اگر در ایران جعبهٔ چوبیِ تخته‌نرد را برگردانید تا روی صفحهٔ شطرنجیِ پشتش بازی کنید، یا در قهوه‌خانه‌ها سراغ «دامه» بروید، معمولاً با یکی از دو بازیِ صفحهٔ ۸×۸ روبه‌رو می‌شوید: یا «چکرز» انگلیسی روی ۳۲ خانهٔ تیره با حرکت قطری، یا «دامای ترکی» که ۱۶ مهرهٔ هر طرف را افقی و عمودی حرکت می‌دهد. اما شکل رسمی مسابقات جهانی، بازی سومی روی صفحهٔ ۱۰×۱۰ است: دامهٔ بین‌المللی که در فارسی آن را دامهٔ صدخانه یا دام بین‌المللی هم می‌نامند.
چرا استادان این رشته دامهٔ صدخانه را بازی‌ای یکسره متفاوت از چکرز ۸×۸ می‌دانند؟ پاسخ در ترکیبِ صفحهٔ ۱۰۰ خانه‌ای (۵۰ خانهٔ تیره و ۴۰ مهره در شروع بازی) با چهار قانون است: زدن به عقب با مهرهٔ عادی، شاه پرنده در تمام طول قطر، قانون اکثریت عددی در پرش اجباری و باقی ماندنِ مهره‌های زده‌شده به‌عنوان مانع تا پایان نوبت. همین مجموعه شمار وضعیت‌های مجاز را از حدود ۵ ضربدر ۱۰ به توان ۲۰ در چکرز ۸×۸ به حدود ۱۰ به توان ۳۰ وضعیت در دامهٔ ۱۰×۱۰ می‌رساند[1]؛ فضایی نه تا ۱۰ مرتبهٔ بزرگی وسیع‌تر که باعث شده است این بازی، برخلاف چکرز انگلیسی، هنوز از چیدمان شروع حل نشود.
شناخت جایگاه دامهٔ صدخانه در میان دیگر گونه‌های چکرز خطایی رایج در برخی نوشته‌های وب فارسی را هم اصلاح می‌کند. گاهی به اشتباه می‌گویند اگر مهره‌ای در میانهٔ پرش چندگانه ردیف آخر حریف را لمس کند، همان لحظه شاه می‌شود. در دامهٔ بین‌المللی گذرِ موقت از ردیف آخر مهره را شاه نمی‌کند؛ مهره تنها وقتی شاه می‌شود که در پایان نوبت روی همان ردیف انتهایی بایستد[2].
از صفحهٔ ۸×۸ تا میدان صدخانه: هندسه و شماره‌گذاری مانوری
نخستین تفاوت را پیش از اولین حرکت روی صفحه می‌بینید. در قوانین چکرز انگلیسی بازی روی ۶۴ خانه (۳۲ خانهٔ تیره) با ۱۲ مهره برای هر بازیکن در سه ردیف (مجموعاً ۲۴ مهره) آغاز می‌شود[2]. در نقطهٔ مقابل، همان‌طور که در مطلب دامای ایتالیایی و دامای ترکی: قوانین، هندسه و تاکتیک دیدیم، دامای ترکی هر ۶۴ خانهٔ صفحهٔ ۸×۸ را به کار می‌گیرد و ۱۶ مهرهٔ هر بازیکن را در ردیف‌های دوم و سوم می‌چیند[2]. دامهٔ بین‌المللی به هندسهٔ قطری وفادار است اما صفحه را به ۱۰×۱۰ می‌رساند: ۱۰۰ خانه (۳۶ خانه بیشتر از چکرز انگلیسی)، ۵۰ خانهٔ تیرهٔ قابل‌بازی (۱۸ خانهٔ تیره بیشتر) و ۲۰ مهره برای هر بازیکن در چهار ردیف اول؛ یعنی در مجموع ۴۰ مهره (۱۶ مهره بیشتر) که میان دو لشکر فقط دو ردیف خالی (ردیف‌های پنجم و ششم شامل ۱۰ خانهٔ تیره) فاصله است[2].
صفحه طوری قرار می‌گیرد که گوشهٔ پایینِ سمت چپ برای هر بازیکن خانهٔ تیره باشد؛ بنابراین قطر اصلیِ ده‌خانه‌ای از چپِ پایین به راستِ بالا کشیده می‌شود. برخلاف چکرز انگلیسی که در آن سیاه با یکی از هفت حرکت مجاز بازی را آغاز می‌کند، در دامهٔ بین‌المللی سفید شروع می‌کند و در نوبت نخست نه حرکت قانونی در اختیار دارد[2].
از سدهٔ هجدهم میلادی تاکنون، برگه‌های ثبت مسابقه در سراسر جهان با شماره‌گذاریِ پی‌یر مانوری نوشته می‌شوند؛ روشی که از دید سفید، ۵۰ خانهٔ تیره را از چپ به راست و از ردیف عقبیِ سیاه به سوی سفید با عددهای ۱ تا ۵۰ نام‌گذاری می‌کند[2]:
- مهره‌های سیاه روی خانه‌های ۱ تا ۲۰ در چهار ردیف بالا چیده می‌شوند (خانهٔ ۵ گوشهٔ پایینِ چپ از دید سیاه است).
- دو ردیف میانی یعنی خانه‌های ۲۱ تا ۳۰ در شروع بازی خالی‌اند.
- مهره‌های سفید خانه‌های ۳۱ تا ۵۰ را پر می‌کنند (خانهٔ ۴۶ گوشهٔ پایینِ چپ از دید سفید است).
نه حرکتِ آغازین سفید در این سامانه عبارت‌اند از: 31-26، 31-27، 32-27، 32-28، 33-28، 33-29، 34-29، 34-30 و 35-30[2]. خط تیره حرکت آرام را نشان می‌دهد و علامت ضربدر برای زدن می‌آید (مثل 40x29 از خانهٔ ۴۰ به ۲۹). از آنجا که هر ردیف دقیقاً پنج خانهٔ تیره دارد، الگوی شماره‌ها روی قطرها منظم می‌ماند و بازیکنان با شنیدن دو عدد، مسیر حرکت را بی‌درنگ در ذهن مجسم می‌کنند.
چهار قانونی که دامهٔ بین‌المللی را زیر و رو می‌کنند
بزرگ‌تر شدن صفحه به‌تنهایی کافی نیست؛ چهار قانونِ حرکت و زدن دست‌به‌دست هم می‌دهند تا دامهٔ صدخانه به میدانِ قربانی‌های زنجیره‌ای تبدیل شود[2].
۱. گام آرام به جلو، اما زدن از جلو و عقب
مهرهٔ عادی در حرکت آرام فقط یک خانهٔ قطری رو به جلو به خانه‌ای خالی می‌رود. اما به محض اینکه نوبت به پرش برسد، مهرهٔ عادی هم رو به جلو و هم رو به عقب مهرهٔ مجاور حریف را می‌زند[2]. در چکرز ۸×۸ انگلیسی، مهره‌ای که از ردیف مهره‌های عادی شما عبور کند از گزند آن‌ها در امان است؛ در دامهٔ ۱۰×۱۰ هیچ نقطه‌ای پشت سر مهرهٔ عادی امن نیست و هر پیشروی بی‌محابا از دو سو هدف قرار می‌گیرد.
۲. شاه پرنده در طول قطرهای باز
وقتی مهره در پایان نوبت روی ردیف آخر حریف بایستد (خانه‌های ۱ تا ۵ برای سفید و ۴۶ تا ۵۰ برای سیاه)، مهرهٔ دومی رویش می‌گذارند و شاه پرنده می‌شود. برخلاف شاهِ یک‌گامی در چکرز انگلیسی، شاه پرنده مثل فیل شطرنج روی قطرهای باز به هر تعداد خانهٔ خالی به جلو یا عقب سر می‌خورد و در قطر اصلیِ ۵ تا ۴۶ می‌تواند تا نه خانه را در یک حرکت طی کند[2]. هنگام زدن نیز از فاصلهٔ دور از روی مهرهٔ حریف می‌پرد و در هر خانهٔ خالیِ پشت آن در همان قطر فرود می‌آید؛ البته اگر از یکی از خانه‌های فرود پرشِ بعدی ممکن باشد، طبق قانونِ زدنِ اجباری باید در همان خانه فرود بیاید.
۳. پرش اجباری و قانون اکثریت عددی
زدن در دامهٔ بین‌المللی اجباری است و هرگاه چند مسیر پرش وجود داشته باشد، بازیکن باید دنباله‌ای را برگزیند که بیشترین تعداد مهره را می‌زند[2]. در این شمارش، کیفیت مهره‌ها هیچ امتیازی ندارد و یک شاه دقیقاً برابر یک مهرهٔ عادی شمرده می‌شود: اگر در وضعیتی هم بشود یک شاه پرنده زد و هم دو یا سه مهرهٔ عادی، قانون شما را موظف می‌کند تعداد بیشتر را بزنید[2]. استادان دامه تمام تله‌های ترکیبی‌شان را روی همین اجبار عددی بنا می‌کنند.
۴. عبور موقت از ردیف آخر و مهره‌های مانع در میانهٔ پرش
دو نکتهٔ داوری در پرش‌های چندگانه بیشترین بحث را برمی‌انگیزند (در مطلب قوانین چکرز که باعث بحث می‌شوند: پرش اجباری، شاه‌ها و تساوی پیشینهٔ این اختلاف‌ها را در گونه‌های ۸×۸ دیده‌ایم):
نخست، توقف شرطِ شاه شدن است. اگر مهرهٔ عادی سفید با پرشی وارد خانهٔ ۳ شود و از همان‌جا بلافاصله پرشِ رو به عقب داشته باشد، باید پرش را به‌عنوان همان مهرهٔ عادی ادامه بدهد و در پایان نوبت شاه نمی‌شود[2]. این قانون دقیقاً میان شاشکی روسی (که مهره را در حین عبور هم شاه پرنده می‌کند) و چکرز انگلیسی (که رسیدن به ردیف آخر بلافاصله نوبت را تمام می‌کند) می‌ایستد.
دوم، مانع ماندنِ مهره‌های زده‌شده تا پایان نوبت است. مهره‌هایی که در یک زنجیره از رویشان می‌پرید در میانهٔ حرکت از صفحه بیرون نمی‌روند؛ تا آخرین فرود سر جایشان می‌مانند، نقش مانع دارند و در یک نوبت نمی‌توان دو بار از روی یک مهره پرید[2].
شرایط تساوی هم در آیین‌نامهٔ فدراسیون جهانی روشن است: تکرار سه‌بارهٔ یک وضعیت، انجام ۲۵ حرکت پیاپی از هر طرف (۵۰ نیم‌حرکت) صرفاً با شاه‌ها بدون زدن یا حرکت مهرهٔ عادی و سقف‌های آخر بازی مانند حداکثر ۱۶ حرکت وقتی سه شاه (یا دو شاه و یک مهره، یا یک شاه و دو مهره) برابر یک شاه تنها قرار می‌گیرند[2].
ضربهٔ سلطنتی، ضربهٔ ترکی و چهارچوب‌های پوزیسیونی
در دامهٔ ۱۰×۱۰، ترکیب‌های تاکتیکی از دل ساختار پوزیسیونی بیرون می‌آیند. وقتی ۴۰ مهره روی ۵۰ خانهٔ تیره صف‌آرایی می‌کنند، هر ستون سه‌تایی یا باتری دوتایی در جناح خودی مانند فنری فشرده عمل می‌کند که به محض باز شدنِ قطر، زنجیره‌ای از قربانی‌ها را آزاد می‌کند.
نامدارترین ترکیب این بازی ضربهٔ سلطنتی (Coup Royal) است؛ نامی که پل سونیه در سال ۱۹۲۵ میلادی به کار برد و هرمان دو یونگ، استاد هلندی، در سال ۱۹۸۰ نزدیک به ۶۰۰ واریانت از آن را در کتاب Le Coup Royal دسته‌بندی کرد[3]. تکیه‌گاه همیشگی این ضربه، دو مهرهٔ سفید روی خانه‌های ۴۰ و ۴۵ است که به آرایش المپیک شهرت دارد[2]. سفید معمولاً با فدا کردن سه مهره (از جمله در الگوهای 23x34) مهره‌های سیاه را با اجبارِ قانونِ زدن روی خانه‌های هدف می‌چیند تا مهرهٔ خانهٔ ۴۰ در پرش پنج‌مرحله‌ایِ 40x29x20x9x18x7 پنج مهرهٔ سیاه را درو کند[2]:
- پرش از خانهٔ ۴۰ از روی ۳۴ به ۲۹، سپس از روی ۲۴ به ۲۰ و از روی ۱۴ به خانهٔ ۹؛
- پرش رو به عقب با همان مهرهٔ عادی از خانهٔ ۹ از روی ۱۳ به خانهٔ ۱۸؛
- و پرشِ پایانی رو به جلو از روی ۱۲ به خانهٔ ۷[2].
ترکیب کلاسیک دیگر ضربهٔ ترکی (Coup Turc) است که پی‌یر مانوری در سال ۱۷۷۰ ثبت کرد[2]. در این شگرد، بازیکن با قربانی حساب‌شده، شاه پرندهٔ حریف را طبق قانون اکثریت مجبور می‌کند در چند قطر متقاطع بچرخد و دوباره به سوی مهره‌ای برگردد که در ابتدای همان نوبت از رویش پریده بود. چون آن مهره هنوز از صفحه برداشته نشده و پریدنِ دوباره از رویش ممنوع است، شاه پرنده درست پشت آن مهرهٔ مانع متوقف می‌شود و در نوبت بعد شکار مهرهٔ منتظر شما می‌شود[2].
در پسِ این ضربه‌ها، استادان بزرگ وسط بازی را با دو چهارچوب اصلی هدایت می‌کنند:
- سیستم کلاسیک: نبردی متقارن بر سر پایگاه‌های مرکز که در آن سفید خانه‌های ۲۷ و ۲۸ را روبه‌روی ۲۳ و ۲۴ سیاه حفظ می‌کند و با پشتیبانیِ آرایش المپیک (۴۰ و ۴۵)، منتظر تمام شدن حرکت‌های مفیدِ حریف (تمپوها) می‌ماند[2].
- سیستم روزن‌بورگ: به نام پیت روزن‌بورگ، قهرمان جهان از هلند، که با آرایش مهره‌ها در خانه‌های ۲۴، ۲۷ و ۲۹ در برابر زنجیرهٔ ۱۸، ۲۳ و ۲۵، تنش نامتقارن در جناحین و طرح‌های محاصرهٔ مرکز می‌سازد[2].
از کارگاه‌های هلند و کافه‌های پاریس تا بابا سی در داکار
آری فن‌درستوپ، تاریخ‌نگار دامه، در پژوهش سال ۱۹۸۴ میلادی نشان داد که صفحهٔ ۱۰×۱۰ حوالی سال ۱۵۵۰ میلادی در هلند شکل گرفت و شمار مهره‌ها میان سال‌های ۱۶۵۰ تا ۱۷۰۰ به ۲۰ مهره برای هر طرف (۴۰ مهره در مجموع) رسید[2]. با این همه، اروپاییانِ سدهٔ هجدهم این بازی را «دامهٔ لهستانی» می‌نامیدند: واژه‌نامهٔ سال ۱۷۱۰ پی‌یر مارن در آمستردام این نام را ثبت کرده است، موج شهرتش میان سال‌های ۱۷۲۳ تا ۱۷۲۷ کافه‌های پاریس را تسخیر کرد و نشریهٔ لندنیِ The Craftsman نیز در ۱۵ سپتامبر ۱۷۳۳ از آن نوشت[2].
کسی که این سنت کافه‌نشینی را به ادبیات مکتوب تبدیل کرد، پی‌یر مانوری (۱۷۲۸ تا ۱۸۱۴) بود که از سال ۱۷۶۶ کافهٔ معروف شطرنج و دامه را در اسکلهٔ اکول پاریس اداره می‌کرد[2]. مانوری ابتدا در سال ۱۷۷۰ رساله‌ای ۱۲۲ صفحه‌ای منتشر کرد و در سال ۱۷۸۷ کتاب مرجع ۲۷۲ صفحه‌ای‌اش را دربارهٔ «بازی دامه به شیوهٔ لهستانی» به چاپ رساند[4]؛ شماره‌گذاری ۱ تا ۵۰ خانه‌های تیره میراث مستقیم همان کتاب است[2].
در دورهٔ مدرن، پس از تورنمنت‌های ۱۸۸۵ فرانسه، نخستین دورهٔ مسابقات قهرمانی رسمی جهان در سال ۱۸۹۴ در پاریس برگزار شد و ایزیدور وایس، استاد فرانسوی، قهرمان شد؛ عنوانی که طی ۱۸ سال در هفت دوره نزد او ماند[2]. سپس در ۱۴ سپتامبر ۱۹۴۷، چهار فدراسیون ملی فرانسه، هلند، بلژیک و سوئیس در پاریس فدراسیون جهانی دامه (FMJD) را بنیان گذاشتند که اعضای آن تا سال ۲۰۲۱ به ۷۷ فدراسیون رسید[2]. با آغاز مسابقات قهرمانی سراسری شوروی در سال ۱۹۵۴ و نخستین قهرمانی جهانِ ایزر کوپرمن در سال ۱۹۵۸، رقابت تاریخی مکتب هلند (تون سیبراندز و هارم ویرسما) با مکتب شوروی و روسیه (آلکسی چیژوف و الکساندر گئورگیف، هر یک با ۱۰ عنوان قهرمانی جهان) دهه‌ها تئوری بازی را دگرگون کرد[2].
هم‌زمان، فصل درخشان غرب آفریقا با بابا سی (۱۹۳۵ تا ۱۹۷۸) از سنگال رقم خورد؛ نابغه‌ای خودآموخته که در سال ۱۹۵۹ در داکار کشف شد، در مسابقات قهرمانی جهان ۱۹۶۰ نایب‌قهرمان شد و در سال ۱۹۶۲ در هلند نمایش هم‌زمانِ خیره‌کننده‌ای روی ۱۵۰ صفحه اجرا کرد[2]. فدراسیون جهانی در سال ۱۹۸۶ عنوان قهرمانی جهانِ ۱۹۶۳–۱۹۶۴ را پس از درگذشتش به نام او ثبت کرد و مکتب بابا سی الهام‌بخشِ مسابقات قهرمانی دامهٔ آفریقا (تأسیس ۱۹۸۰) و نسل استادان بزرگ سنگال، ساحل عاج، کامرون و مالی شد[2].
چرا کامپیوترها چکرز ۸×۸ را حل کردند اما دامهٔ ۱۰×۱۰ حل‌نشده ماند؟
یاپ فن‌دن‌هریک، یوس ایترویک و جک فن‌رایس‌ویک در مرور سال ۲۰۰۲ بر پایهٔ چارچوبِ ویکتور آلیس (۱۹۹۴)، سه سطح برای «حل شدن» بازی‌های دونفره با اطلاعات کامل تعریف می‌کنند[1]: حلِ فراضعیف (تعیین نتیجهٔ بازی بی‌نقص از شروع، بدون نقشهٔ حرکت)، حلِ ضعیف (الگوریتمی که از چیدمان آغازین نتیجهٔ بهینه را در برابر هر دفاعی محقق کند) و حلِ قوی (پاسخ بهینه از هر چیدمان قانونیِ ممکن).
در سال ۱۹۸۴، جی. ام. رابسون ثابت کرد که دامهٔ تعمیم‌یافته روی صفحهٔ N×N با پرش اجباری مسئله‌ای EXPTIME-complete است؛ یعنی دشواری تصمیم‌گیری با رشد ابعاد صفحه به شکل نمایی اوج می‌گیرد[5]. در مقیاس ۸×۸، تیم جاناتان شفر با برنامهٔ چینوک پس از ۱۸ سال محاسبه (۱۹۸۹ تا ۲۰۰۷) و ساختن پایگاه‌داده‌ای شامل ۳۹ تریلیون وضعیتِ آخر بازی تا ۱۰ مهره، چکرز انگلیسی را در سال ۲۰۰۷ به‌صورت ضعیف حل کرد و تساوی‌اش را ثابت کرد[6] (داستان کامل آن را در مطلب آیا چکرز حل شده است؟ اثبات تساوی با برنامه چینوک بخوانید).
اما روی صفحهٔ ۱۰×۱۰ سه دیوار محاسباتی سر برمی‌آورند:
- جهش فضای حالت: گذر از ۳۲ خانهٔ تیره و ۲۴ مهره به ۵۰ خانهٔ تیره و ۴۰ مهره، وضعیت‌های قانونی را از ۵ ضربدر ۱۰ به توان ۲۰ به حدود ۱۰ به توان ۳۰ (با کران بالای حدود ۵٫۴ ضربدر ۱۰ به توان ۳۱) می‌رساند[1].
- سه برابر شدن ضریب انشعاب: میانگین حرکت‌های مجاز در هر نوبت از ۲٫۸۰ در چکرز ۸×۸ انگلیسی (طول میانگین حدود ۷۰ نیم‌حرکت و درخت بازی ۱۰ به توان ۴۰) و ۴٫۰۰ در بازی «چهار در یک ردیف» (۴۲ خانه، فضای حالت ۱۰ به توان ۱۲، حل‌شده در ۱۹۸۸) به ۸٫۲۲ در دامهٔ بین‌المللی ۱۰×۱۰ می‌رسد[7].
- وسعت درخت بازی: برآورد اولیهٔ درخت بازی در دامهٔ صدخانه حدود ۱۰ به توان ۵۴ بود[1] و سنجش‌های تجربی بعدی (فن‌هورسن ۲۰۱۷) بر اساس میانگین طول ۱۰۱ نیم‌حرکت و ضریب انشعاب ۸٫۲۲ آن را تا ۱۰ به توان ۹۲ بالا می‌برند؛ عددی پایین‌تر از شطرنج ۸×۸ (ضریب انشعاب ۳۵٫۰۰، فضای حالت ۱۰ به توان ۴۴ و درخت بازی ۱۰ به توان ۱۲۰ تا ۱۰ به توان ۱۲۳)، اما بسیار بزرگ‌تر از آنکه از چیدمان ۴۰ مهره‌ایِ آغاز بازی حل شود[7].
پایگاه‌داده‌های تخصصیِ آخر بازی در دامهٔ ۱۰×۱۰ امروز وضعیت‌های تا نه یا ۱۰ مهره را پوشش می‌دهند، ولی میان آن‌ها و ۴۰ مهرهٔ شروع، ۳۰ مهرهٔ محاسبه‌نشده فاصله است[6].
دامهٔ بین‌المللی را در Checkers Crown کجا بازی و تمرین کنیم؟
برای آزمودنِ عملی این قوانین، در اپلیکیشن و نسخهٔ مرورگر Checkers Crown هشت گونهٔ خانوادهٔ چکرز و دامه یکجا در دسترس است[8]: چکرز انگلیسی و آمریکایی (۸×۸)، دامهٔ بین‌المللی (۱۰×۱۰)، دامهٔ برزیلی (۸×۸)، شاشکی روسی (۸×۸)، دامای ایتالیایی (۸×۸)، دامای اسپانیایی (۸×۸)، دامای ترکی (۸×۸ افقی و عمودی) و پول چکرز (۸×۸)[9] (مقایسهٔ آن‌ها را در مطلب انواع بازی داما و چکرز بر اساس سختی و قوانین ببینید).
در بخش بازی آنلاین چکرز، مسابقه‌های رتبه‌دار آنلاین همگی در یک صف یکپارچه و روی قوانین چکرز انگلیسیِ ۸×۸ با زمان ۱۰ دقیقه و پنج ثانیه پاداش برای هر حرکت برگزار می‌شوند تا بازیکنان بدون پراکنده شدن میان صف‌های جداگانه، سریع وارد بازی شوند[10][9]. در کنار آن، دامهٔ بین‌المللی ۱۰×۱۰ و هر هفت گونهٔ دیگر به‌طور کامل در حالت بازی با هوش مصنوعی (آفلاین برابر کامپیوتر) و حالت دونفره روی یک دستگاه آمادهٔ بازی‌اند؛ در این دو حالت، قواعدِ زدن به عقب، شاه پرنده، اکثریت عددی و شرط توقف در ردیف آخرِ دامهٔ بین‌المللی به‌طور خودکار اعمال می‌شوند[9][11].
اگر از صفحهٔ ۶۴ خانه‌ای می‌آیید، نقطهٔ شروع خوب یک دست دامهٔ برزیلی در حالت بازی با هوش مصنوعی است؛ چون دقیقاً قوانین دامهٔ بین‌المللی را روی صفحهٔ ۸×۸ پیاده می‌کند[9]. پس از آنکه چشمتان به زدن‌های رو به عقب و پروازِ شاه عادت کرد، صفحهٔ ۱۰×۱۰ دامهٔ بین‌المللی را باز کنید (یا چهار درس تعاملیِ دامهٔ بین‌المللی را به زبان انگلیسی در بخش آموزش ببینید) و نخستین آرایش المپیکتان را روی خانه‌های ۴۰ و ۴۵ بسازید.
منابع
- van den Herik, H. J., Uiterwijk, J. W. H. M., & van Rijswijck, J. (2002). “Games solved: Now and in the future.” Artificial Intelligence, 134(1–2), 277–311.
- Wikipedia contributors. “International draughts.” Wikipedia, The Free Encyclopedia.
- de Jongh, H. (1980). Le Coup Royal. Fédération Française du Jeu de Dames.
- Manoury, P. (1787). Le Jeu de dames à la polonoise, ou Traité historique de ce jeu, sa marche, ses règles, leur explication. Paris.
- Robson, J. M. (1984). “N by N checkers is Exptime complete.” SIAM Journal on Computing, 13(2), 252–267.
- Schaeffer, J., Burch, N., Björnsson, Y., Kishimoto, A., Müller, M., Lake, R., Lu, P., & Sutphen, S. (2007). “Checkers Is Solved.” Science, 317(5844), 1518–1522.
- Wikipedia contributors. “Game complexity.” Wikipedia, The Free Encyclopedia.
- Boardgammon. “Checkers Crown: Play Online Checkers and Regional Draughts Variants.”
- Boardgammon. “Checkers Variants: The Kinds of Draughts Played Around the World.”
- Boardgammon. “Play Checkers Online: Free Browser and Mobile Draughts.”
- Boardgammon. “Checkers Rules: How to Play, Movement, and Captures.”
غلطی دیدید یا جمله‌ای به گوشتان غریب آمد؟ به ما خبر بدهید
