Comer ficha o hacer punto en el backgammon: cuándo atacar y cuándo construir

Tu rival acaba de dejar una ficha sola en el tablero exterior (un blot, en la jerga internacional) y tu tirada abre una disyuntiva clásica: golpearla para enviarla a la barra —lo que en la mesa suele llamarse «comer ficha»— o usar ambos dados para reunir dos fichas propias y hacer un punto.

En el backgammon estándar, construir un punto clave, sobre todo el punto 5, el punto 7 (el punto de la barra) o el punto 4, suele valer más que golpear sin cubrir cuando tu casa aún está vacía. Dos fichas juntas crean una ventaja permanente: sirven de apoyo seguro en turnos futuros, cortan el paso a las fichas atrasadas del rival y acercan un bloqueo continuo. En cambio, enviar una ficha contraria a la barra cuando solo tienes un punto cerrado en casa apenas gana tiempo, porque vuelve a entrar en 35 de las 36 tiradas posibles (el 97,22 %), y con dos puntos cerrados sigue entrando en 32 de 36 (el 88,89 %).

La prioridad cambia en cuatro situaciones clásicas de la estrategia del backgammon: cuando ya dominas tu casa con tres, cuatro o cinco puntos cerrados (con lo que el riesgo de quedarse en la barra sube del 25 % al 69,44 %), cuando vas por detrás en la carrera de pips y necesitas contacto, cuando la ficha rival amenaza con cerrar un ancla o un punto clave, o cuando puedes golpear y cubrir en la misma tirada. Decidir bien pasa por las cuentas exactas que se desprenden de las reglas del backgammon.

Un ejemplo real con un 3-1: cerrar el punto 5 o golpear en el 10

El tablero tiene 24 puntos repartidos en cuatro cuadrantes de seis, y cada jugador empieza con 15 fichas (30 en total) y una carrera de 167 pips para sacarlas todas. Basta llegar a la segunda jugada de una partida cualquiera para ver por qué golpear con la casa vacía suele salir caro.

Imagina que abres con un 6-1 y juegas 13/7, 8/7, cerrando el punto 7 (el punto de la barra). Tu rival responde con un 6-3 y adelanta una ficha atrasada desde su punto 24 hasta el 15 según su numeración; visto desde tu lado, avanza por 1/4/10 apoyándose en el punto 4 libre porque el 7 está cerrado. Eso deja una ficha negra sola en tu punto 10 y otra en tu punto 1.

En tu siguiente turno sacas un 3-1 y tienes tres opciones claras:

• Construir el punto 5 (8/5, 6/5): aseguras el codiciado punto 5, encadenas un bloqueo de tres puntos seguidos en 7, 6 y 5, sumas ya dos puntos cerrados dentro de tu casa y no dejas ninguna ficha sola expuesta.
• Golpear sin cubrir (13/10*/9): mandas la ficha del punto 10 a la barra (el rival solo pierde 10 pips en la carrera), pero dejas vacío tu punto 5 y tu casa se queda con un único punto cerrado (el 6). Las negras vuelven a entrar en 35 de 36 tiradas (el 97,22 %), mientras que tu ficha sola en el punto 9 queda expuesta a combinaciones indirectas desde la barra y el punto 1.
• Golpear y dejar ficha en el 5 (13/10*, 6/5): golpeas en el 10 y adelantas una ficha sola al punto 5 (maniobra conocida como cebar el punto o slot). Como el rival tira desde la barra frente a un solo punto cerrado, cualquier 5 le permite entrar golpeándote en el punto 5: eso ocurre en 11 de las 36 tiradas (el 30,56 %) y te hace perder 20 pips en la carrera al mandarte a la barra (casi tanto como los 24 pips que cuesta ser golpeado en el punto 1).

Por eso 8/5, 6/5 es muy superior: en lugar de perseguir una ficha que casi seguro volverá a entrar enseguida, levantas una barrera en 7, 6 y 5 que encierra a la ficha negra rezagada en tu punto 1 y pone en práctica los conceptos básicos del glosario de backgammon.

De los cafés de Londres en 1743 a la jerarquía de los puntos

Dar prioridad a la estructura sobre la caza de fichas aisladas tiene casi tres siglos de historia escrita. En 1743, en Fleet Street (Londres), Edmond Hoyle publicó A Short Treatise on the Game of Back-Gammon ^[1], impreso para F. Cogan, en el que tabuló las probabilidades completas con dos dados de seis caras.

Dos dados producen 36 resultados ordenados repartidos en 21 tiradas distintas: 30 mixtas y seis dobles que se juegan cuatro veces cada uno. Las 30 tiradas mixtas promedian 7 pips (210 pips en total) y los seis dobles avanzan 4, 8, 12, 16, 20 y 24 pips (84 pips). Sumados dan 294 pips entre 36 resultados: una media exacta de 8,17 pips por tirada (49 sextos, u 8 pips y un sexto).

Hoyle calculó además las probabilidades en contra de golpear: 25 a 11 en contra de sacar un 1 (11 de 36) y 19 a 17 en contra de golpear a 6 pips en tablero abierto (17 aciertos frente a 19 fallos). Y fijó tres prioridades estrictas de construcción:

1. Primero: hacer tu propio punto 5 (Cinque Point) o el punto 5 del rival (tu punto 20).
2. Segundo: cerrar tu punto 7 (Barr Point) para impedir que las fichas atrasadas del rival escapen con un 6-6.
3. Tercero: asegurar tu punto 4 (Quatre Point) dentro de tu casa.

La matemática de las 36 tiradas: el salto entre 6 y 7 pips

Para medir si compensa dejar una ficha sola, cuenta cuántas de las 36 tiradas del rival la alcanzan. Cualquier cara concreta del 1 al 6 sale en 11 de las 36 tiradas (el 30,56 %), mientras que en las otras 25 (el 69,44 %) no aparece. Con los puntos intermedios abiertos y una sola ficha atacante, las probabilidades de golpe directo crecen de 1 a 6 pips al sumarse combinaciones de dos dados:

• A 1 pip: 11 de 36 tiradas (el 30,56 %).
• A 2 pips: 12 de 36 (el 33,33 %, los 11 doses más 1-1).
• A 3 pips: 14 de 36 (el 38,89 %, los 11 treses más 2-1, 1-2 y 1-1).
• A 4 pips: 15 de 36 (el 41,67 %, los 11 cuatros más 3-1, 1-3, 2-2 y 1-1).
• A 5 pips: 15 de 36 (el 41,67 %, los 11 cincos más 4-1, 1-4, 3-2 y 2-3).
• A 6 pips: 17 de 36 (el 47,22 %, frente a 19 fallos o el 52,78 %), el riesgo máximo frente a una sola ficha porque suma a los 11 seises las combinaciones 5-1, 1-5, 4-2, 2-4, 3-3 y 2-2.

Al pasar a 7 pips ya no basta un solo dado: hay que sumar los dos. Entre 6 y 7 pips el riesgo cae de golpe en 11 de las 36 tiradas (30,56 puntos porcentuales menos, del 47,22 % al 16,67 %):

• A 7 pips: 6 de 36 (el 16,67 %: 6-1, 1-6, 5-2, 2-5, 4-3, 3-4).
• A 8 pips: 6 de 36 (el 16,67 %: 6-2, 2-6, 5-3, 3-5, 4-4, 2-2).
• A 9 pips: 5 de 36 (el 13,89 %: 6-3, 3-6, 5-4, 4-5, 3-3).
• A 10 pips: 3 de 36 (el 8,33 %: 6-4, 4-6, 5-5).
• A 11 pips: 2 de 36 (el 5,56 %: 6-5 y 5-6).
• A 12 pips: sube a 3 de 36 (el 8,33 %) gracias a tres dobles (6-6, 4-4 y 3-3).
• A 15, 16, 18, 20 y 24 pips: 1 de 36 (el 2,78 %, un único doble).
• A 13, 14, 17, 19, 21, 22 y 23 pips: 0 de 36 (el 0 %) con una sola ficha atacante.

Como regla práctica en la mesa: hasta 6 tiradas (el 16,67 % o menos) es un riesgo indirecto asumible; de 11 a 17 tiradas (del 30,56 % al 47,22 %) exige una ganancia posicional clara; y con 18 o más de las 36 tiradas (el 50 % o más) te golpearán al menos la mitad de las veces. Ten presente también que los puntos intermedios que tú mismo hayas cerrado cortan el paso a los tiros combinados y reducen esas cifras.

¿Qué pasa después de golpear? La entrada desde la barra

La otra mitad del cálculo es qué ocurre tras mandar al rival a la barra. Como explicaron Oswald Jacoby y John R. Crawford en The Backgammon Book en 1970 ^[2], golpear no elimina la ficha: la obliga a entrar por los puntos 1 a 6 de tu casa. Con k puntos cerrados, el rival falla en k al cuadrado de las 36 tiradas:

Frente a uno o dos puntos cerrados, el rival apenas pierde turno (un 2,78 % o un 11,11 %) y encima le envías más fichas atrás con las que formar un ancla dentro de tu casa. A partir de tres puntos cerrados (el 25 % de fallo), y sobre todo con cuatro (el 44,44 %) o cinco (el 69,44 %), cada golpe te da turnos enteros mientras terminas de cerrar tu tablero interior.

Los seis criterios de Paul Magriel para arriesgar o jugar seguro

En el capítulo 16 de Backgammon, publicado en 1976 ^[3], Paul Magriel mostró que elegir entre el juego seguro (cubrir fichas solas y hacer puntos limpios) y el juego audaz (cebar puntos clave o golpear sin cubrir) no es cuestión de carácter, sino de seis criterios objetivos del tablero.

Cuatro factores respaldan el juego audaz:

1. Una casa más fuerte que la del rival: en un intercambio de golpes sale ganando quien más castiga el paso por la barra.
2. Un ancla avanzada en la casa contraria (como el punto 20 o el 21): asegura la entrada desde la barra y sostiene el juego de contención y el back game.
3. Fichas solas dentro de la casa rival: si te golpean, amenazas con devolver el golpe al entrar desde la barra.
4. Tres o cuatro fichas propias atrasadas: cuando ya tienes varias fichas atrás, el juego pasivo pierde la carrera; necesitas contacto y contrajuego.

Dos factores obligan en cambio al juego seguro:

1. Una casa rival fuerte (de tres a cinco puntos cerrados), donde caer en la barra cuesta turnos decisivos y eleva el riesgo de gammon.
2. Un rival sin fichas atrasadas o con una sola (0 o 1 fichas atrás), que puede atacarte con libertad sin exponer rezagados propios.

Cinco recursos tácticos entre el golpe y la construcción

A partir de la escuela de Jacoby y Crawford, Bill Robertie detalló en Modern Backgammon (2002) ^[4] cinco maniobras en las que el ataque y la construcción van de la mano:

• Cebar un punto (slotting): colocar a propósito una ficha sola en un punto clave (como el 5 o el 4) con idea de cubrirla en el turno siguiente cuando la casa rival aún es débil.
• Golpear y cubrir (hit and cover): golpear con un dado y cerrar ese mismo punto con el otro, con lo que sumas iniciativa y estructura en una sola jugada.
• El golpe de tiempo (tempo hit): golpear en el tablero exterior para robar medio turno de iniciativa e impedir que el rival cierre un punto clave o complete un bloqueo de seis puntos consecutivos, barrera que ningún dado del 1 al 6 puede saltar.
• El ataque relámpago (blitz): concentrar entre 10 y 12 fichas en la zona de ataque y golpear dentro de tu casa para cerrar de cuatro a seis puntos en busca de un gammon de 2 puntos (o un backgammon de 3 puntos), tal como detallamos en cómo funcionan los gammons y los backgammons.
• La duplicación y el marcador: dejar dos amenazas o dos fichas solas que exijan el mismo número de dado al rival para reducir el total de tiradas que le sirven. El marcador también cambia el listón del riesgo: si pierdes 2 a 4 en un encuentro a 5 puntos te compensa arriesgar buscando el gammon, mientras que a 1 punto de ganar el encuentro sin cubo conviene proteger tu estructura según la regla Crawford en los encuentros.

Por qué nos cuesta dejar una ficha sola útil y golpeamos por impulso

Aunque conozcamos de memoria las 36 combinaciones, en una partida real dudamos antes de iniciar un punto con una ficha sola y nos precipitamos a golpear cuando vamos por detrás. La economía conductual ayuda a entender ese impulso, siempre que tengamos claro qué midió cada estudio y qué no midió.

En 1979, Daniel Kahneman y Amos Tversky publicaron en Econometrica (volumen 47, número 2, páginas 263-291) su artículo sobre la teoría de las perspectivas ^[5], con muestras universitarias de 72 y 95 participantes ante loterías monetarias hipotéticas. En ganancias (95 personas), el 80 % eligió 3000 seguros frente a un 80 % de ganar 4000 (valor esperado de 3200); pero ante pérdidas equivalentes, el 92 % se arriesgó a un 80 % de perder 4000 antes que aceptar perder 3000 seguros. En su estudio de 1992 en Journal of Risk and Uncertainty (volumen 5, número 4, páginas 297-323) ^[6], con 25 estudiantes de posgrado (12 hombres y 13 mujeres) de Berkeley y Stanford, estimaron una mediana de aversión a la pérdida de 2,25 y un exponente de sensibilidad de 0,88. Ninguno de los dos trabajos evaluó a jugadores de backgammon ni decisiones sobre un tablero, ni demuestra efectos cognitivos o médicos: ambos analizaron loterías monetarias hipotéticas en entornos universitarios. Por analogía, ayudan a entender por qué quien lleva ventaja tiende a pecar de prudente antes que adelantar una ficha al punto 5, mientras que quien se ve por detrás cae en la tentación de buscar golpes desesperados.

Algo parecido ocurre con las rachas. En 2005, Rachel Croson y Jacqueline Sundali analizaron en Journal of Risk and Uncertainty (volumen 30, número 3, páginas 195-209) ^[7] 18 horas de vídeo de seguridad (tres bloques de seis horas de julio de 1998) de un casino de Reno, en Estados Unidos, con 904 giros de ruleta y 139 jugadores que hicieron 24.131 apuestas (22.527 interiores y 1604 exteriores). Tras rachas de cinco o más resultados idénticos —y en el 85 % de las 41 apuestas exteriores a suertes sencillas después de seis o más resultados seguidos—, los jugadores apostaron contra la racha (la llamada falacia del jugador); además, el 80 % (111 de 139) dejó la mesa justo después de perder, frente al 20 % (28 de 139) tras ganar. Ese estudio observó apuestas de ruleta de puro azar (con una ventaja de la casa del 5,26 %) y no partidas de backgammon, por lo que no mide el nivel de juego en el tablero; lo que sí ilustra es la ilusión de que las tiradas independientes se «compensan». Una ficha sola a 6 pips sigue corriendo un riesgo exacto del 47,22 % (17 de 36) aunque tu rival acabe de fallar cinco o seis tiros seguidos, igual que sucede en cada tirada con dados justos verificables.

La regla que separa al backgammon estándar de otras variantes

Este pulso entre golpear una ficha sola y cerrar un punto con dos fichas define al backgammon estándar —llamado portes en el tavli griego (uno de sus tres juegos), korotkie nardy en ruso, tavla en Turquía, shesh besh en hebreo y árabe, y takhteh-nard en Irán— frente al resto de las variantes del backgammon. En el plakoto (o mahbousa), pisar una ficha sola no la envía a la barra, sino que la inmoviliza en el punto; y en el fevga o el nardy largo (dlinnye nardy) no existe el golpe porque una sola ficha bloquea el punto entero.

En el backgammon estándar, esa elección vuelve en cada tirada. Puedes practicar este cálculo en las lecciones de backgammon o ponerlo a prueba al jugar al backgammon online: antes de mover, comprueba cuántas de las 36 tiradas alcanzan tu ficha sola y cuántos puntos cerrados esperan en tu casa si decides golpear.

Fuentes

1. Hoyle, E. (1743). A Short Treatise on the Game of Back-Gammon. Printed for F. Cogan, Fleet-Street, London.
2. Jacoby, O. & Crawford, J. R. (1970). The Backgammon Book. Viking Press, New York.
3. Magriel, P. (1976). Backgammon. Quadrangle / The New York Times Book Co., New York.
4. Robertie, B. (2002). Modern Backgammon. The Game Grid, Inc., Arlington.
5. Kahneman, D. & Tversky, A. (1979). “Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk.” Econometrica, 47(2), 263–291.
6. Tversky, A. & Kahneman, D. (1992). “Advances in Prospect Theory: Cumulative Representation of Uncertainty.” Journal of Risk and Uncertainty, 5(4), 297–323.
7. Croson, R. & Sundali, J. (2005). “The Gambler’s Fallacy and the Hot Hand: Empirical Data from Casinos.” Journal of Risk and Uncertainty, 30(3), 195–209.
8. Boardgammon. “Backgammon Strategy: Game Plans, Opening Rolls, Cube Theory, and Pip Counting.”
9. Boardgammon. “Backgammon Rules: Board Setup, Movement, Hitting, and Bearing Off.”
10. Boardgammon. “Backgammon Variants: Tavli, Plakoto, Fevga, Nardy, and Regional Rules.”
11. Boardgammon. “Backgammon Glossary: Blots, Points, Primes, Anchors, and Tempo.”

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