Χτύπημα ή κλείσιμο πόρτας στο τάβλι: ασφαλές παιχνίδι, ρίσκο και οι πιθανότητες στα μονά πούλια

Στη δεύτερη κιόλας ζαριά μιας παρτίδας στις πόρτες ή στο διεθνές τάβλι εμφανίζεται το δίλημμα που χωρίζει το παρορμητικό παιχνίδι από το μεθοδικό: ο αντίπαλος αφήνει ένα μονό πούλι έξω από το σπίτι σου και τα ζάρια σου φτάνουν είτε να το χτυπήσουν είτε να κλείσουν μια δυνατή πόρτα. Όταν το σπίτι σου είναι ακόμα ανοιχτό, το καθαρό κλείσιμο μιας κρίσιμης πόρτας — πρώτα στη θέση 5, έπειτα στη θέση 7 και μετά στη θέση 4, όπως τις ιεράρχησε ήδη το 1743 στο Λονδίνο ο Έντμοντ Χόιλ ^[1] — αποδίδει σχεδόν πάντα περισσότερο από ένα βιαστικό χτύπημα που αφήνει δικό σου μονό εκτεθειμένο.

Η εξήγηση είναι καθαρά αριθμητική. Μια κλειστή πόρτα με δύο ή περισσότερα πούλια δουλεύει για σένα σε κάθε επόμενη ζαριά: σου δίνει ασφαλή σταθμό για νέους χτίστες, φράζει τον δρόμο στα πίσω πούλια του αντιπάλου και στενεύει το σπίτι σου. Αντίθετα, όταν χτυπάς έχοντας κλειστή μόνο μία πόρτα στο σπίτι, ο αντίπαλος στην μπάρα ξαναμπαίνει στις 35 από τις 36 ζαριές (97,22%) και συχνά σημαδεύει κατευθείαν το πούλι που άφησες γυμνό ^[2]. Αυτή η στάθμιση ανάμεσα σε μόνιμη δομή και προσωρινή καθυστέρηση βρίσκεται στον πυρήνα της σελίδας μας για τη βασική στρατηγική του ταβλιού ^[3].

Στην Ελλάδα και στην Κύπρο η διάκριση αυτή έχει ιδιαίτερο βάρος, γιατί το «παίζουμε τάβλι» εναλλάσσει τρεις παρτίδες πάνω στο ίδιο ταμπλό: τις πόρτες, το πλακωτό και το φεύγα. Στο φεύγα, όπως και στο ρωσικό μακρύ νάρντι, χτύπημα δεν υπάρχει καθόλου, αφού ακόμη και ένα πούλι κλείνει τη θέση. Στο πλακωτό, ένα μονό πούλι στη μάνα ή στη διαδρομή δεν βγαίνει έξω· πλακώνεται επί τόπου. Μόνο στις πόρτες, όπως και στο διεθνές τάβλι, στην τουρκική τάβλα, στο περσικό τάχτε ναρντ, στο ρωσικό κοντό νάρντι και στο σες μπες, το χτύπημα ανεβάζει το μονό πούλι στην μπάρα και χρειάζονται δύο πούλια για να κρατήσεις πόρτα ^[4]. Μπορείς να συγκρίνεις τις διαφορές τους στη σελίδα μας για τις πόρτες, το πλακωτό, το φεύγα και τα υπόλοιπα παιχνίδια του ταβλιού.

Πότε κλείνεις πόρτα και πότε χτυπάς στις πόρτες;

Πριν πιάσεις τα πούλια, ξεχώρισε τις δύο κατευθύνσεις με έναν πρακτικό κανόνα. Κλείνεις πόρτα όταν ασφαλίζεις καθαρά τη θέση 5, τη θέση 7 ή τη θέση 4 στην αρχή της παρτίδας, όταν το σπίτι σου έχει μόνο μία ή δύο κλειστές πόρτες (όπου ο αντίπαλος ξαναμπαίνει στο 97,22% ή στο 88,89% των ζαριών) ή όταν το χτύπημα αφήνει δικό σου μονό μπροστά σε έτοιμο αντίπαλο σπίτι ^[3]. Το χτύπημα προηγείται σε τέσσερις περιπτώσεις: όταν κρατάς ήδη τρεις έως πέντε κλειστές πόρτες στο σπίτι σου (όπου ο αποκλεισμός στην μπάρα ανεβαίνει από το 25% ως το 69,44%), όταν χάνεις στην κούρσα των πιπ και χρειάζεσαι επαφή, όταν το αντίπαλο μονό ετοιμάζεται να κλείσει άγκυρα ή βασική πόρτα ή όταν χτυπάς και καλύπτεις στην ίδια ζαριά ^[3].

Για να μετράς τι κερδίζεις σε κάθε χτύπημα, κράτα στο μυαλό σου τις σταθερές του παιχνιδιού. Κάθε παίκτης ξεκινά με 15 πούλια (30 συνολικά) σε 24 θέσεις χωρισμένες σε τέσσερα τεταρτημόρια των έξι θέσεων, με αρχική διαδρομή 167 πιπ ανά πλευρά ^[2]. Τα δύο εξάεδρα ζάρια δίνουν 36 διατεταγμένα αποτελέσματα (21 διακριτές ζαριές): 30 απλές ζαριές με μέσο όρο 7 πιπ (210 πιπ συνολικά) και έξι διπλές που παίζονται τέσσερις φορές η καθεμία και κινούν 4, 8, 12, 16, 20 και 24 πιπ (84 πιπ συνολικά). Το άθροισμα των 294 πιπ στις 36 εκβάσεις δίνει μέση κίνηση 8,17 πιπ ανά ζαριά ^[2].

Ένα χτύπημα στη θέση 10 γυρίζει τον αντίπαλο πίσω 10 πιπ, δηλαδή λίγο πάνω από μία μέση ζαριά. Αν όμως αφήσεις γυμνό πούλι στη θέση 5 ή στη θέση 9 και χτυπηθείς σε αντεπίθεση, χάνεις 15 έως 24 πιπ μαζί με το τέμπο της σειράς σου. Αν θέλεις αναλυτική υπενθύμιση για το στήσιμο και το μπάσιμο, διάβασε τους κανόνες του ταβλιού — που καλύπτουν τις πόρτες αλλά και τον κύβο διπλασιασμού και το τριπλό του διεθνούς ταβλιού — και βρες κάθε όρο στο γλωσσάρι του ταβλιού ^[5].

Τι δείχνει η κλασική θέση με το 3-1: η θέση 5 απέναντι στο βιαστικό χτύπημα

Δες τη θέση που εικονίζεται στο ελληνικό ταμπλό της αρχής ^[3]. Τα Λευκά ανοίγουν με 6-1 και παίζουν 13/7, 8/7, κλείνοντας τη θέση 7 έξω από το σπίτι τους. Τα Μαύρα απαντούν με 6-3 και προχωρούν ένα πίσω πούλι από τη θέση 1 (24/15 στη δική τους αρίθμηση) μέσω της ανοιχτής θέσης 4 στη θέση 10, αφήνοντας ένα μαύρο μονό στη θέση 10 και ένα στη θέση 1.

Στη δεύτερη ζαριά τα Λευκά φέρνουν 3-1. Τα Λευκά έχουν δύο πούλια στη θέση 24, τέσσερα στη θέση 13, δύο στη θέση 8, δύο στη θέση 7 και πέντε στη θέση 6· τα Μαύρα έχουν πέντε πούλια στη θέση 19, τρία στη θέση 17, πέντε στη θέση 12, ένα στη θέση 10 και ένα στη θέση 1 ^[3]. Οι τρεις επιλογές δείχνουν καθαρά τη διαφορά αξίας:

1. Καθαρό κλείσιμο της θέσης 5 (8/5, 6/5): Κλείνεις τη χρυσή θέση 5, σχηματίζεις συνεχόμενο φράγμα τριών πορτών στις θέσεις 7, 6 και 5 απέναντι στο τελευταίο μαύρο πούλι της θέσης 1, κρατάς δύο πόρτες μέσα στο σπίτι σου και δεν αφήνεις κανένα εκτεθειμένο μονό πούλι ^[3].
2. Βιαστικό χτύπημα έξω (13/10/9):* Στέλνεις τα Μαύρα πίσω μόνο 10 πιπ απέναντι σε μία μοναδική κλειστή πόρτα (τη θέση 6), οπότε ξαναμπαίνουν στις 35 από τις 36 ζαριές (97,22%). Η θέση 5 μένει άδεια και το λευκό μονό στη θέση 9 μένει εκτεθειμένο σε συνδυασμούς επιστροφής των Μαύρων από την μπάρα και τη θέση 1 ^[3].
3. Χτύπημα με σλοτ (13/10, 6/5):* Χτυπάς στη θέση 10 και αφήνεις μονό στη θέση 5, αλλά με τα Μαύρα πάνω στην μπάρα και πέντε θέσεις ανοιχτές στο σπίτι σου, κάθε 5 στα ζάρια τους (11 στις 36 ζαριές, 30,56%) μπαίνει κατευθείαν στη θέση 5 και σε στέλνει στην μπάρα με απώλεια 20 πιπ ^[3].

Το 8/5, 6/5 υπερέχει συντριπτικά: αντί να κυνηγήσεις 10 προσωρινά πιπ δίνοντας 30,56% πιθανότητα άμεσης βολής από την μπάρα, χτίζεις την πιο πολύτιμη πόρτα του ταμπλό χωρίς κανένα ρίσκο.

Οι πιθανότητες βολής στις 36 ζαριές: ο γκρεμός ανάμεσα στα 6 και στα 7 πιπ

Σε ανοιχτό ταμπλό χωρίς ενδιάμεσες αντίπαλες πόρτες, κάθε συγκεκριμένος αριθμός από το 1 ως το 6 εμφανίζεται σε 11 από τις 36 ζαριές (30,56%) και απουσιάζει στις υπόλοιπες 25 (69,44%) ^[3]. Στις αποστάσεις από 2 έως 6 πιπ, πέρα από το μονό ζάρι προστίθενται και οι συνδυασμοί και των δύο ζαριών ^[3].

Πέρα από τα 12 πιπ ένα μεμονωμένο αντίπαλο πούλι φτάνει μόνο με διπλές: στις αποστάσεις 15, 16, 18, 20 και 24 πιπ υπάρχει μία στις 36 ζαριές (2,78%), ενώ στις αποστάσεις 13, 14, 17, 19, 21, 22 και 23 πιπ η πιθανότητα είναι μηδέν στις 36 (0%) ^[3].

Δύο σημεία αυτού του πίνακα κρίνουν τις καθημερινές σου αποφάσεις. Το πρώτο είναι ο γκρεμός ανάμεσα στα 6 και στα 7 πιπ: στα 6 πιπ το μονό σου κινδυνεύει σε 17 από τις 36 ζαριές (47,22%, με 19 στις 36 ή 52,78% αστοχία), ενώ στα 7 πιπ ο κίνδυνος πέφτει στις έξι από τις 36 ζαριές (16,67%), μια πτώση 11/36 ή 30,56 εκατοστιαίων μονάδων ^[3]. Το δεύτερο είναι τα 12 πιπ, όπου τρεις διπλές (6-6, 4-4, 3-3) δίνουν 3/36 (8,33%), ξεπερνώντας τα 11 πιπ (2/36, 5,56%). Έκθεση έως 6/36 (16,67%) είναι χαμηλό έμμεσο ρίσκο, από 11/36 έως 17/36 (30,56% έως 47,22%) είναι άμεση βολή που απαιτεί χειροπιαστό αντάλλαγμα, ενώ από 18/36 (50%) και πάνω — όταν σε σημαδεύουν περισσότερα πούλια — χτυπιέσαι τουλάχιστον τις μισές φορές ^[3].

Μπάσιμο από την μπάρα: γιατί το χτύπημα χωρίς σπίτι ξαναβάζει τον αντίπαλο στο παιχνίδι

Η πραγματική δύναμη ενός χτυπήματος εξαρτάται από το πόσες από τις έξι θέσεις του σπιτιού σου είναι κλειστές, γιατί το πούλι στην μπάρα μένει έξω μόνο όταν και τα δύο ζάρια πέσουν σε κλειστές πόρτες ^[2]:

Απέναντι σε μία κλειστή πόρτα ο αντίπαλος χάνει σειρά μόνο σε μία από τις 36 ζαριές (2,78%)· απέναντι σε δύο πόρτες μπαίνει ακόμα στο 88,89% των ζαριών (32/36) ^[2]. Με τρεις πόρτες όμως μένει έξω στο 25% (9/36), με τέσσερις πόρτες στο 44,44% (16/36), με πέντε πόρτες στο 69,44% (25/36) και με κλειστό εξάπορτο στο σπίτι αποκλείεται πλήρως (100%) ^[2]. Όπως σημείωσαν το 1970 ο Όσβαλντ Τζάκομπι και ο Τζον Κρόφορντ ^[6], ένα βιαστικό χτύπημα με μία ή δύο πόρτες στο σπίτι συχνά ξεμπλοκάρει ένα άβολο αντίπαλο πούλι και το γυρίζει πίσω για να πιάσει προχωρημένη άγκυρα στη θέση 20 ή στη θέση 21 και να στήσει παιχνίδι κράτησης και πίσω παιχνίδι στο τάβλι.

Από τον Χόιλ το 1743 στον Μαγκρίελ το 1976: η ιεραρχία των πορτών και τα έξι κριτήρια

Ήδη το 1743 στο Λονδίνο, στη σύντομη πραγματεία του που τυπώθηκε στη Φλιτ Στριτ, ο Έντμοντ Χόιλ δημοσίευσε τις 36 εκβάσεις των δύο ζαριών, τον μέσο όρο των 8,17 πιπ και τις αποδόσεις χτυπήματος: 25 προς 11 ενάντια στον άσο (11/36) και 19 προς 17 ενάντια στο εξάρι (17/36) ^[1]. Ο Χόιλ κατέγραψε και την κλασική ιεραρχία χτισίματος: πρώτη προτεραιότητα η θέση 5 (δική σου ή του αντιπάλου στη θέση 20), δεύτερη η θέση 7 που κόβει τη διαφυγή με εξάρες (6-6) και τρίτη η θέση 4 στο σπίτι σου ^[1].

Το 1976 ο Πολ Μαγκρίελ, στο κεφάλαιο 16 του κλασικού του έργου για το τάβλι, μετέτρεψε την επιλογή ανάμεσα σε ασφαλές και τολμηρό παιχνίδι σε έξι δομικά κριτήρια ^[7]. Τέσσερις παράγοντες ευνοούν το τολμηρό παιχνίδι (επιθετικό σλοτ ή ανοιχτό χτύπημα):

• Δυνατότερο σπίτι από τον αντίπαλο: Σε ανταλλαγή χτυπημάτων ευνοείται όποιος δυσκολεύει περισσότερο την είσοδο από την μπάρα.
• Προχωρημένη άγκυρα (θέση 20 ή θέση 21): Εξασφαλίζει ομαλή επανείσοδο και μειώνει δραστικά τον κίνδυνο για διπλό.
• Μονά πούλια μέσα στο σπίτι του αντιπάλου: Αν χτυπηθείς, απειλείς άμεσα από την μπάρα τα εκτεθειμένα πούλια του αντιπάλου.
• Τρία ή τέσσερα δικά σου πούλια πίσω: Όταν υστερείς ήδη στην ανάπτυξη, η επαφή και οι αμοιβαίες βολές σε ωφελούν περισσότερο από μια παθητική κούρσα ^[7].

Αντίθετα, δύο παράγοντες επιβάλλουν ασφαλές παιχνίδι, δηλαδή καθαρό χτίσιμο πορτών και κάλυψη των μονών ^[7]:

• Ισχυρό αντίπαλο σπίτι (τρεις έως πέντε κλειστές πόρτες): Το ανέβασμα στην μπάρα κοστίζει χαμένες σειρές και απειλή για διπλό.
• Μηδέν ή ένα αντίπαλο πούλι πίσω: Όταν ο αντίπαλος έχει ήδη απελευθερώσει τα πίσω πούλια του, επιτίθεται χωρίς φόβο αντεπίθεσης ^[7].

Σλοτ, επικάλυψη αριθμών, κλέψιμο τέμπο και επίθεση στο σπίτι

Στην πράξη το χτίσιμο και το χτύπημα συνδυάζονται μέσα από τέσσερα εργαλεία που ανέλυσαν οι Τζάκομπι και Κρόφορντ το 1970 ^[6] και ο Μπιλ Ρόμπερτι το 2002 ^[8].

Με το σλοτ και την επικάλυψη αριθμών αφήνεις σκόπιμα ένα μονό πούλι στη θέση 5 ή στη θέση 4 όταν ο αντίπαλος βρίσκεται σε έμμεση απόσταση (7 πιπ και πάνω) ή όταν χρειάζεται τον ίδιο αριθμό ζαριού για δύο διαφορετικές δουλειές, όπως για να ξεφύγει και για να σε χτυπήσει, ώστε οι καλές του ζαριές να επικαλύπτονται ^[8]. Με το χτύπημα τέμπο χτυπάς ένα αντίπαλο μονό στην εξωτερική ζώνη όχι για να το κρατήσεις στην μπάρα, αλλά για να αναγκάσεις τον αντίπαλο να ξοδέψει μισή ζαριά μπαίνοντας αντί να κλείσει τη θέση 5 ή να συμπληρώσει εξάπορτο που μπλοκάρει κάθε ζάρι από το 1 ως το 6 ^[8]. Και όταν μαζέψεις 10–12 πούλια στη ζώνη επίθεσης απέναντι σε αντίπαλο χωρίς άγκυρα, περνάς σε καταιγιστική επίθεση στο σπίτι: χτυπάς μέσα στο σπίτι σου για να κλείσεις τέσσερις έως έξι πόρτες και να κυνηγήσεις διπλό ^[8].

Στο διεθνές τάβλι η απόφαση προσαρμόζεται και στο σκορ του ματς ^[8]. Αν χάνεις 2-4 σε ματς πέντε πόντων, το επιθετικό κυνήγι για διπλό δύο πόντων (ή τριπλό τριών πόντων) γίνεται μονόδρομος, όπως αναλύουμε στον οδηγό για το διπλό και το τριπλό στο διεθνές τάβλι. Αν όμως απέχεις έναν πόντο από τη νίκη σε ματς πέντε ή επτά πόντων, στην ειδική παρτίδα όπου ο κύβος διπλασιασμού μένει κλειδωμένος, αποφεύγεις τα αχρείαστα μονά πούλια· δες τη λογική στον οδηγό για τον κανόνα Κρόφορντ στο διεθνές τάβλι.

Γιατί το ένστικτο φοβάται το σλοτ αλλά κυνηγάει το εκδικητικό χτύπημα;

Γιατί τόσοι παίκτες διστάζουν να αφήσουν ένα εποικοδομητικό σλοτ όταν προηγούνται, αλλά ρίχνονται σε απελπισμένα χτυπήματα μόλις μείνουν πίσω; Η έρευνα στη λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα εξηγεί αυτή την ασυμμετρία, αρκεί να κρατήσουμε καθαρά τα όρια του τι μέτρησε κάθε μελέτη.

Το 1979 ο Ντάνιελ Κάνεμαν και ο Έιμος Τβέρσκι δημοσίευσαν στο Econometrica τη θεωρία προοπτικής, εξετάζοντας πανεπιστημιακούς συμμετέχοντες (μεταξύ άλλων ομάδες 72 και 95 ατόμων) σε υποθετικά χρηματικά προβλήματα ^[9]. Στα κέρδη το 80% διάλεξε σίγουρο ποσό 3.000 αντί για 80% πιθανότητα στα 4.000 (αναμενόμενη αξία 3.200)· στις ζημιές όμως το 92% προτίμησε 80% πιθανότητα απώλειας 4.000 αντί για σίγουρη απώλεια 3.000 ^[9]. Το 1992, σε εργαστηριακή μελέτη με 25 μεταπτυχιακούς φοιτητές (12 άνδρες και 13 γυναίκες) στο Μπέρκλεϊ και στο Στάνφορντ, οι Τβέρσκι και Κάνεμαν εκτίμησαν διάμεσο συντελεστή αποστροφής ζημιάς 2,25 και εκθέτη ευαισθησίας 0,88 ^[10]. Καμία από τις δύο έρευνες δεν εξέτασε παίκτες ταβλιού ή κινήσεις σε επιτραπέζια παιχνίδια, καθώς βασίστηκαν αποκλειστικά σε υποθετικές χρηματικές λοταρίες σε πανεπιστήμια ^[9]. Κατ’ αναλογία ωστόσο δείχνουν γιατί ένα σωστό σλοτ φαντάζει σαν περιττή έκθεση όταν νιώθεις μπροστά, ενώ η υστέρηση σπρώχνει σε ριψοκίνδυνα χτυπήματα χαμηλής αξίας.

Αντίστοιχα, το 2005 η Ρέιτσελ Κρόσον και η Τζάκλιν Σούνταλι ανέλυσαν 18 ώρες βίντεο ασφαλείας (τρεις εξάωρες βάρδιες) από καζίνο στο Ρίνο της Νεβάδα τον Ιούλιο του 1998, με 904 περιστροφές ρουλέτας και 139 παίκτες που έβαλαν 24.131 στοιχήματα (22.527 εσωτερικά και 1.604 εξωτερικά) ^[11]. Ύστερα από σερί πέντε ή περισσότερων ίδιων αποτελεσμάτων — και στο 85% των 41 εξωτερικών στοιχημάτων μετά από έξι ή περισσότερα ίδια αποτελέσματα — οι παίκτες πόνταραν ενάντια στο σερί (πλάνη του τζογαδόρου), ενώ το 80% (111 στους 139) αποχώρησε αμέσως μετά από ήττα έναντι 20% (28 στους 139) μετά από νίκη ^[11]. Η μελέτη παρατήρησε αποκλειστικά ρουλέτα καζίνο, ένα παιχνίδι καθαρής τύχης με πλεονέκτημα καζίνο 5,26%, χωρίς να εξετάσει παίκτες ταβλιού ^[11]. Υπενθυμίζει όμως ότι τα ζάρια δεν έχουν μνήμη: ακόμη κι αν ο αντίπαλος αστόχησε πέντε ή έξι συνεχόμενες φορές, ένα μονό πούλι στα 6 πιπ διατηρεί ακριβώς τον ίδιο κίνδυνο 17/36 (47,22%) στην επόμενη ζαριά, κάτι που σε κάθε online παρτίδα ελέγχεις ζαριά ζαριά με τα αποδεδειγμένα δίκαια ζάρια.

Πριν σηκώσεις το πούλι σου στην επόμενη παρτίδα στις πόρτες ή στο διεθνές τάβλι, έλεγξε τέσσερα πράγματα: αν αφήνεις ανοιχτή τη θέση 5, τη θέση 7 ή τη θέση 4· πόσες κλειστές πόρτες έχεις ήδη στο σπίτι σου· αν οι αντίπαλες βολές βρίσκονται μέσα στα 6 πιπ ή πέρα από τα 7 πιπ· και τι απαιτεί το σκορ. Δοκίμασε αυτούς τους κανόνες στα δωρεάν μαθήματα ταβλιού ή άνοιξε κατευθείαν μια online παρτίδα ταβλιού δωρεάν.

Πηγές

1. Hoyle, E. (1743). A Short Treatise on the Game of Back-Gammon. Printed for F. Cogan, Fleet-Street, London.
2. Boardgammon. “Backgammon Rules: Board Setup, Movement, Hitting, and Bearing Off.”
3. Boardgammon. “Backgammon Strategy: Game Plans, Opening Rolls, Cube Theory, and Pip Counting.”
4. Boardgammon. “Backgammon Variants: Tavli, Plakoto, Fevga, Nardy, and Regional Rules.”
5. Boardgammon. “Backgammon Glossary: Blots, Points, Primes, Anchors, and Tempo.”
6. Jacoby, O. & Crawford, J. R. (1970). The Backgammon Book. Viking Press, New York.
7. Magriel, P. (1976). Backgammon. Quadrangle / The New York Times Book Co., New York.
8. Robertie, B. (2002). Modern Backgammon. The Game Grid, Inc., Arlington.
9. Kahneman, D. & Tversky, A. (1979). “Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk.” Econometrica, 47(2), 263–291.
10. Tversky, A. & Kahneman, D. (1992). “Advances in Prospect Theory: Cumulative Representation of Uncertainty.” Journal of Risk and Uncertainty, 5(4), 297–323.
11. Croson, R. & Sundali, J. (2005). “The Gambler’s Fallacy and the Hot Hand: Empirical Data from Casinos.” Journal of Risk and Uncertainty, 30(3), 195–209.

Βρήκες λάθος ή κάποια φράση που δεν στέκει; Γράψε μας