Les dés du backgammon en ligne sont-ils truqués ? Ce que disent 438 679 lancers

Dans Le Joueur, comédie de Regnard créée en 1696^[1], un certain Toutabas, « Docteur dans tous les jeux, et maître de trictrac », se vante de savoir, « quand il faut un sonnez », glisser dans la partie « des dés heureux, ou chargés, ou pipés »^[2]. Le sonnez, c’est le double six au trictrac^[3], un jeu de tables qui se joue avec des dés sur un tablier semblable à celui du backgammon, mais qui n’est pas le backgammon : on y cherche à marquer des points, pas à sortir ses pions au plus vite^[4].

En ligne, plus personne ne glisse de dés dans le cornet : c’est un programme qui les tire, et le soupçon se porte sur lui. En 1991 déjà, sur le groupe de discussion rec.games.backgammon, Jim Hurley écrivait qu’il avait toujours trouvé que le programme Gammontool trichait, alors qu’il en avait le code source et que celui-ci, disait-il, ne favorisait pas le joueur qui lance^[5].

Nous ne pouvons parler que de Boardgammon. Chez nous, la réponse est non. Elle repose d’abord sur notre code, qui n’est pas public : rien, dans le calcul des dés, ne choisit, ne retouche ni ne relance un lancer^[6]. Vous pouvez aussi juger sur pièces. Chaque lancer de vos parties en ligne est scellé avant d’être tiré et laisse un relevé public ; il suffit de l’identifiant de la partie pour vérifier les dés d’une partie terminée. S’y ajoute le décompte de nos 438 679 lancers en ligne enregistrés. Ni l’un ni l’autre ne prouve tout : nous disons aussi ce qui leur échappe.

Pourquoi des dés honnêtes ont-ils l’air truqués ?

Parce que le hasard ne ressemble pas à l’idée qu’on s’en fait. En 1991, Bar-Hillel et Wagenaar résumaient ainsi les travaux sur la façon dont on juge et produit des suites aléatoires : on voit des grappes et des séries dans des suites réellement aléatoires, et l’on s’attend à plus d’alternances qu’il n’y en a, ou à des séries plus courtes qu’elles ne le sont^[7].

Une étude de 1985 l’illustre au basket. Gilovich, Vallone et Tversky ont montré à 100 amateurs de basket, étudiants à Cornell et à Stanford, six suites de tirs réussis et manqués, à classer en tirs au hasard, en série ou alternés. La suite qui alternait aussi souvent qu’une série de pile ou face (une probabilité d’alternance de 0,5) n’a été jugée au hasard que par 32 % d’entre eux ; 62 % y ont vu une série. Les suites qu’ils retenaient comme les meilleurs exemples du hasard alternaient bien davantage, à 0,7 et 0,8^[8].

Cette étude portait sur le basket, pas sur des dés. Sa conclusion principale, selon laquelle les basketteurs n’ont pas vraiment de « main chaude », a d’ailleurs été contestée en 2018 : Miller et Sanjurjo ont démontré que sa mesure est biaisée, puis constaté qu’une fois le biais corrigé, ses conclusions s’inversent^[9]. Nous n’en retenons que les réponses des amateurs.

En 1972, Kahneman et Tversky écrivaient qu’on se représente le hasard comme imprévisible mais, au fond, équitable : on s’attend à ce que même une courte série de pile ou face compte à peu près autant de pile que de face^[10].

Reste le poids des mauvais moments. Une synthèse de 2001 des recherches en psychologie, signée Baumeister et ses coauteurs, conclut que les événements négatifs pèsent plus que les positifs de même nature, au quotidien comme dans les relations, les critiques reçues ou l’apprentissage. Elle ne mentionne ni le backgammon ni les dés. Elle rapporte en revanche une étude où des gens avaient parié sur des matchs : une semaine plus tard environ, ils parlaient plus longtemps de ceux où leur pari était perdu que de ceux où il était gagné. Nous n’avons lu que ce compte rendu, pas l’étude elle-même^[11].

Les programmes qui gagnent en font les frais. En 1997, Gerry Tesauro, l’auteur du programme TD-Gammon, observait que les joueurs se méfiaient non seulement du sien, mais d’à peu près tous les programmes assez forts pour gagner souvent^[12]. Le manuel de GNU Backgammon consacre même une rubrique au joueur persuadé que le programme a toujours de bons dés ; il y répond que, dans sa configuration par défaut, le générateur de dés ne triche pas^[13].

À combien de doubles faut-il s’attendre ?

Deux dés équitables donnent 36 combinaisons, toutes aussi probables. Six sont des doubles : un lancer sur six en moyenne, soit 16,67 %. Un double précis, le double six par exemple, sort un lancer sur 36, soit 2,78 %^[14]. Comme un double se joue quatre fois^[15], il compte double. Et les dés n’ont pas de mémoire : après trois mauvais lancers, un bon n’a pas plus de chances de sortir qu’à un autre moment^[14].

Prenons, pour l’exemple, un joueur qui lance les dés 25 fois. Il fera en moyenne un peu plus de quatre doubles (4,17) et au moins un dans 98,95 % des cas. Il en fera deux d’affilée, au moins une fois, dans 44,78 % des cas : presque une partie sur deux. Trois d’affilée ? 8,67 %, à peu près une partie sur 12. Quant à son adversaire, qui lance lui aussi 25 fois, il fera au moins deux doubles de plus que lui dans 28,28 % des cas ; l’inverse est tout aussi probable^[14].

Ces chiffres sont exacts, et non tirés d’une simulation : ils tiennent compte de chaque enchaînement possible de doubles et de non-doubles en 25 lancers, avec sa probabilité. Sur 20 parties de ce genre, la probabilité qu’au moins un de vos adversaires aligne trois doubles d’affilée atteint 83,68 %^[14].

L’intuition se trompait déjà au XVIIe siècle. Le 29 juillet 1654, Pascal raconte à Fermat le « grand scandale » d’un certain M…, probablement le chevalier de Méré, selon les éditeurs de la lettre. Celui-ci savait qu’il est avantageux de parier sur un six en 4 coups d’un dé, et désavantageux de parier sur sonnez, le double six, en 24 coups de deux dés ; or 24 est à 36 comme 4 est à 6, d’où il concluait « que l’Arithmetique se dementoit »^[16]. Ses deux constats étaient justes ; c’est sa règle de trois qui ne l’était pas. Au moins un six en 4 coups sort dans 51,77 % des cas, au moins un double six en 24 coups dans 49,14 % seulement : il faut 25 coups pour passer la moitié, à 50,55 %^[17].

Qu’ont donné nos 438 679 lancers ?

Nous avons compté tous les lancers enregistrés des parties en ligne de Boardgammon auxquelles une personne a pris part, ceux des deux camps, depuis le premier, le 18 mai 2026, jusqu’à la fin du 10 octobre 2026 (UTC). Le relevé, lu le 11 octobre 2026, en compte 438 679, soit 877 358 dés, tous tirés selon la méthode que détaille chaque page d’audit. Toutes ces parties sont du backgammon classique, selon les règles internationales et à partir de la position de départ habituelle : aucune autre variante n’y figure. Nous disons « enregistrés » parce qu’avant le 28 août 2026, la suppression d’un compte pouvait effacer le relevé de parties de ce joueur ; depuis, elle ne l’efface plus^[18].

Sur ces lancers, 73 179 étaient des doubles : 16,68 %, pour 16,67 % attendus avec des dés équitables^[18].

Pris un par un, les doubles s’écartent davantage. Avec des dés équitables, chaque double sortirait en moyenne 12 185,5 fois, soit environ 12 186. Le double six est sorti le plus souvent : 12 447 fois, 2,15 % au-dessus de cette moyenne. Le double un, le moins souvent : 12 053 fois, 1,09 % en dessous^[18].

Voici les 36 résultats, pour qui veut refaire les calculs : la ligne donne le premier dé, la colonne le second^[18].

Le résultat le plus rare est 3 au premier dé et 4 au second (11 973 fois), le plus fréquent le double six. Trop inégal pour des dés équitables ? Le test du khi-deux sur les 36 résultats donne 42,25 pour 35 degrés de liberté : des dés équitables produiraient un tableau au moins aussi inégal environ 19 fois sur 100^[18]. Et il faut bien qu’un des 36 résultats finisse en tête : avec des dés équitables et autant de lancers, le premier dépasse la moyenne d’au moins autant que notre double six environ une fois sur quatre^[18].

Y a-t-il trop de 6 ?

Avec des dés équitables, chaque face ferait 16,67 % des 877 358 dés. Les 6 arrivent en tête avec 16,76 %, les 4 ferment la marche avec 16,60 % ; entre les deux, les 1 sont à 16,62 %, les 2 à 16,71 %, les 3 à 16,67 % et les 5 à 16,64 %^[18].

Sur les six faces, le test du khi-deux donne 9,62 pour 5 degrés de liberté : des dés équitables donneraient un écart au moins aussi large environ 9 fois sur 100. C’est peu courant, sans être rare^[18].

Regardés seuls, les 6 paraissent plus suspects : pour une face choisie avant de compter, un écart aussi grand que le leur, dans un sens ou dans l’autre, n’arrive qu’environ 2 fois sur 100. Mais ce sont les chiffres qui nous ont désigné les 6 ; or, avec des dés équitables, la face la plus éloignée de sa part l’est au moins autant environ 11 fois sur 100. Désigner après coup la face la plus haute grossit donc l’effet. Ce décompte ne montre pas que les dés penchent vers le 6 ; il n’exclut pas non plus qu’ils le fassent^[18].

Ce qu’un décompte ne peut pas prouver

Nous ne sommes pas les premiers à compter. Le 5 avril 1997, Stephen Turner, dont la signature renvoyait au Statistical Laboratory de Cambridge, publiait dans le même groupe de discussion l’analyse de 10 593 121 lancers du serveur de backgammon FIBS. Un échantillon plus petit, réuni par quelqu’un d’autre, avait montré plus de doubles qu’on n’en attend du hasard ; Turner avait commencé ses relevés juste avant qu’on le remarque. Les siens comptaient 16,651 % de doubles, sans aucun signe de biais au test du khi-deux. Il prévenait pourtant que son analyse ne vérifiait pas tous les biais possibles^[19].

Un décompte ne répond qu’aux questions qu’on lui pose, et cela vaut pour le nôtre. Un tableau de totaux ne dit ni quand chaque lancer a eu lieu, ni qui l’a reçu : il peut montrer que des dés penchent dans l’ensemble, pas qu’aucun lancer n’ait été modifié ou choisi pour l’occasion. Il ne dit pas non plus combien de fois un double en a suivi un autre, puisqu’il ne garde pas l’ordre des lancers^[14]. Enfin, il vient de nous : pour ces 36 chiffres, vous n’avez que notre parole. D’où le relevé de chaque lancer.

Comment un lancer est-il scellé avant d’être tiré ?

Chaque lancer d’une partie en ligne se fait en quatre temps.

1. Un secret, puis son empreinte. Juste avant le lancer, le serveur tire un secret neuf, 32 octets au hasard, pour ce seul lancer. Il n’en donne d’abord que l’empreinte, calculée avec SHA-256^[6]. Rien n’est donc fixé d’avance pour toute la partie : chaque lancer est scellé à part, juste avant d’être tiré. SHA-256 relève d’une norme américaine, le Secure Hash Standard : en pratique, personne ne peut remonter d’une empreinte à son secret, ni trouver un autre secret qui ait la même^[20].
2. Un second nombre. Dans une partie en direct, quand vous lancez, l’application tire sur votre appareil son propre nombre au hasard (16 octets) et l’envoie au serveur, qui refuse de révéler le lancer sans lui. Ne voyant pas le secret, vous ne pouvez pas orienter les dés avec ce nombre. Quand le serveur lance sans l’appareil d’aucun joueur, par exemple dans une partie par correspondance (chacun y joue quand cela lui convient, et le serveur lance pour celui dont c’est le tour), il tire lui-même ce second nombre^[6].
3. Le mélange. Les dés sont calculés avec HMAC, une méthode publiée pour fabriquer une empreinte à l’aide d’une clé secrète^[21]. La clé est le secret du serveur ; on y mélange l’identifiant de la partie, celui du lancer, un compteur et le second nombre. Le compteur augmente à chaque lancer engagé et peut sauter un numéro : ce n’est pas le rang du lancer dans la partie. Rien d’autre n’entre dans le calcul, ni la position, ni le score, ni les joueurs : il ne tient compte ni de qui mène, ni de qui paie. Une règle exposée sur la page d’audit en tire deux dés, chaque face ayant exactement une chance sur six^[6].
4. La révélation. Le serveur révèle son secret avec le lancer. Pour un lancer que vous faites, l’application vérifie que ce secret correspond à l’empreinte reçue avant le lancer, puis refait le calcul avec les nombres de la réponse du serveur. Elle garde le résultat de cette vérification sans l’afficher : tout se passe en arrière-plan, et les lancers de votre adversaire ne sont pas vérifiés sur l’appareil^[6].

Le serveur reste l’arbitre : il calcule chaque lancer et contrôle chaque coup selon les règles du backgammon, avec le lancer qu’il détient. Une application trafiquée ne peut donc ni inventer un lancer ni jouer un coup illégal. Tant qu’un lancer révélé n’a pas été joué, le serveur refuse aussi d’en engager un autre : impossible de relancer parce que le résultat déplaît^[6].

Ce que le relevé prouve, et ce qu’il ne prouve pas

Dans une partie en direct, le serveur scelle son secret avant que le nombre de votre appareil existe : à cet instant, il ne peut donc pas connaître le lancer. C’est l’ordre des étapes tel que le serveur les exécute ; le relevé, lui, ne le prouve pas^[6].

Pour cette vérification, l’application ne tire de ce qu’elle détient elle-même que deux éléments : l’identifiant de la partie et l’empreinte reçue au scellement. L’identifiant du lancer, le compteur et le second nombre, elle les prend dans la réponse du serveur, sans comparer ce second nombre à celui qu’elle a envoyé ; quant au compteur, il n’accompagne pas l’empreinte. Cette vérification établit donc que le secret a été scellé d’abord et que les dés découlent des nombres du relevé. Elle n’établit pas que le relevé contienne bien le nombre de votre appareil, et ne peut pas exclure un serveur qui choisirait parmi plusieurs compteurs après avoir vu ce nombre^[6].

Quand le serveur fournit lui-même le second nombre, comme dans une partie par correspondance, il a les deux nombres en main avant le lancer. Le relevé montre alors que le lancer n’a pas été modifié après avoir été inscrit, mais rien en lui ne peut montrer que le serveur n’ait pas connu ce lancer à l’avance, ni qu’il ne l’ait pas choisi. Pour ces lancers-là, nous n’avons à offrir que notre décompte, avec ses limites^[6].

Comment vérifier un lancer après la partie ?

1. À la fin d’une partie en ligne jouée en direct, et non par correspondance, l’écran de résultat affiche le lien « Dés à équité prouvée · Vérifier ». Il ouvre la liste des lancers de la partie, son identifiant en haut (il commence par mat_), avec pour chaque lancer le verdict du serveur lui-même^[6].
2. L’application n’a ni bouton pour copier cet identifiant, ni lien vers la page d’audit publique^[6]. Notez-le, saisissez-le dans le champ « Identifiant public de la partie » de notre page Dés équitables et vérifiables, puis appuyez sur « Vérifier les lancers »^[22].
3. La page d’audit de la partie s’ouvre, à l’adresse api.boardgammon.com/audit/ suivie de l’identifiant^[22]. Elle n’existe qu’en anglais et emploie des noms techniques : l’empreinte s’y appelle « commitment », le secret « server seed », le second nombre « client entropy » et le compteur « nonce ». Pour chaque lancer des deux joueurs, elle donne ces quatre éléments et les dés, qu’elle revérifie chaque fois qu’on l’ouvre^[6].
4. En bas de page, un court programme en Python, qui ne demande rien d’autre que Python lui-même, est déjà rempli avec le premier lancer de la partie. Il recalcule l’empreinte du secret révélé et la compare à celle de la page, refait le mélange et compare les dés, puis s’arrête sur une erreur si l’un ou l’autre ne correspond pas. La même recette vérifie chaque ligne du tableau^[6].

Un lancer qui passe ce contrôle a été calculé à partir des nombres de son relevé : il n’a pas été modifié après avoir été inscrit. Des dés qui ne découlent pas de leur relevé échouent à ce contrôle^[6].

Pour mesurer la part de la chance sur toute une partie, ce même écran de résultat propose aussi, à qui a joué la partie, un bouton qui commence par « Voir l’analyse du match ». Il ouvre une fiche d’analyse. Tant que le serveur n’a pas fini d’analyser la partie, elle indique seulement que l’analyse est en cours. Elle affiche ensuite, en même temps, la chance de chaque camp, en chiffres (un nombre pour les Blancs, un pour les Noirs), et un seul PR (Performance Rating) pour la partie : il note les coups joués par les deux joueurs, et non les résultats, si bien que la chance ne le fait pas bouger^[23]. Les décisions de videau (ce dé gradué de 2 à 64) n’entrent pas dans ce PR : la fiche les indique à part.

Et contre l’ordinateur ?

Quand vous choisissez de jouer contre l’ordinateur sur votre appareil, dans le mode que l’application prévoit pour cela, aucun serveur ne fait les lancers. Les dés des deux camps sortent d’un même générateur de nombres aléatoires, intégré à l’application ; l’ordinateur reçoit son lancer une fois celui-ci fait, puis choisit son coup. Ces lancers n’ont donc ni empreinte ni relevé à vérifier, et notre décompte ne les inclut pas. C’est une description du code, pas une preuve^[6]. Pour des lancers vérifiables, il faut jouer au backgammon en ligne.

Au-delà de la rigueur mathématique des dés, la maîtrise du jeu repose sur des réflexes précis : découvrez comment sortir ses pions au backgammon sans concéder de tir direct, ou explorez les subtilités pour parer le mat du couloir aux échecs.

Sources

1. Wikipédia en français. « Le Joueur (Regnard) ».
2. Regnard, J.-F. (1696). Le Joueur, comédie, acte I, scène X, vers 324 et 367-368. Dans Œuvres complètes de Regnard, tome second, Paris, 1820. Fac-similé lu sur Wikisource, pages 169 et 171 du fichier.
3. Littré, É. Dictionnaire de la langue française, article « sonnez ». Texte du dictionnaire mis en ligne par François Gannaz sur littre.org.
4. Wikipédia en français. « Trictrac ».
5. Hurley, J. (1991, September 24). “Computer cheats, was - Information on gammontool.” Post to the newsgroup rec.games.backgammon, kept in the Backgammon Galore forum archive as “Does Gammontool cheat?”
6. Boardgammon. The code that makes and checks the dice on our server and in our app, and the audit page it produces for each online game, read on October 11, 2026. The code is not public; every audit page prints the full recipe.
7. Bar-Hillel, M., & Wagenaar, W. A. (1991). The perception of randomness. Advances in Applied Mathematics, 12(4), 428–454.
8. Gilovich, T., Vallone, R., & Tversky, A. (1985). The hot hand in basketball: On the misperception of random sequences. Cognitive Psychology, 17(3), 295–314.
9. Miller, J. B., & Sanjurjo, A. (2018). Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers. Econometrica, 86(6), 2019–2047.
10. Kahneman, D., & Tversky, A. (1972). Subjective probability: A judgment of representativeness. Cognitive Psychology, 3(3), 430–454.
11. Baumeister, R. F., Bratslavsky, E., Finkenauer, C., & Vohs, K. D. (2001). Bad is stronger than good. Review of General Psychology, 5(4), 323–370.
12. Tesauro, G. (1997, February 13). “Re: TD-GAMMON with OS/2 WARP 4.” Post to the newsgroup rec.games.backgammon, kept in the Backgammon Galore forum archive as “Does TD-Gammon cheat?”
13. GNU Backgammon Manual V0.16, section 12.4.7, “I think the bot is cheating. It always gets good dice.”
14. Boardgammon. Our own exact calculations for two fair dice, made for this article on October 11, 2026: 36 equally likely outcomes, and the chance of each count and each run of doubles for a player who rolls 25 times.
15. Boardgammon. “Backgammon rules,” section 9, “Doubles.”
16. Pascal, B. (1654, 29 juillet). Lettre à Fermat. Dans Œuvres de Blaise Pascal, éd. Léon Brunschvicg et Pierre Boutroux, tome III, Paris, Hachette, 1923 (2e éd.), p. 381-393, avec la note 3 des éditeurs. Texte lu sur Wikisource.
17. Boardgammon. Nos calculs exacts, faits pour l’édition française le 11 octobre 2026 : la probabilité d’au moins un six en 4 coups d’un dé équitable, et d’au moins un double six en 24 et en 25 coups de deux dés équitables.
18. Boardgammon. Our count of every dice roll on record from every online backgammon game a person played in, from May 18 to October 10, 2026: 438,679 rolls (877,358 dice). Read from the server’s dice record on October 11, 2026. All 36 counts are printed in this article.
19. Turner, S. (1997, April 5). “Re: Randomness and FIBS dice (with 10 MILLION ROLLS!!).” Post to the newsgroup rec.games.backgammon, kept in the Backgammon Galore forum archive as “FIBS: Analysis of 10 million rolls.”
20. National Institute of Standards and Technology (2015, August). Secure Hash Standard (SHS). FIPS PUB 180-4.
21. Krawczyk, H., Bellare, M., & Canetti, R. (1997, February). HMAC: Keyed-hashing for message authentication. RFC 2104.
22. Boardgammon. “Provably fair dice.” Our page with the box that opens a game’s audit page.
23. Boardgammon. “Backgammon skill levels and PR.”
24. Boardgammon. The code of our app’s result screen and match-analysis sheet for an online game, read on October 11, 2026. The code is not public.

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