バックギャモンでヒットするかポイントを作るか：セーフプレイとボールドプレイを分ける36通りの確率

バックギャモンで相手のブロット（単独の駒）をヒットする手と、自分の駒（チェッカー）を2個以上重ねてポイントを作る手の両方が選べるとき、自陣（インナーボード）が整っていない段階では要所のポイント作りを優先します。バックギャモンの戦略では、完成したポイントが味方の安全な中継地や相手後方の駒を止める壁になり、プライム（連続ブロック）を築く土台として終盤まで働くからです。自陣が1ポイントしか閉じていない状態で自分の駒を1個さらすルーズヒットをしても、バー（中央の仕切り）へ送られた相手の駒は36通り中35通り（97.22%）ですぐにエンターしてきます。2ポイント閉じていても36通り中32通り（88.89%）で戻られるため、裏づけのないヒットは一時的な足止めにしかなりません。

標準的なバックギャモンのルールでは、双方が15個ずつ（合計30個）の駒を24のポイント（6ポイントずつ4つのエリア）に並べ、それぞれ167ピップの競走を始めます。6面体のダイス（サイコロ）2個の出目は、左右を区別すると36通り（ゾロ目6通りと異なる目の30通りで、組み合わせとしては21種類）あります。異なる目30通りは平均7ピップで計210ピップ、4回ずつ動かすゾロ目6通りは4、8、12、16、20、24ピップの計84ピップ進みます。合計294ピップを36で割ると、1ロールあたりの平均進行距離は8.17ピップです。エドモンド・ホイルも1743年にロンドンで著した解説書の中で、この36通りの計算をもとに、1番目に5ポイント、2番目に7ポイント（バーポイント）、3番目に4ポイントを作る優先順位を掲げています^[1]。反対にヒットが最優先になるのは、自陣をすでに3〜5ポイント閉じて相手をバーに足止めできる局面や、1回のロールでヒットとカバーを両立できる局面です。ピップカウントで遅れて接触戦を続けたいときや、相手のアンカーやプライムの完成を阻止したいときにも、積極的なヒットが選ばれます。

実戦の分岐点：序盤の3-1で5ポイントを作るか10ポイントをヒットするか

ヒットの誘惑とポイント作りの価値が正面からぶつかる序盤3手目の局面を見てみましょう。初手で白が6-1を振り、13/7、8/7と動かして7ポイントを作りました。続く黒は6-3を振り、7ポイントがふさがっているため、白から見た1ポイントから4ポイント経由で10ポイントまで駒を1個進めました（黒の表記では24/15）。黒のブロットが10ポイントと1ポイントに1個ずつ残ったところで、白が3-1を振りました。

10ポイントの黒のブロットには、13ポイントの白から3の目でちょうど届きます。ここで白が選べる主な3通りを比べると、損得の差がはっきり表れます。

• 8/5、6/5で5ポイントを作る手：自陣の急所である5ポイント（ゴールデンポイント）を2個の駒で押さえ、7、6、5ポイントの3連プライムを完成させます。白はブロットを0個に保てるうえ、1ポイントに残った黒駒は4、5、6の目での前進を封じられます。
• 13/10*、10/9でルーズヒットする手：黒を10ピップ押し戻すものの、白の自陣は6ポイントの1つしか閉じていません。黒は36通り中35通り（97.22%）でエンターでき、失敗するダンスは6-6の1通り（2.78%）だけです。しかも白は要所の5ポイントを空けたまま9ポイントにブロットを残すため、バーと1ポイントから向かってくる黒の間接射程に入ります。
• 13/10*、6/5でヒットしつつ5ポイントへスロットする手：黒はバーから97.22%でエンターするうえ、5の目を含む11通り（30.56%）だけでも白の5ポイントのブロットを直接ヒットできます。打ち返されるとバーまで20ピップ押し戻され、主導権も失います。

プライムやアンカー、ブロットといった用語（定義はバックギャモン用語集で確認できます）に沿って損得を測ると、8/5、6/5の優位は揺らぎません。相手をわずか10ピップ押し戻すより、無傷でゴールデンポイントと3連プライムを築くほうが対局の主導権を握れるからです。

36通りの組み合わせで読む距離別の被ヒット率：6ピップと7ピップの断崖

ポイント作りの布石としてブロットを1個置いてよいかどうかは、2個のダイス36通りによる距離別の被ヒット率で判断できます。1から6までの特定の目が少なくとも片方のダイスに出るロールは36通り中11通り（30.56%）あり、出ないロールは25通り（69.44%）です。

相手駒から1〜6ピップの「ダイレクトショット（直接射程）」では、1個のダイスで届く11通りに、2個の合計やゾロ目の連続移動で届く目が加わります。途中のポイントが空いている盤面でのヒット数は次のとおりです。

• 距離1ピップ：11/36（30.56%）。1を含む11通りのみです。
• 距離2ピップ：12/36（33.33%）。2を含む11通りに1-1が加わります。
• 距離3ピップ：14/36（38.89%）。3を含む11通りに2-1、1-2、1-1の3通りが加わります。
• 距離4ピップ：15/36（41.67%）。4を含む11通りに3-1、1-3、2-2、1-1の4通りが加わります。
• 距離5ピップ：15/36（41.67%）。5を含む11通りに4-1、1-4、3-2、2-3の4通りが加わります。
• 距離6ピップ：17/36（47.22%）。6を含む11通りに5-1、1-5、4-2、2-4、3-3、2-2の6通りが加わり、外れる目は19通り（52.78%）です。

1個の相手駒からの危険は距離6ピップの17/36（47.22%）で頂点に達します。ところが7ピップ以上の「インダイレクトショット（間接射程）」に入った瞬間、1個のダイスでは届かなくなり、7ピップでのヒット数は6/36（16.67%）へと11通り（30.56パーセントポイント）も急落します。7ピップ以降の確率は次のとおりです。

• 距離7ピップ：6/36（16.67%）。6-1、1-6、5-2、2-5、4-3、3-4の6通りです。
• 距離8ピップ：6/36（16.67%）。6-2、2-6、5-3、3-5、4-4、2-2の6通りです。
• 距離9ピップ：5/36（13.89%）。6-3、3-6、5-4、4-5、3-3の5通りです。
• 距離10ピップ：3/36（8.33%）。6-4、4-6、5-5の3通りです。
• 距離11ピップ：2/36（5.56%）。6-5と5-6の2通りに限られます。
• 距離12ピップ：3/36（8.33%）。6-6、4-4、3-3のゾロ目3通りが届くため11ピップを上回ります。
• 距離15、16、18、20、24ピップ：それぞれゾロ目1通り（1/36、2.78%）です。
• 距離13、14、17、19、21、22、23ピップ：1個の相手駒からは0/36（0%）で届きません。

被ヒット数が6通り（16.67%）以下の間接射程なら要所へ先行投資するリスクは小さく、11〜17通り（30.56%〜47.22%）の直接射程では明確な見返りが必要です。複数の相手駒から合計18通り（50%）以上狙われるブロットは、半分以上の確率でヒットされます。

バーからのエンター率とダンス率：ヒットが威力を持つ自陣の条件

ヒットの価値を左右するもう1つの軸が、自陣の6ポイントのうち何ポイントを閉じているかです。閉じたポイント数をkとすると、バーの相手駒が両方のダイスでふさがれてダンス（手番喪失）する確率は36分のkの2乗になり、ポイントが増えるほど急上昇します。

オズワルド・ジャコビーとジョン・クロフォードが1970年の著書で示し^[2]、ビル・ロバーティが2002年に整理したとおり^[3]、攻めの圏内に10〜12個の駒を集めて自陣の4〜6ポイントを閉じにいく「ブリッツ」では、ヒットが2ポイント分のギャモンや3ポイント分のバックギャモン（3倍勝ち）へ直結します（条件はギャモン勝ちとバックギャモン勝ちの狙い方を参照してください）。一方、6つの連続ポイントを並べる「6連プライム」を作れば、1から6までのどの目でも越えられない壁になります。先に3ポイント以上の自陣を築いてからヒットでバーへ送り込む順序が、確率にかなった手順です。

ホイルの優先順位からマグリエルの6基準へ：セーフプレイとボールドプレイ

ポイント作りの序列は18世紀から変わっていません。エドモンド・ホイルは、1743年にロンドンのフリート・ストリートで刊行された教本の中で、距離1のブロットが外れる目と当たる目の比を25対11、距離6を19対17と算出し、確保すべき要所を1番目に自陣または相手陣の5ポイント、2番目に6-6での脱出を防ぐ7ポイント、3番目に4ポイントと定めました^[1]。

この原則を実戦の判断基準へ鍛え上げたのが、ポール・マグリエルが1976年の著書『Backgammon』第16章で示した6つの構造基準です^[4]。安全にポイントを作る「セーフプレイ」と、スロッティングやルーズヒットに踏み込む「ボールドプレイ」は、打ち手の気質ではなく次の6条件で決まります。

ボールドプレイを後押しする条件は次の4つです。

• 相手より強い自陣を持っていること：打ち合いになったとき、相手をバーでダンスさせる確率で優位に立てます。
• 相手陣の高い位置にアンカー（20ポイントや21ポイントのアドバンストアンカー）があること：ヒットされても安全な帰還先があり、ギャモン負けを防げます（持久戦の組み方はバックゲームとホールディングゲームの戦い方で解説しています）。
• 相手陣の中にブロットがさらされていること：ヒットされてもバーからのカウンターショットが狙えます。
• 自分の後方駒（バックマン）が3個または4個あること：単純な競走では不利なため、接触を保って盤面を激しくする価値が高まります。

セーフプレイを求める条件は次の2つです。

• 相手が強力な自陣（3〜5ポイント完成）を持っていること：ヒットされたときの手番喪失やブリッツで攻め込まれる危険が大きすぎます。
• 相手の後方駒が0個または1個しか残っていないこと：相手は後顧の憂いなく全軍でこちらのブロットを狙えます。

ここにビル・ロバーティ（2002年）が解説する4つの手筋を加えると判断が引き締まります^[3]。次のロールでのカバーを見越して要所に駒を1個置く「スロッティング」と、1回のロールでヒットとポイント完成を同時に果たす「ヒット・アンド・カバー」は、盤面を固める代表的な手筋です。加えて、外側の相手ブロットをヒットしてエンターに目を消費させる「テンポヒット」や、2つの狙いに同じ出目を要求して被ヒット数を減らす「デュプリケーション（目の重複）」も実戦で役立ちます。さらに5ポイントマッチで2対4と遅れている場面では、2ポイント分のギャモンを狙うボールドプレイが有力になります。反対に、片方が勝利まで残り1ポイントとなってダブリングキューブが使えないクロフォードゲームでは、リードを守る側にとって着実なセーフプレイが基本です（詳細はバックギャモンのクロフォードルールをご覧ください）。

なぜ人はスロッティングを恐れ、無理なヒットに走るのか：行動経済学の知見と限界

確率と基準を知っていても、実戦では有力なスロッティングを怖がったり、劣勢で勝率の低いルーズヒットに飛びついたりしがちです。この心理を考える参考になるのが行動経済学の研究ですが、以下はいずれも大学の質問紙調査やカジノの観察記録であり、バックギャモン対局者の着手を直接測定した研究ではありません。

ダニエル・カーネマンとエイモス・トベルスキーは、1979年に『Econometrica』誌で発表したプロスペクト理論の論文で、大学生や教員（設問により72人または95人）に架空の金銭選択問題を提示しました^[5]。95人の設問で、80%の確率で4,000を得る選択（期待値3,200）より確実な3,000の利得を80%が選んだ一方、損失側では確実な3,000の損失を避け、80%の確率で4,000を失う賭け（期待損失3,200）を92%が選びました。両氏は1992年にカリフォルニア大学バークレー校とスタンフォード大学の大学院生25人（男性12人、女性13人）を対象に行った実験でも、損失を同額の利得の2.25倍（中央値）重く見積もる損失回避係数と感応度指数0.88を算出しました^[6]。いずれも金銭くじの実験であり盤上の着手を測ったものではありませんが、リードしているときに被ヒットを嫌って有力なスロッティングを避け、遅れているときに無理なルーズヒットへ傾く心理と構造がよく似ています。

もう1つは出目の偏りへの錯覚です。レイチェル・クロソンとジャクリーン・サンダリは2005年の論文で、1998年7月にネバダ州リノのカジノで記録された18時間分（6時間×3枠）の防犯映像から、ルーレット904回転と客139人による24,131回の賭け（インサイド22,527回、赤黒などのアウトサイド1,604回）を分析しました^[7]。同じ結果が5回以上続いたあと（有意水準0.05未満）、とくに6回以上続いたあとの41回のアウトサイドベットでは、85%（有意水準0.01未満）が逆の目に張る「ギャンブラーの誤謬」を示しました。さらに、損失の直後に席を立った客は139人中111人（80%）にのぼり、勝利直後の28人（20%）を大きく上回っています。控除率5.26%の純粋な運のルーレットの観察でありバックギャモンのデータではありませんが、独立した試行に揺り戻しを想定してしまう癖は共通しています。相手が5回や6回続けてヒットの目を外したあとでも、6ピップ差のブロットが次にヒットされる確率は36通り中17通り（47.22%）のまま変わりません。

世界の伝統ゲームとの比較と実戦での振り返り方

そもそも「1個のブロットをバーへ飛ばすか、2個重ねてポイントを作るか」という選択自体が、標準バックギャモン固有の仕組みです。バックギャモンのバリエーションを比べると、ギリシャのタヴリ3種目の1つであるポルテス、ロシアのショート・ナルディ、トルコのタヴラ、イランのタフテ・ナールド、イスラエルやアラブ圏のシェシュベシュは同じヒットのルールを持ちます。これに対し、ギリシャのプラコト（アラブ圏のマフブーサ）では単独の相手駒の上に乗るとバーへ送らずその場で動けなくする「ピン」になり、ギリシャのフェヴガやロシアのロング・ナルディにはヒット自体がなく、1個の駒でもポイントを完全にふさげます。

次の対局で判断に迷う出目を振ったら、駒を動かす前にまず3つの点を確認します。双方の自陣の閉じたポイント数（1〜2か、3〜5か）、残るブロットが6ピップ以内の直接射程（30.56%〜47.22%）か7ピップ以上の間接射程（16.67%以下）か、そしてマグリエルの6基準のどれが当てはまるかです。基本の形はバックギャモンのレッスンで段階的に練習できます。対局後に1判断あたりの平均エラー（低いほど強い指標）であるPR（パフォーマンスレーティング）を見直せば、ルーズヒットとポイント作りの損得も一局ごとに確かめられます。まずはバックギャモンのオンライン対局で盤を開き、5ポイントと7ポイントをめぐる最初の選択から試してみてください。

出典

1. Hoyle, E. (1743). A Short Treatise on the Game of Back-Gammon. Printed for F. Cogan, Fleet-Street, London.
2. Jacoby, O. & Crawford, J. R. (1970). The Backgammon Book. Viking Press, New York.
3. Robertie, B. (2002). Modern Backgammon. The Game Grid, Inc., Arlington.
4. Magriel, P. (1976). Backgammon. Quadrangle / The New York Times Book Co., New York.
5. Kahneman, D. & Tversky, A. (1979). “Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk.” Econometrica, 47(2), 263–291.
6. Tversky, A. & Kahneman, D. (1992). “Advances in Prospect Theory: Cumulative Representation of Uncertainty.” Journal of Risk and Uncertainty, 5(4), 297–323.
7. Croson, R. & Sundali, J. (2005). “The Gambler’s Fallacy and the Hot Hand: Empirical Data from Casinos.” Journal of Risk and Uncertainty, 30(3), 195–209.
8. Boardgammon. “Backgammon Strategy: Game Plans, Opening Rolls, Cube Theory, and Pip Counting.”
9. Boardgammon. “Backgammon Rules: Board Setup, Movement, Hitting, and Bearing Off.”
10. Boardgammon. “Backgammon Variants: Tavli, Plakoto, Fevga, Nardy, and Regional Rules.”
11. Boardgammon. “Backgammon Glossary: Blots, Points, Primes, Anchors, and Tempo.”

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