オンラインのバックギャモンはダイスが操作されている？疑いたくなる理由と確かめ方

「悪いダイスのせいではありませんよ」。日本バックギャモン協会のサイトに残る初心者向けのページは、負けが続く人にこう語りかけ、強い人はイカサマも魔法も使っていないと続けています^[1]。盤をはさんで遊んでいても、ダイスは疑われるものです。相手がコンピューターなら、なおさらでしょう。

1991年、ある人がネットニュースで、Gammontoolというプログラムにずっとイカサマをされている気がしていたと打ち明けました。同じ投稿で、ソースコードは手元にあり、振る側をひいきする偏りはないとも書いています^[2]。1997年には、TD-Gammonの作者として署名したジェリー・テザウロ（Gerry Tesauro）が、ダイスを疑われるのはTD-Gammonに限らず、勝ちを重ねられるほど強いプログラムならほぼどれも同じだと述べています^[3]。GNU Backgammonの説明書には、ボットがイカサマをしていて、いつもいい目を出すと感じた人のための項目まであり、初期設定のダイス生成器はイカサマをしないと答えています^[4]。

Boardgammonのオンライン対局について言えば、ダイスは操作していません。サーバーのダイスのコードには、ロールを選ぶ処理も、変える処理も、振り直す処理もありません。局面やプレイヤーの情報も計算に入りません。コードは公開していませんが、オンライン対局ごとの監査ページに計算の手順がすべて載っています^[5]。ゲームIDを入れて監査ページを開く欄は、公平性を検証できるダイスのページにあります。

ゾロ目は思っているより続く

2個のダイス（サイコロ）の出方は36通りで、どれも同じ確率です。ゾロ目はそのうち6通りなので6回に1回（16.67%）、6のゾロ目のように目まで決めれば36回に1回（2.78%）です。ダイスは前の結果を覚えていないので、悪い目が3回続いても、次にいい目が出やすくなることはありません^[6]。ゾロ目は同じ目を4回動かせるぶん^[7]、相手に出たときの痛手も大きくなります。

各自が25回振る1局を例に、公平なダイスで計算しました。

• ゾロ目は平均で約4回（4.17回）出ます。
• 1回以上出る確率は98.95%です。
• どこかで2回続けて出る確率は44.78%、ほぼ半分です。
• 3回続けて出る確率も8.67%あり、12局に1局ほどです。
• 相手のゾロ目が自分より2回以上多くなる確率は28.28%で、逆の場合も同じです。

どれも、ゾロ目とそれ以外の並びをすべて数え上げて確率を足した厳密な値で、シミュレーションによる推定ではありません^[6]。20局遊べば、相手がゾロ目を3回続けて振る場面に一度は出会う確率が83.68%になります^[6]。

なぜイカサマに見えるのか

人は、本当にでたらめな並びにも、かたまりや連続を見てとります。そして、結果は実際よりひんぱんに入れ替わるはずだ、連続はもっと短いはずだと考えがちです。ランダムな並びを人がどう判断し、どう作るかについての研究を、1991年の論文がこうまとめています^[8]。

1985年の研究では、バスケットボールのファン100人に、シュートの成功と失敗を並べた6つの列を「偶然」「連続」「交互」に分けてもらいました。コイン投げと同じ割合（確率0.5）で成功と失敗が入れ替わる列を「偶然」と答えたのは32%で、62%は「連続」と答えています。偶然の見本に選ばれたのは、もっとひんぱんに入れ替わる列（0.7と0.8）でした^[9]。題材はダイスではなく、バスケットボールのシュートです。シュートが続けて決まる「波」は実はない、というこの論文の結論には2018年に異議が出ており、指標の偏りを正すと結論が逆になると報告されています^[10]。この記事で取り上げるのは、ファンが列をどう分けたかという結果だけです。

カーネマンとトヴェルスキーは1972年の論文で、人は偶然を、予測はできなくても根本では公平なものと見ている、と書きました。短いコイン投げの列にも、表と裏がほぼ同じ数だけ入るはずだと考える、という意味です^[11]。偶然そのものが公平だという話ではありません。ただ、そう思っていると、1局のなかでゾロ目が続くだけで、どこかがおかしいように見えてしまうでしょう。

2001年の総説（研究をまとめた論文）は、同じ種類の出来事なら、悪い出来事のほうがよい出来事より影響が大きいと結論しました。試合に賭けた人たちが約1週間後、勝った試合より負けた試合について長く話したという研究も紹介しています（私たちが読んだのは総説の紹介です）^[12]。バックギャモンもダイスも出てこない総説ですが、対局でも、相手のゾロ目で負けた1局は、自分のゾロ目で勝った1局より重く感じられるでしょう。

記録に残る438,679回のロール

ダイスを数えて確かめた人は、以前にもいます。1997年4月5日には、イングランド・ケンブリッジの統計研究所（Statistical Laboratory）を署名に記したスティーブン・ターナーが、オンラインのバックギャモンのサーバーFIBSで集めた10,593,121回のロールを報告しました。別の人が集めたもっと小さな記録で、ゾロ目が偶然にしては多く出ていたことがあり、ターナーが記録を集め始めたのは、それが気づかれる直前でした。結果はゾロ目が16.651%で、カイ二乗検定でも偏りの証拠は見つからなかったといいます^[13]。私たちも、自分たちのサーバーの記録で数えてみました。

数えたのは、Boardgammonで人が対局したオンライン対局のうち、記録に残っているものすべてのロールで、両方のプレイヤーの分を含みます。期間は記録に残る最初のロール（2026年5月18日）から2026年10月10日の終わり（UTC）までで、数えたのは2026年10月11日です。どの対局も、通常の初期配置から始める標準ルールのバックギャモンです。合計は438,679回、ダイスにして877,358個になりました。「記録に残る」と断るのは、2026年8月28日より前は、対局の記録が消えることがあったからです^[14]。

ゾロ目は73,179回で16.68%、公平なダイスなら16.67%です。ゾロ目のうち、いちばん多かったのは6のゾロ目の12,447回で、これは36通りの出方すべてのなかでもいちばん多い回数です。いちばん少なかったのは1のゾロ目の12,053回でした。公平なダイスでの平均（約12,186回）と比べると、それぞれ2.15%多く、1.09%少ない数です^[14]。

36通りすべての回数です。行が1個目、列が2個目のダイスの目で、この表があれば下の検定を自分でやり直せます^[14]。

36通りの回数が、どれも同じ確率だとした場合からどれだけずれているかをカイ二乗検定で調べると、カイ二乗値は42.25（自由度35）、p値は0.19でした。公平なダイスでも、これ以上ばらついた表になることは100回に19回ほどあります^[14]。

ダイス877,358個を目ごとに見ると、1が16.62%、2が16.71%、3が16.67%、4が16.60%、5が16.64%、6が16.76%で、公平なダイスならどれも16.67%です。いちばん多いのは6、少ないのは4でした^[14]。

6つの目に同じ検定をすると、カイ二乗値は9.62（自由度5）、p値は0.09です。公平なダイスでもこれ以上の開きは100回に9回ほど出るので、珍しいほうではあっても、めったにないとまでは言えません。6だけを取り出すと、もっと珍しく見えます。数える前から6と決めていたなら、ここまで外れる（多くても少なくても）のは100回に2回ほどです。けれども6は、数えたあとで目立ったから選んだ目です。公平なダイスでも、いちばん外れた目がこれくらい外れることは100回に11回ほどあり、いちばん多い出方が6のゾロ目くらい平均を上回ることも4回に1回ほどあります^[14]。

つまりこの記録からは、6が出やすい傾向があるとも、ないとも言い切れません。

集計では分からないこと

出方ごとの回数は、ロールがいつ振られたか、どちらのプレイヤーに渡ったかを入れ替えても変わりません。集計で分かるのは、ダイス全体の偏りまでです。どれか1回のロールが書き換えられていないことも、場面に合わせて選ばれていないことも、集計からは分かりません。回数の表には並び順が入らないので、ゾロ目のあとにゾロ目が続いた回数も分かりません^[6]。調べたのは上に書いた偏りだけで、ターナーも自分の分析について、ありうる偏りをすべて確かめたものではないと書き添えています^[13]。そしてこの集計は、私たちのサーバーの記録を私たちが数えたものです。

ロールは、目が出る前に固定される

オンライン対局でダイスを振るたびに、サーバーは次の順で動きます^[5]。

1. そのロールのためだけに、暗号用の乱数から32バイトの秘密の値を作ります。
2. 秘密の値は見せず、SHA-256という方式で計算したその「指紋」だけを先に渡します。ここで秘密の値が固定されます。あとから別の値に差し替えれば、指紋と合わなくなります。
3. リアルタイムの対局では、振ったプレイヤーの端末でアプリが16バイトの乱数を作り、ロールの結果を求めるときに送ります。これが2つ目の数で、これがないとサーバーは目を出しません。
4. サーバーは秘密の値を鍵に、ゲームID、ロールのID、カウンター、2つ目の数を混ぜ合わせます（HMAC-SHA256）。その結果を、どの目もちょうど6分の1になる規則で2個のダイスの目に変えます。
5. 目といっしょに、秘密の値を公開します。
6. 自分が振ったロールなら、アプリは、秘密の値から先に受け取った指紋と同じ値が出るかを確かめます。さらにサーバーの返事にある数で計算をやり直し、目を照らし合わせます。結果は画面に出さず裏で残すだけで、相手のロールは端末では確かめません。

SHA-256を定めた米国の標準規格によれば、指紋から秘密の値を逆算することも、同じ指紋になる別の値を見つけることも、計算のうえで事実上できません^[15]。HMACは、秘密の鍵を使って指紋を作る方法として、1997年にRFC 2104で公開された仕組みです^[16]。プレイヤーにも目が出るまで秘密の値は見えないので、端末の数で目を狙うこともできません。

カウンターはロールを始めるたびに1つ増える数で、番号が飛ぶこともあり、何回目のロールかを表すものではありません。混ぜ合わせに入るのはここに挙げた数だけで、局面も点数も、だれが対局しているかも、課金しているかどうかも入りません。目に変える規則は、監査ページにも書かれています。1バイトがとりうる256通りの値のうち252以上は捨て、残りを6で割った余りに1を足して目にします。252は6の42倍なので、どの目にもちょうど42通りずつが割り当てられます^[5]。

オンライン対局では、ロールを計算するのはいつもサーバーです。駒の動かし方がバックギャモンのルールに合っているかも、サーバーが手元のロールで確かめます。アプリに手を加えても、ロールを作り出すことも、ルールに反して駒を動かすこともできません。出た目で駒を動かし終えるまでサーバーは次のロールを始めないので、気に入らない目を振り直すこともできません^[5]。

記録が示すこと、示さないこと

リアルタイムの対局では、サーバーが秘密の値を固定する時点で、端末の2つ目の数はまだありません。手順のうえでは、固定するときに目を知りようがないわけです。ただしこれはサーバーが動く順番の話で、記録が証明することではありません。

それぞれが都合のよいときに手番を進める通信対局では、ロールも2つ目の数もサーバーが作ります。プレイヤーの端末が関わらずにサーバーがロールを作るときは、いつもそうです^[5]。このときサーバーは目が出る前に両方の数を持っており、記録で分かるのは、書き留めたあとでロールが変えられていないことまでです。記録は、サーバーが目を前もって知らなかったことも、目を選ばなかったことも示せません。こうしたロールについて私たちが示せるのは、先ほどの集計とその限界だけです^[5]。

アプリの検証で分かるのも、秘密の値が先に固定されていたことと、目が記録の数から計算どおりに出ていることまでです。この検証でアプリが自分の手元から使うのは、ゲームIDと先に受け取った指紋の2つだけで、ロールのID、カウンター、2つ目の数はサーバーの返事から取ります。アプリはその2つ目の数を自分の端末が送った数と照らし合わせておらず、カウンターも指紋といっしょには届きません。ですから、記録に端末の数がそのまま入っていることや、サーバーが端末の数を見てからカウンターを選んでいないことまでは分かりません^[5]。

AIを相手に選んだ対局のダイス

自分で選んでAIと対局するモード（いわゆるCPU戦）では、両方のダイスを端末のアプリのなかの1つの乱数生成器が作り、AIは出た目を受け取ってから手を選びます。サーバーはこのロールを作らないので、指紋も確かめる記録もなく、上の集計にも入っていません。これはコードの説明で、証明ではありません^[5]。

自分の対局のロールを確かめる手順

1. リアルタイムのオンライン対局が終わったら、結果画面の「証明可能な公正ダイス ・ 検証」を開きます（通信対局の画面には、このリンクはありません）。ロールの一覧が出て、いちばん上にmat_で始まるゲームIDが、各ロールにはサーバーの判定が表示されます^[5]。
2. IDをコピーするボタンも、一覧から監査ページへのリンクもないので、IDを書き写して、公平性を検証できるダイスのページの「公開ゲームID」欄に入れ、「ダイスを検証」を押します。開く監査ページのアドレスは、api.boardgammon.com/audit/のあとにゲームIDを付けたものです^[17]。
3. 監査ページは英語だけです。両方のプレイヤーのロールが1行ずつ並び、指紋は「commitment」、秘密の値は「server seed」、2つ目の数は「client entropy」、カウンターは「nonce」と書かれています。ページを開くたびに、サーバーがすべての行を確かめ直します^[5]。
4. ページの下のほうに、自分で確かめるための短いPythonのプログラムがあります。Python 3があれば、貼り付けて実行するだけで動き、その対局の最初のロールの数がすでに入っています。秘密の値から指紋を計算してページの指紋と比べ、混ぜ合わせをやり直して目を比べ、どちらかが合わなければエラーで止まります。ほかの行も、その行の数に入れ替えれば同じように確かめられます^[5]。

検証に通ったロールは記録にある数から計算されたもので、記録されたあとに目が書き換えられていないことが分かります。記録の数から出てこない目は通りません^[5]。ただし、サーバーが目を前もって知らなかったことまでは示せません。

負けたのはダイスのせいか

自分が対局したリアルタイムのオンライン対局なら、その対局で運がどう働いたかを、あとから数字で見られます。結果画面の「マッチ分析を見る」を押すと、分析のシートが開きます。ボタンには、対局のなかにブランダー（大きな悪手）があれば、両方のプレイヤーを合わせた件数も添えられます。サーバーの分析が終わるまで、シートに出るのは分析中であることだけです。分析が終わると、白と黒それぞれの運を表す数字が1つずつと、対局全体のPR（パフォーマンスレーティング）が同時に表示されます。このPRは、両方のプレイヤーの駒の動かし方をまとめて採点した1つの数字で、1手あたりの平均の損失から出すため、低いほど動かし方がよかったことを表します。ダブリングキューブの判断はPRには含まれず、シートでは別に表示されます。結果ではなく動かし方を採点するので、運には左右されません^[18]。

次に「イカサマでは」と感じたら、バックギャモンのオンライン対局をリアルタイムで遊んだあと、結果画面からゲームIDを書き写して、監査ページでロールを確かめてみてください。

サイコロの確率論を理解することに加え、局面ごとの基本技術を身につけることも重要です。バックギャモンのベアオフで安全に駒を上げる方法を学ぶとともに、ボードゲームの基礎知識としてチェスのバックランクメイトの回避策もぜひ確認してみてください。

出典

1. Japanese Backgammon League「初心者のための戦略」。日本バックギャモン協会のウェブサイト（backgammon.or.jp）にある初心者向けのページ（2003年の著作権表示あり）。
2. Hurley, J. (1991, September 24). “Computer cheats, was - Information on gammontool.” Post to the newsgroup rec.games.backgammon, kept in the Backgammon Galore forum archive as “Does Gammontool cheat?”
3. Tesauro, G. (1997, February 13). “Re: TD-GAMMON with OS/2 WARP 4.” Post to the newsgroup rec.games.backgammon, kept in the Backgammon Galore forum archive as “Does TD-Gammon cheat?”
4. GNU Backgammon Manual V0.16, section 12.4.7, “I think the bot is cheating. It always gets good dice.”
5. Boardgammon. The code that makes and checks the dice on our server and in our app, and the audit page it produces for each online game, read on October 11, 2026. The code is not public; every audit page prints the full recipe.
6. Boardgammon. Our own exact calculations for two fair dice, made for this article on October 11, 2026: 36 equally likely outcomes, and the chance of each count and each run of doubles for a player who rolls 25 times.
7. Boardgammon. “Backgammon rules,” section 9, “Doubles.”
8. Bar-Hillel, M., & Wagenaar, W. A. (1991). The perception of randomness. Advances in Applied Mathematics, 12(4), 428–454.
9. Gilovich, T., Vallone, R., & Tversky, A. (1985). The hot hand in basketball: On the misperception of random sequences. Cognitive Psychology, 17(3), 295–314.
10. Miller, J. B., & Sanjurjo, A. (2018). Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers. Econometrica, 86(6), 2019–2047.
11. Kahneman, D., & Tversky, A. (1972). Subjective probability: A judgment of representativeness. Cognitive Psychology, 3(3), 430–454.
12. Baumeister, R. F., Bratslavsky, E., Finkenauer, C., & Vohs, K. D. (2001). Bad is stronger than good. Review of General Psychology, 5(4), 323–370.
13. Turner, S. (1997, April 5). “Re: Randomness and FIBS dice (with 10 MILLION ROLLS!!).” Post to the newsgroup rec.games.backgammon, kept in the Backgammon Galore forum archive as “FIBS: Analysis of 10 million rolls.”
14. Boardgammon. Our count of every dice roll on record from every online backgammon game a person played in, from May 18 to October 10, 2026: 438,679 rolls (877,358 dice). Read from the server’s dice record on October 11, 2026. All 36 counts are printed in this article.
15. National Institute of Standards and Technology (2015, August). Secure Hash Standard (SHS). FIPS PUB 180-4.
16. Krawczyk, H., Bellare, M., & Canetti, R. (1997, February). HMAC: Keyed-hashing for message authentication. RFC 2104.
17. Boardgammon. “Provably fair dice.” Our page with the box that opens a game’s audit page.
18. Boardgammon. “Backgammon skill levels and PR.”
19. Boardgammon. The code of our app’s result screen and match-analysis sheet for an online game, read on October 11, 2026. The code is not public.

誤りや不自然な表現を見つけましたか？ メールで知らせる