Бить блот или строить пункт в коротких нардах: расчёт риска и выбор хода

В коротких нардах (бэкгаммоне) построение ключевого пункта — прежде всего 5-го, 7-го (бар-пункта) или 4-го — в большинстве дебютных и равных позиций сильнее одиночного неприкрытого удара. Две шашки на одном пункте создают постоянную опору: дают безопасную стоянку вашим шашкам, мешают выйти задним шашкам соперника и становятся звеном сплошной преграды — прайма. Неприкрытый удар при пустом доме приносит лишь короткую задержку: против одного закрытого пункта дома сбитая на бар шашка выходит в 35 случаях из 36 (97,22%), а против двух закрытых пунктов — в 32 из 36 (88,89%) ^[1]. Бить выгоднее тогда, когда в вашем доме уже закрыты от трёх до пяти пунктов (вероятность того, что соперник останется на баре, растёт с 25% до 69,44%), когда вы отстаёте в гонке и ищете контакт, когда чужой блот грозит занять важный якорь или когда один бросок позволяет сразу побить и прикрыться.

На этом разграничении строится вся базовая стратегия коротких нард. В шахматах и шашках взятая фигура или побитая шашка уходит с доски до конца партии. В коротких нардах все 15 шашек у каждого игрока остаются в партии до самого выброса ^[1]. Отправить чужую шашку на бар — значит выиграть время и отбросить соперника в пип-каунте (суммарном числе пипов, которое всем шашкам игрока осталось пройти до выброса), но нередко ценой открытого блота и ослабления собственной позиции.

Для русскоязычных игроков этот выбор особенно непривычен из-за соседства двух разных игр под общим словом «нарды». В длинных нардах, знакомых миллионам игроков на Кавказе, в Центральной Азии, России и других странах, бить шашки запрещено, и даже одна шашка полностью запирает пункт ^[2]. Так же работает греческая февга, а в плакото одиночную шашку не сбивают на бар, а запирают на месте. Лишь в стандартных коротких нардах — греческом портесе, турецкой тавле, иранском тахте-нарде и израильском шеш-беше (так в Израиле и в быту называют саму игру, помимо броска 6-5) — одиночная шашка становится уязвимым блотом, а пункт закрывают минимум две шашки, как показано в обзоре разновидностей нард ^[2]. Переходя из длинных нард в короткие, многие по привычке либо оставляют неприкрытые шашки по всей доске, либо с азартом бьют каждый чужой блот, забыв построить дом.

Развилка второго хода при броске 3-1: закрыть 5-й пункт или побить на 10-м?

Разберём точный подсчёт на примере заглавной позиции. По правилам коротких нард у каждого игрока по 15 шашек (всего 30 на доске), расставленных на 24 пунктах (четыре четверти по 6 пунктов), а начальный пип-каунт составляет 167 пипов ^[1].

Проследим первые два хода ^[3]:

1. Белые открывают партию броском 6-1 и ходом 13/7, 8/7 закрывают свой 7-й пункт (бар-пункт).
2. Чёрные отвечают броском 6-3 и выводят заднюю шашку ходом 24/15 в своей нумерации (в нумерации белых это путь 1/4/10 через открытый 4-й пункт, поскольку 7-й уже закрыт). На 10-м и 1-м пунктах белых остаются два чёрных блота.
3. Белые выбрасывают 3-1 и выбирают между тремя ходами ^[3]:

• Построение 5-го пункта (8/5, 6/5). Белые переводят по запасной шашке с 8-го и 6-го пунктов и чисто занимают золотой 5-й пункт. Возникает сплошная стенка из трёх пунктов подряд (7-го, 6-го и 5-го) без единого открытого блота. По эквити — математическому ожиданию вашей доли выигрыша в партии или матче — это однозначно сильнейший ход в позиции.
• Неприкрытый удар на внешней доске (13/10*/9). Чёрные теряют всего 10 пипов, а в доме белых закрыт лишь 6-й пункт. Чёрные выходят с бара в 35 бросках из 36 (97,22%), тогда как ключевой 5-й пункт белых остаётся пустым, а белый блот на 9-м пункте попадает под комбинированные удары чёрных с бара и с 1-го пункта.
• Удар со слотом (13/10*, 6/5). Белые бьют на 10-м пункте и оставляют одиночную шашку (слот) на 5-м. Против единственного закрытого 6-го пункта любой из 11 бросков с пятёркой (30,56%) позволяет чёрным прямо с бара побить на 5-м пункте, отбрасывая белых на 20 пипов.

Вывод прост: пока ваш дом состоит из одного закрытого пункта, охота за чужим блотом на внешней доске лишь помогает сопернику перебросить шашку в ваш дом под будущий якорь, тогда как построенный 5-й пункт укрепляет позицию на десятки ходов вперёд.

Комбинаторика 36 бросков: почему после 6 пипов риск удара резко падает

Две шестигранные кости дают ровно 36 упорядоченных исходов, которые складываются в 21 различный бросок: 6 дублей (от 1-1 до 6-6) и 30 смешанных пар ^[1]. Тридцать смешанных бросков со средней суммой 7 пипов двигают шашки в общей сложности на 210 пипов, а 6 дублей (каждый играется четырежды и даёт 4, 8, 12, 16, 20 и 24 пипа) приносят ещё 84 пипа. Разделив суммарные 294 пипа на 36 исходов, получаем средний бросок в коротких нардах — 8,17 пипа ^[1].

Отсюда следует базовый подсчёт попаданий: конкретная грань (например, единица или шестёрка) выпадает не в 12, а ровно в 11 бросках из 36 (30,56%), поскольку дубль на пересечении учитывается один раз; в остальных 25 исходах (69,44%) нужной грани нет ^[3]. На дистанции от 1 до 6 пипов к 11 прямым попаданиям одной костью добавляются суммы двух костей и мелкие дубли (если промежуточные пункты открыты). Но при переходе с 6 пипов на 7 прямой удар одной костью уже невозможен, и вероятность попадания резко падает ^[3].

Три практических правила из этой таблицы экономят время за доской ^[3]:

1. Разница между 6 и 7 пипами составляет 11 бросков из 36 (30,56 процентного пункта). На расстоянии 6 пипов блот бьют почти в половине случаев (47,22%), а на дистанции 7 пипов — лишь в 16,67%.
2. До 6 бьющих бросков (16,67% и ниже) — умеренный непрямой риск, который часто оправдан ради подтягивания строителей к ключевым пунктам. Напротив, от 18 бьющих бросков из 36 (50% и выше) шашку сбивают чаще, чем промахиваются.
3. Дистанция 12 опаснее дистанции 11: в 11 пипах бьют только 2 исхода (5,56%), а в 12 пипах — 3 дубля (8,33%), если путь не перекрыт промежуточными пунктами.

Математика бара: когда удар действительно выключает соперника

Сбитая шашка обязана войти с бара в ваш дом (пункты 1–6) раньше, чем соперник сдвинет любую другую шашку ^[1]. Когда в вашем доме закрыты несколько пунктов (по две шашки и более на каждом), число бросков из 36, при которых обе кости выпадают на занятые пункты и соперник полностью пропускает ход, равно квадрату числа закрытых пунктов ^[1]:

Эта прогрессия показывает, почему при 1–2 закрытых пунктах дом почти не задерживает соперника на баре (он выходит в 97,22% и 88,89% случаев). Хуже того: сбив бесполезную передовую шашку соперника, вы нередко помогаете ему зайти в ваш дом и занять высокий якорь на вашем 5-м или 4-м пункте (20-м или 21-м в его счёте). Зато при 3, 4 и 5 закрытых пунктах вероятность полного пропуска хода взлетает до 25%, 44,44% и 69,44%, а 6 закрытых пунктов запирают шашку на баре в 100% бросков ^[1].

От трактата Хойла 1743 года до шести критериев Магриэля

Преимущество ключевых пунктов над случайными ударами рассчитали ещё в XVIII веке. В 1743 году в Лондоне на Флит-стрит Эдмонд Хойл издал первый систематический трактат о коротких нардах ^[4]. Хойл привёл таблицу 36 исходов двух костей (включая соотношение 25 к 11 против попадания единицей и 19 к 17 против удара на дистанции 6 пипов) и выстроил строгий порядок главных целей в дебюте ^[4]:

1. Сначала занять свой 5-й пункт (или 5-й пункт соперника, то есть ваш 20-й пункт).
2. Вторым закрыть 7-й пункт (бар-пункт), чтобы не выпустить задние шашки соперника дублем 6-6.
3. Третьим построить 4-й пункт в своём доме.

В 1970 году Освальд Джекоби и Джон Кроуфорд показали, как эти пункты соединяются в единый план ^[5]: каждый закрытый пункт служит одновременно безопасной стоянкой для строителей, преградой чужим беглецам и частью будущего шестипунктового прайма — стены из шести пунктов подряд, которую не перепрыгнет ни одна кость от 1 до 6 ^[6].

А в 1976 году Пол Магриэль в 16-й главе своей книги о коротких нардах заменил разговоры о «смелом» и «осторожном» темпераменте шестью конкретными признаками позиции ^[7].

Четыре признака в пользу смелой игры (слоты и неприкрытые удары)

1. Ваш дом сильнее дома соперника. При перевесе по числу закрытых пунктов дома взаимный обмен ударами бьёт по сопернику гораздо больнее.
2. У вас построен передовой якорь в доме соперника. Занятый 20-й или 21-й пункт страхует от марса и обеспечивает надёжный выход с бара; как такой якорь держит оборону, разобрано в статье об удерживающей игре и бэкгейме в нардах.
3. В доме соперника стоят открытые блоты. Побив вашу шашку, соперник сам рискует нарваться на ответный удар с бара в собственном доме.
4. У вас в тылу 3 или 4 отстающие шашки. Мирная гонка при таком отставании проиграна — вам нужны контакт, осложнения и второй якорь ^[7].

Два признака в пользу осторожной игры (построение и прикрытие)

1. У соперника сильный дом (от 3 до 5 закрытых пунктов). Попадание на бар грозит потерей темпа с вероятностью пропуска хода от 25% до 69,44% ^[1] и прямой атакой на марс.
2. В тылу у соперника не осталось шашек или осталась всего одна. Выведя задние шашки, он атакует ваши блоты без риска подставить собственный тыл ^[7].

Пять тактических приёмов на стыке удара и построения

Освальд Джекоби с Джоном Кроуфордом (1970) ^[5] и Билл Роберти (2002) ^[6] показывают, как удар и построение работают в одной связке. Базовые понятия собраны в словаре нард, а за доской чаще всего применяются пять приёмов:

• Слот. Намеренная постановка одиночной шашки на пустой 5-й или 4-й пункт при слабом доме соперника, чтобы следующим броском прикрыть её запасным строителем.
• Удар с прикрытием в один ход. Одна кость бьёт блот в доме или на бар-пункте, вторая тут же прикрывает бьющую шашку: вы одновременно отбрасываете соперника на бар и получаете готовый пункт без открытых шашек.
• Темповый удар. Удар на внешней доске ради выигрыша темпа ^[6]: соперник тратит половину хода на выход с бара и не успевает достроить собственный ключевой пункт.
• Блиц. Когда в зоне атаки собраны 10–12 ваших шашек, а у соперника нет якоря, серия ударов внутри дома позволяет быстро закрыть от 4 до 6 пунктов и сыграть на марс (2 очка) или кокс (3 очка) ^[6], о чём подробно говорится в статье о цене марса и кокса в коротких нардах.
• Дубликация и учёт счёта матча. Оставляя два блота так, чтобы сопернику для обоих ударов требовалось одно и то же число на костях, вы сокращаете общее число опасных бросков ^[6]. Меняет цену риска и счёт матча: уступая 2:4 в матче до 5 очков, разумно искать марс смелыми ударами, а находясь в 1 очке от победы в матче, надёжнее чисто строить пункты — подробности разобраны в статье о правиле Кроуфорда в турнирных матчах.

Почему люди боятся полезных слотов, но гонятся за лишними ударами?

Даже зная комбинаторику 36 бросков, игроки за доской часто избегают полезных слотов, но срываются на невыгодные удары при отставании. Природу таких искажений исследовала поведенческая экономика — и её выводы полезны нардисту, если чётко помнить, что именно проверяли авторы экспериментов и где проходят границы их выводов.

В работе 1979 года по теории перспектив Даниэль Канеман и Амос Тверски предложили студентам и преподавателям университетов (выборки по 72 и 95 человек) задачи с выбором между денежными лотереями ^[8]. В зоне выигрышей 80% участников выбрали гарантированные 3000 вместо шанса 80% получить 4000 (при математическом ожидании 3200), но в зеркальной задаче об убытках 92% предпочли риск потерять 4000 с вероятностью 80% гарантированной потере 3000 ^[8]. В лабораторном исследовании 1992 года с участием 25 аспирантов Калифорнийского университета в Беркли и Стэнфорда (12 мужчин и 13 женщин) Тверски и Канеман оценили медианный коэффициент неприятия потерь в 2,25 при показателе чувствительности 0,88: потери ощущались более чем вдвое острее равных по размеру выигрышей ^[9]. Оговорим границу прямо: оба исследования проверяли гипотетические денежные лотереи на университетских выборках, а не ходы в коротких нардах. По аналогии — но не как прямое измерение настольной игры — эта асимметрия объясняет, почему заметная угроза удара по слоту перевешивает в глазах игрока тихую выгоду будущего пункта, а отставание в партии провоцирует азартную охоту за чужими блотами.

Вторая ловушка проявляется после серий одинаковых бросков. В 2005 году Рэйчел Кросон и Жаклин Сандали изучили 18 часов записей камер наблюдения (три шестичасовых отрезка за июль 1998 года) из казино в Рино, штат Невада: 904 вращения рулетки и 139 игроков, сделавших 24 131 ставку (22 527 внутренних и 1604 внешние ставки на равные шансы) ^[10]. После серий из 5 и более одинаковых исходов — и в 85% из 41 внешней ставки после серий из 6 и более — игроки ставили против серии («ошибка игрока»), ожидая «выравнивания» случайности, а 80% посетителей (111 из 139) уходили сразу после проигрыша против 20% (28 из 139) после выигрыша ^[10]. Здесь граница не менее важна: авторы наблюдали за рулеткой с преимуществом казино 5,26% — игрой чистого случая, а не за стратегическими нардами, так что работа не измеряет качество ходов за доской. Она показывает лишь то, как часто люди приписывают «память» независимым случайным событиям. В нардах, даже если соперник 5 или 6 раз подряд промахнулся с дистанции 6 пипов, на следующем ходу шанс удара по-прежнему равен 17 из 36 (47,22%); убедиться в независимости каждого броска онлайн можно на странице о доказуемо честных костях с проверкой каждого броска.

Перед каждым выбором между ударом и построением сверяйтесь с четырьмя вопросами:

1. Закрывает ли бросок 5-й, 7-й или 4-й пункт либо позволяет сразу побить и прикрыться? Если да, отказываться от построения стоит лишь ради явной тактической выгоды ^[4].
2. Сколько пунктов закрыто в вашем доме? Против 1–2 пунктов соперник почти наверняка выйдет с бара (97,22% и 88,89%), а при 3–5 закрытых пунктах удар всерьёз сковывает его игру ^[1].
3. Прямой или непрямой удар грозит вашему блоту? Рубеж между 6 пипами (17 из 36, или 47,22%) и 7 пипами (6 из 36, или 16,67%) вместе с дубликацией решает судьбу слота ^[3].
4. Кому выгоднее обострение по шести критериям Магриэля и счёту матча? Передовой якорь, крепкий дом и отставание в гонке зовут в атаку; сильный дом соперника и выведенные им задние шашки требуют осторожного построения ^[7].

Закрепить эти ориентиры за доской помогут пошаговые уроки игры в нарды, после которых вы сразу сможете сыграть в короткие нарды в браузере и в разборе партии проверить, где спокойный закрытый пункт принёс больше эквити, чем поспешный удар.

Источники

1. Boardgammon. “Backgammon Rules: Board Setup, Movement, Hitting, and Bearing Off.”
2. Boardgammon. “Backgammon Variants: Tavli, Plakoto, Fevga, Nardy, and Regional Rules.”
3. Boardgammon. “Backgammon Strategy: Game Plans, Opening Rolls, Cube Theory, and Pip Counting.”
4. Hoyle, E. (1743). A Short Treatise on the Game of Back-Gammon. Printed for F. Cogan, Fleet-Street, London.
5. Jacoby, O. & Crawford, J. R. (1970). The Backgammon Book. Viking Press, New York.
6. Robertie, B. (2002). Modern Backgammon. The Game Grid, Inc., Arlington.
7. Magriel, P. (1976). Backgammon. Quadrangle / The New York Times Book Co., New York.
8. Kahneman, D. & Tversky, A. (1979). “Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk.” Econometrica, 47(2), 263–291.
9. Tversky, A. & Kahneman, D. (1992). “Advances in Prospect Theory: Cumulative Representation of Uncertainty.” Journal of Risk and Uncertainty, 5(4), 297–323.
10. Croson, R. & Sundali, J. (2005). “The Gambler’s Fallacy and the Hot Hand: Empirical Data from Casinos.” Journal of Risk and Uncertainty, 30(3), 195–209.
11. Boardgammon. “Backgammon Glossary: Blots, Points, Primes, Anchors, and Tempo.”

Нашли ошибку или неловкую фразу? Напишите нам