, cada tirada online se sella antes de salir.

Cómo queda sellada cada tirada

El secreto y su huella. Para cada tirada de una partida online, el servidor genera un secreto nuevo, 32 bytes al azar que solo sirven para esa tirada, y antes de revelarla te da únicamente su huella, calculada con SHA-256^[4], uno de los métodos de la norma estadounidense Secure Hash Standard. En la práctica, nadie puede deducir el secreto a partir de su huella ni encontrar otro que tenga la misma^[14]. La tirada queda sellada, como una respuesta en un sobre cerrado, justo antes de salir, y cada una por separado: los dados de una partida no se fijan todos al empezar^[4].

El segundo número. En una partida en tiempo real, la app de tu dispositivo genera su propio número al azar, de 16 bytes, y lo envía al pedir que se revele la tirada; sin él, el servidor no la revela. Como no ves el secreto hasta que sale la tirada, no puedes elegir ese número para inclinar los dados a tu favor^[4].

La mezcla. Con su secreto como clave, el servidor pasa por HMAC el identificador de la partida, el de la tirada, un contador y el segundo número. HMAC es un método publicado para hacer una huella con una clave secreta^[15]. El contador sube con cada tirada que se empieza y puede saltarse algún número, así que no dice qué tirada de la partida es. No entra nada más, ni la posición, ni el marcador, ni los jugadores: el cálculo no puede favorecerte ni perjudicarte por ir ganando o perdiendo, ni por pagar o no pagar. Del resultado salen los dos dados con una regla que da a cada cara exactamente una posibilidad entre seis; la página de auditoría la explica entera. Cada tirada se calcula una sola vez, con un secreto que sale de la fuente de azar criptográfica del sistema, y nada en el código de los dados la elige, la cambia ni la repite^[4].

La revelación. El servidor revela el secreto junto con la tirada. En las tiradas que haces tú, y solo en esas, la app comprueba en segundo plano que el secreto encaja con la huella que recibió antes de la tirada y repite el cálculo con los números de la respuesta del servidor; guarda el resultado y no te lo muestra. Las tiradas de tu rival no las comprueba en tu dispositivo^[4].

Esa comprobación tiene un límite. Para hacerla, la app solo pone de su parte dos datos que ya tenía: el identificador de la partida y la huella que recibió al sellarse la tirada. El identificador de la tirada, el contador y el segundo número los toma de la respuesta del servidor, sin comparar ese número con el que mandó tu dispositivo, y el contador no llega junto con la huella. Así que la comprobación muestra que el secreto quedó sellado primero y que los dados salen de los números del registro, pero no que el registro lleve el número de tu dispositivo, ni descarta que el servidor eligiera entre contadores después de verlo^[4].

Sin segunda oportunidad. El servidor no empieza una tirada nueva mientras haya otra revelada sin jugar, así que nadie puede volver a tirar después de una tirada que no le guste. Además, es él quien calcula cada tirada (tu app solo pone su número y comprueba el resultado) y quien comprueba cada movimiento con las reglas y con la tirada que guarda, así que una app manipulada no puede inventarse una tirada ni hacer un movimiento ilegal^[4].

¿Y si el segundo número no sale de tu dispositivo?

Cuando sale de tu dispositivo, el servidor ha sellado su secreto antes de que ese número exista, así que, al sellarlo, no puede saber qué tirada saldrá. Eso describe el orden en que el servidor da los pasos; el registro no lo demuestra^[4].

Pero cuando el servidor tira sin el dispositivo de ningún jugador, el segundo número lo genera él. Pasa en las partidas por correspondencia, en las que cada jugador hace su turno cuando le viene bien y el servidor tira por el que tiene el turno. Entonces tiene los dos números antes de que salga la tirada: el registro muestra que la tirada no se cambió después de anotarse, pero nada en él puede demostrar que el servidor no la conociera de antemano o no la eligiera. Para esas tiradas, lo único que podemos ofrecerte es el recuento, con los límites que acabas de leer^[4].

Cómo comprobar una tirada, paso a paso

1. Al acabar una partida online en tiempo real, en la pantalla de resultado, toca el enlace «Dados justos verificables · Verificar». Se abre la lista de tiradas de esa partida, con su identificador arriba (empieza por mat_) y el veredicto del propio servidor sobre cada tirada. Una partida por correspondencia no termina en esa pantalla: se queda en la suya, que tiene botones para la repetición y el análisis, pero no ese enlace^[4].
2. Apunta el identificador, porque la app no tiene un botón para copiarlo ni un enlace a la página pública de auditoría. Escríbelo en la casilla de la página de dados justos verificables y pulsa el botón que hay junto a ella^[16].
3. Se abre la página de auditoría de la partida, en api.boardgammon.com/audit/ seguido del identificador^[16]. Está solo en inglés: la huella aparece como «commitment»; el secreto, como «server seed»; el segundo número, como «client entropy», y el contador, como «nonce». Para cada tirada de los dos jugadores muestra todo eso, con los dados, y lo vuelve a comprobar cada vez que alguien abre la página^[4].
4. Al pie de la página hay un programa corto en Python que no necesita nada más que Python, ya rellenado con la primera tirada de la partida. Calcula la huella del secreto revelado y la compara con la de la página, repite la mezcla y compara los dados, y se detiene con un error si algo no coincide. La misma receta sirve para cualquier otra línea^[4].

Si una tirada pasa, salió de los números de su registro y su secreto es el que quedó sellado antes con su huella: no se cambió después de anotarse. Unos dados que no salieran de esos números no pasarían^[4]. Lo que no demuestra ya lo sabes: que el servidor no pudiera conocer o elegir la tirada. Desde el 28 de agosto de 2026, el registro de cada partida online en la que juega una persona se conserva de forma permanente^[4].

Todo esto vale para las partidas online. Si eliges jugar contra la máquina, la partida se juega en tu dispositivo: los dados de los dos lados salen de un mismo generador de números aleatorios de la app, y la máquina recibe su tirada cuando ya ha salido y solo entonces elige qué mover. Ningún servidor hace esas tiradas, así que no tienen huella ni registro que comprobar, y tampoco están en el recuento. Esto describe el código; no es una prueba^[4].

¿Fueron los dados o fui yo?

La pregunta es mucho más vieja que internet. El Libro del ajedrez, dados y tablas (el llamado Libro de los juegos), que mandó hacer Alfonso X y que se terminó en Sevilla en 1283, cuenta en sus primeras páginas una leyenda: un rey de la India pide a tres sabios que le demuestren qué vale más, el seso o la ventura, es decir, el juicio o la suerte. El del seso le lleva el ajedrez; el de la ventura, los dados, «mostrando que no ualie nada el seso si no la uentura»; y el tercero, para quien lo mejor es tomar de las dos cosas, el tablero con sus fichas y sus dados^[17]. Son las tablas, juegos de tablero como el backgammon, que piden cabeza y suerte a la vez^[18].

Más de siete siglos después, las dos cosas se pueden separar con números. En la pantalla de resultado de una partida online en tiempo real que hayas jugado, el botón que empieza por «Ver el análisis de la partida» abre el análisis de esa partida; si hubo errores graves, el botón dice también cuántos, sumando los de los dos jugadores. Mientras el servidor la analiza, solo verás que el análisis está en curso. Cuando termina, aparecen a la vez la suerte de cada uno, una cifra para las blancas y otra para las negras, y un PR (performance rating): una sola nota para las jugadas de los dos jugadores en esa partida, no para los resultados, así que la suerte no la mueve^[19]. Las decisiones del cubo de doblar no cuentan en el PR: el análisis las muestra aparte. Con las dos cosas delante, ves cuánto pesó la suerte en esa partida.

Si quieres la revancha, puedes jugar al backgammon online en el navegador; y si estás empezando, tienes un resumen de las reglas del backgammon.

Más allá de comprender la aleatoriedad de los dados, dominar el juego requiere técnica: consulta nuestros consejos para sacar fichas en backgammon con seguridad, o descubre cómo evitar el mate del pasillo en ajedrez en tus partidas de tablero.

Fuentes

1. Hurley, J. (1991, September 24). “Computer cheats, was - Information on gammontool.” Post to the newsgroup rec.games.backgammon, kept in the Backgammon Galore forum archive as “Does Gammontool cheat?”
2. Tesauro, G. (1997, February 13). “Re: TD-GAMMON with OS/2 WARP 4.” Post to the newsgroup rec.games.backgammon, kept in the Backgammon Galore forum archive as “Does TD-Gammon cheat?”
3. GNU Backgammon Manual V0.16, section 12.4.7, “I think the bot is cheating. It always gets good dice.”
4. Boardgammon. The code that makes and checks the dice on our server and in our app, and the audit page it produces for each online game, read on October 11, 2026. The code is not public; every audit page prints the full recipe.
5. Bar-Hillel, M., & Wagenaar, W. A. (1991). The perception of randomness. Advances in Applied Mathematics, 12(4), 428–454.
6. Gilovich, T., Vallone, R., & Tversky, A. (1985). The hot hand in basketball: On the misperception of random sequences. Cognitive Psychology, 17(3), 295–314.
7. Miller, J. B., & Sanjurjo, A. (2018). Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers. Econometrica, 86(6), 2019–2047.
8. Kahneman, D., & Tversky, A. (1972). Subjective probability: A judgment of representativeness. Cognitive Psychology, 3(3), 430–454.
9. Baumeister, R. F., Bratslavsky, E., Finkenauer, C., & Vohs, K. D. (2001). Bad is stronger than good. Review of General Psychology, 5(4), 323–370.
10. Boardgammon. Our own exact calculations for two fair dice, made for this article on October 11, 2026: 36 equally likely outcomes, and the chance of each count and each run of doubles for a player who rolls 25 times.
11. Boardgammon. “Backgammon rules,” section 9, “Doubles.”
12. Boardgammon. Our count of every dice roll on record from every online backgammon game a person played in, from May 18 to October 10, 2026: 438,679 rolls (877,358 dice). Read from the server’s dice record on October 11, 2026. All 36 counts are printed in this article.
13. Turner, S. (1997, April 5). “Re: Randomness and FIBS dice (with 10 MILLION ROLLS!!).” Post to the newsgroup rec.games.backgammon, kept in the Backgammon Galore forum archive as “FIBS: Analysis of 10 million rolls.”
14. National Institute of Standards and Technology (2015, August). Secure Hash Standard (SHS). FIPS PUB 180-4.
15. Krawczyk, H., Bellare, M., & Canetti, R. (1997, February). HMAC: Keyed-hashing for message authentication. RFC 2104.
16. Boardgammon. “Provably fair dice.” Our page with the box that opens a game’s audit page.
17. Bordons Alba, C. (2006–2007). El ajedrez, juego de reyes. Alcanate: Revista de estudios alfonsíes, 5, 191–263.
18. Fajardo-Acosta, F. (2015). The King is Dead, Long Live the Game: Alfonso X, el Sabio, and the Libro de açedrex, dados e tablas. eHumanista, 31, 489–523.
19. Boardgammon. “Backgammon skill levels and PR.”
20. Boardgammon. The code of our app’s result screen and match-analysis sheet for an online game, read on October 11, 2026. The code is not public.

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