Dames internationales sur 100 cases : règles, grandes combinaisons et histoire d’un jeu toujours non résolu

Ouvrez une boîte de dames à Lyon, à Bruxelles ou dans une cour de Dakar : le damier compte dix colonnes, dix rangées, 100 cases et 20 pions par camp. Lancez ensuite une application anglo-saxonne intitulée « Checkers » : le jeu se réduit à 64 cases et 12 pions par camp, aucun pion ne prend vers l’arrière et la dame n’avance que d’une case à la fois. Pour un joueur francophone habitué aux dames internationales, tout paraît soudain à l’étroit.

Cet écart ne tient pas seulement aux 36 cases supplémentaires du damier 10×10. À ce grand damier s’ajoutent quatre règles : la prise arrière du pion, la dame volante, la prise majoritaire obligatoire et le maintien sur place des pièces sautées jusqu’à la fin de la rafle. Ensemble, elles font passer le jeu d’une guerre d’usure linéaire à un art de la combinaison forcée. Dans leur étude sur la résolution des jeux à information parfaite, H. Jaap van den Herik, Jos Uiterwijk et Jack van Rijswijck relèvent que l’espace des positions légales bondit d’environ 5 × 10^20 aux dames anglaises en 8×8 à près de 10^30 sur 100 cases^[1].

Deux malentendus en découlent. D’abord, parmi les variantes du jeu de dames pratiquées dans le monde, le français « dames » et l’anglais « checkers » ne désignent pas le même jeu, si bien qu’une recherche rapide mène souvent vers les règles des dames anglaises. Ensuite, lorsqu’on lit que « les dames sont résolues depuis 2007 », cette preuve ne vaut que pour les dames anglaises en 8×8 : le jeu international à 40 pions demeure non résolu depuis sa position de départ.

Des Provinces-Unies aux cafés parisiens : naissance du « jeu à la polonaise »

Avant de s’appeler dames internationales, le jeu sur 100 cases fut nommé pendant deux siècles « jeu de dames à la polonaise » (à la polonoise au XVIIIe siècle). Son damier vient pourtant des Provinces-Unies : selon l’historien néerlandais Arie van der Stoep (1984), le damier de 10×10 apparaît aux Pays-Bas vers 1550, puis passe à 20 pions par joueur (40 au total) entre 1650 et 1700^[2]. Dès 1710, le dictionnaire publié à Amsterdam par Pierre Marin mentionne l’expression « damer à la polonoise »^[2].

C’est dans les cafés de Paris, entre 1723 et 1727, que cette règle supplante l’ancien « jeu à la française » sur 64 cases, au point que le journal londonien The Craftsman signale la vogue de ces dames polonaises le 15 septembre 1733^[2]. Les habitués parisiens s’enthousiasment pour ses revirements : un camp en apparence dominé sacrifie deux ou trois pions, disloque la défense adverse et renverse la partie en une seule rafle.

Pierre Manoury (1728-1814), maître limonadier installé à partir de 1766 sur le quai de l’École, face au Pont-Neuf, donne à cette culture de café son code universel^[2]. Après un premier Essai de 122 pages en 1770, il publie en 1787 Le Jeu de dames à la polonoise, traité de 272 pages^[3]. Pour noter les coups sans dessiner le damier, Manoury écarte les 50 cases claires inutilisées et numérote de 1 à 50 les seules cases foncées^[2].

Adoptée par la Fédération mondiale du jeu de dames (FMJD), la notation Manoury place une case foncée dans le coin inférieur gauche (case 46 côté blanc, case 5 côté noir) et numérote les cases de haut en bas — de la ligne de fond noire jusqu’au camp blanc — de gauche à droite du point de vue des Blancs^[2] :

• les Noirs occupent les quatre premières rangées, soit les cases 1 à 20 (20 pions)^[2] ;
• les rangées 5 et 6 restent vides au centre, soit les dix cases foncées 21 à 30^[2] ;
• les Blancs occupent les quatre dernières rangées, soit les cases 31 à 50 (20 pions)^[2].

Aux dames internationales, les Blancs commencent toujours, alors que les Noirs ouvrent aux dames anglaises^[2]. Leur première ligne (cases 31 à 35) offre neuf coups d’ouverture légaux (31-26, 31-27, 32-27, 32-28, 33-28, 33-29, 34-29, 34-30 et 35-30), contre sept aux dames anglaises^[2]. Un coup simple s’écrit avec un tiret (32-28) et une prise avec un x (34x23). De Paris à Dakar ou Amsterdam, une simple suite de nombres suffit depuis lors à rejouer toute une partie.

Quelles règles séparent le jeu sur 100 cases des dames anglaises ?

Dans la famille des dames, la dimension du damier et le régime des prises ne vont pas toujours de pair. Les dames brésiliennes appliquent ainsi toutes les règles internationales sur un damier de 64 cases, tandis que les dames russes en 8×8 adoptent la dame volante et la prise arrière sans retenir la prise majoritaire^[4].

Quatre règles définissent le jeu sur 100 cases et écartent au passage plusieurs variantes familiales évoquées dans notre article sur les règles des dames en débat, de la prise obligatoire au souffler.

1. Le pion marche vers l’avant, mais prend dans les deux sens

Sans prise, un pion avance d’une seule case en diagonale sur une case foncée libre. Dès qu’une pièce adverse occupe une case diagonale voisine, devant ou derrière lui, avec une case vide juste au-delà sur la même diagonale, la prise devient obligatoire^[2]. Là où un pion anglais qui a franchi une ligne ennemie ne craint plus les simples pions laissés dans son dos, chaque pion du 10×10 menace dans les quatre directions diagonales.

2. La dame volante et le simple passage sur la rangée de promotion

Un pion qui s’arrête sur la dernière rangée adverse (cases 1 à 5 pour les Blancs, 46 à 50 pour les Noirs) est couronné d’un second pion et devient une dame^[2]. Cette dame volante parcourt autant de cases vides qu’elle le souhaite sur une diagonale ouverte, jusqu’à neuf cases d’un trait sur la grande diagonale 5-46 longue de 10 cases^[2]. Elle prend aussi à distance en sautant une pièce isolée pour se poser sur n’importe quelle case vide au-delà, et doit enchaîner dès qu’une nouvelle prise se présente depuis sa case d’atterrissage.

Point décisif en compétition : le couronnement n’a lieu que si le coup s’achève sur la rangée de promotion^[2]. Si un pion blanc passe par la case 3 ou la case 4 au milieu d’une rafle et peut aussitôt reprendre vers l’arrière, il poursuit sa rafle comme simple pion et finit le tour sans être couronné. Aux dames anglaises, atteindre le fond couronne le pion et met fin au tour ; aux dames russes, le simple passage couronne immédiatement la pièce en dame volante pour la suite du même coup^[2].

3. La prise majoritaire : la quantité prime sur le rang

Prendre est toujours obligatoire (la vieille sanction du « souffler » n’existe plus en tournoi) : lorsque plusieurs prises se présentent, la prise majoritaire impose de choisir un chemin prenant le plus grand nombre de pièces, sans distinction de rang^[2]. Une dame ennemie compte pour une seule pièce, exactement comme un pion : entre prendre une dame ou prendre deux pions, il faut obligatoirement prendre les deux pions^[2]. En cas d’égalité sur le nombre maximal, le choix reste libre. Ce principe s’oppose aux traditions méditerranéennes décrites dans notre étude sur les dames italiennes et les dames turques, où le rang des pièces départage les prises en Italie tandis que les dames turques alignent 16 pions par camp sur 64 cases et se jouent orthogonalement^[2].

4. Les pièces sautées restent en place jusqu’en fin de rafle

Au cours d’une rafle, aucune pièce prise n’est enlevée avant l’arrêt final^[2]. Les pièces déjà sautées restent sur leur case et servent d’obstacles physiques : il est interdit de sauter deux fois par-dessus la même pièce dans un même tour, même s’il reste permis de repasser par une même case vide^[2]. Quant à la partie nulle officielle de la FMJD, elle intervient après trois répétitions de la même position, après 25 coups consécutifs par joueur (50 demi-coups) disputés uniquement avec des dames sans prise ni avancée de pion, ou au terme de limites techniques comme 16 coups pour gagner avec trois pièces (dont au moins une dame) contre une dame seule^[2].

Coup royal, coup turc et systèmes de position : l’art de la combinaison

Réunies sur 50 cases foncées, ces quatre lois transforment le sacrifice en mécanique d’horlogerie. Puisque l’adversaire est tenu de prendre et de suivre la rafle la plus longue, lui céder deux ou trois pions permet de téléguider ses pièces vers des cases déterminées afin d’ouvrir la trajectoire d’une contre-rafle décisive. Deux thèmes classiques montrent cette géométrie à l’œuvre.

Le coup royal depuis la formation olympique (40-45)

Nommé coup royal par Paul Sonier en 1925 et analysé à travers près de 600 variantes par Herman de Jongh dans Le Coup Royal (édité en 1980 par la Fédération française de jeu de dames), ce coup s’appuie sur la formation olympique, la paire de pions blancs placés en 40 et 45^[5][2]. Braquée sur la diagonale montante vers 34, 29 et 23, cette batterie attend que le centre noir laisse quelques cases intercalaires vides.

Dans le schéma classique, les Blancs offrent d’abord trois pièces (souvent autour de 23 et 34) pour aligner les pions noirs en quinconce, puis le pion en 40 exécute la rafle finale 40x29x20x9x18x7^[2].

Le parcours illustre toute la richesse du 10×10 :

1. parti de 40, le pion blanc saute successivement les pions noirs en 34 (vers 29), en 24 (vers 20) et en 14 (vers 9)^[2] ;
2. arrivé en 9, avant même la rangée de promotion, il exploite la prise arrière en rebondissant par-dessus le pion noir en 13 pour redescendre en 18^[2] ;
3. depuis 18, il repart vers l’avant par-dessus 12 jusqu’en 7, prenant cinq pions noirs d’un seul trait tout en préparant son couronnement^[2].

Le coup turc : quand la pièce sautée fait bouchon

Décrit dès 1770 par Pierre Manoury, le coup turc tire parti du maintien sur le damier des pièces sautées^[2]. Face à une dame volante adverse menaçante, un joueur sacrifie des pions de façon à imposer à cette dame, par la règle de la majorité, un trajet en boucle. La dame ennemie franchit une première pièce, tourne sur les diagonales voisines pour prendre d’autres pions, puis revient sur la diagonale exacte de la première pièce sautée. Comme ce premier pion reste posé sur sa case jusqu’à la fin du tour et ne peut être franchi une seconde fois, il bloque net la glissade de la dame volante juste devant un pion en embuscade, qui la prend au coup suivant^[2].

Partie classique et système Roozenburg

Ces éclairs tactiques ne surgissent pas du vide : ils sanctionnent une tension accumulée dans de grands cadres stratégiques. La partie classique oppose deux centres symétriques — pions blancs en 27 et 28 contre pions noirs en 23 et 24, épaulés par des batteries arrière comme 40-45 — dans une lutte fine sur les coups d’attente^[2]. À l’inverse, le système Roozenburg, forgé par le champion du monde néerlandais Piet Roozenburg, accepte l’asymétrie autour des cases 24, 27 et 29 contre 18, 23 et 25 : un camp enveloppe les ailes pendant que l’autre cherche la rupture centrale^[2].

Pourquoi l’ordinateur a-t-il résolu le 8×8 et pas le jeu sur 100 cases ?

En 2007, l’équipe de Jonathan Schaeffer annonçait dans Science que le programme Chinook avait faiblement résolu les dames anglaises après 18 ans de calculs (1989-2007) et une base de finales de 39 mille milliards de positions allant jusqu’à 10 pièces : à jeu parfait, la partie est nulle^[6]. Nous détaillons cette aventure dans notre article expliquant comment les dames anglaises ont été résolues par Chinook. Pourquoi le damier de 100 cases échappe-t-il toujours à une telle démonstration ?

Dès 1984, J. M. Robson a démontré que le jeu de dames généralisé sur une grille N×N avec prise obligatoire est EXPTIME-complet : le coût de décision dans le pire cas croît exponentiellement avec la taille du damier^[7]. En reprenant les trois niveaux de résolution définis par Victor Allis en 1994 (ultra-faible, faible et forte), van den Herik, Uiterwijk et van Rijswijck (2002) ainsi que les synthèses ultérieures (van Horssen, 2017) mesurent le fossé entre les deux jeux^[1][8].

Deux chiffres résument ce changement d’univers :

1. L’espace des positions légales. Le Puissance 4 (42 cases, résolu en 1988) compte environ 10^12 positions ; les dames anglaises en 8×8, environ 5 × 10^20^[1][8]. Sur 100 cases avec 40 pions, les dames internationales atteignent environ 10^30 positions légales (jusqu’à 5,4 × 10^31 selon les bornes supérieures), soit 9 à 10 ordres de grandeur de plus que le 8×8, entre celui-ci et les 10^44 positions des échecs^[1][8].
2. Le facteur de branchement moyen. Aux dames anglaises, un joueur n’a en moyenne que 2,80 coups légaux par tour sur environ 70 demi-coups (arbre d’environ 10^40)^[8]. Aux dames internationales, les neuf ouvertures, la prise arrière et les dames volantes portent cette moyenne à 8,22 coups légaux par tour sur environ 101 demi-coups : l’arbre de jeu, estimé initialement à 10^54 par Allis, s’élève empiriquement jusqu’à 10^92, en deçà des 35 coups moyens et de l’arbre de 10^120 à 10^123 des échecs, mais bien au-delà d’une preuve complète^[1][8].

Si les bases de finales du 10×10 tranchent aujourd’hui les positions réduites jusqu’à 9 ou 10 pièces, remonter jusqu’aux 40 pièces initiales demeure hors de portée du calcul exhaustif^[6].

De Paris à Amsterdam, Moscou et Dakar : quatre écoles mondiales

Après les premiers tournois organisés en France dès 1885, le premier championnat du monde reconnu sur 100 cases se dispute à Paris en 1894^[2]. Le Français Isidore Weiss l’emporte et conserve la couronne à travers sept championnats sur 18 ans^[2]. C’est encore à Paris, le 14 septembre 1947, que quatre fédérations — la France, les Pays-Bas, la Belgique et la Suisse — fondent la FMJD, passée à 77 fédérations membres en 2021^[2].

La seconde moitié du XXe siècle voit s’affronter les écoles néerlandaise et soviétique : après la création du championnat d’URSS sur 100 cases en 1954, Iser Kuperman conquiert son premier titre mondial en 1958, inaugurant une rivalité prolongée par Ton Sijbrands et Harm Wiersma côté néerlandais, puis par les décuples champions du monde Alexeï Tchijov et Alexandre Guéorguiev^[2].

Mais le grand tournant pour le monde francophone se joue à Dakar en 1959 avec la révélation du prodige sénégalais autodidacte Baba Sy (1935-1978)^[2]. Formé dans le jeu vif des rues dakaroises, il termine 2e du championnat du monde de 1960, signe en 1962 une simultanée sur 150 damiers et reçoit à titre posthume, en 1986, la couronne mondiale 1963-1964^[2]. Depuis la création du championnat d’Afrique en 1980, le Sénégal, la Côte d’Ivoire, le Mali et le Cameroun comptent parmi les terres les plus inventives du damier international^[2].

Où jouer aux dames internationales et aux variantes en 8×8 ?

Sur Checkers Crown, nous réunissons huit variantes traditionnelles — dames internationales (10×10), anglaises, brésiliennes, russes, italiennes, espagnoles, turques et pool checkers — en séparant nettement le classement rapide et l’entraînement par règlement^[4] :

• En parties classées en ligne, une file unique regroupe les tables autour des dames anglaises en 8×8 à la cadence de 10 min + 5 s, afin de lancer une partie rapidement sans disperser l’attente entre huit files distinctes^[4].
• Aux dames internationales en 10×10, vous pouvez à tout moment jouer aux dames contre l’ordinateur hors ligne ou disputer une partie à deux joueurs sur le même appareil, avec l’intégralité des règles de la FMJD : premier coup aux Blancs, prise arrière, dames volantes, prise majoritaire stricte et maintien des pièces sautées jusqu’en fin de rafle^[4].
• Pour un format plus court aux mêmes règles, le mode dames brésiliennes applique toute la mécanique du 10×10 sur un damier de 64 cases^[4].

Pour travailler ces mécanismes pas à pas avant d’affronter l’ordinateur, un parcours interactif en quatre leçons sur le 10×10 est accessible depuis les leçons de backgammon et de dames^[4]. Surveillez toujours les cases vides derrière vos propres pions : sur 100 cases, c’est par un rebond arrière que naissent les plus belles rafles.

Sources

1. van den Herik, H. J., Uiterwijk, J. W. H. M., & van Rijswijck, J. (2002). “Games solved: Now and in the future.” Artificial Intelligence, 134(1–2), 277–311.
2. Wikipedia contributors. “International draughts.” Wikipedia, The Free Encyclopedia.
3. Manoury, P. (1787). Le Jeu de dames à la polonoise, ou Traité historique de ce jeu, sa marche, ses règles, leur explication. Paris.
4. Boardgammon. “Checkers Variants: The Kinds of Draughts Played Around the World.”
5. de Jongh, H. (1980). Le Coup Royal. Fédération Française du Jeu de Dames.
6. Schaeffer, J., Burch, N., Björnsson, Y., Kishimoto, A., Müller, M., Lake, R., Lu, P., & Sutphen, S. (2007). “Checkers Is Solved.” Science, 317(5844), 1518–1522.
7. Robson, J. M. (1984). “N by N checkers is Exptime complete.” SIAM Journal on Computing, 13(2), 252–267.
8. Wikipedia contributors. “Game complexity.” Wikipedia, The Free Encyclopedia.
9. Boardgammon. “Checkers Crown: Play Online Checkers and Regional Draughts Variants.”
10. Boardgammon. “Checkers Rules: How to Play, Movement, and Captures.”
11. Boardgammon. “Play Checkers Online: Free Browser and Mobile Draughts.”

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