10x10 uluslararası dama: kurallar, kombinezonlar ve 100 karenin değiştirdiği hesap

Türkiye’de bir kahvehanede ya da kıraathanede çay bardaklarının arasına tahta çekildiğinde “dama” kelimesinin tek bir karşılığı vardır: 8x8’lik tahtanın 64 karesinin tamamını kullanan, her oyuncunun 2. ve 3. sıralara 16 taş dizdiği, taşların çapraz değil ileriye ve iki yana düz yürüdüğü Türk daması. Oysa Avrupa’dan Batı Afrika’ya kadar dünya şampiyonalarında “uluslararası dama” adıyla oynanan oyun bambaşka bir geometriye dayanır. Tahta 10x10’a büyür, toplam kare sayısı 100’e çıkar ve taşlar yalnızca 50 koyu kare üzerinde çapraz hareket eder.

Bu 100 karelik geleneği dünyada oynanan dama türleri içinde ayrı bir yere koyan şey yalnızca tahtanın büyümesi değildir. Başlangıçta iki tarafın ilk 4 sıraya dizdiği 20’şer taş (toplam 40 taş), halk arasında çapraz dama denilen 8x8 İngiliz damasındaki 12’şer taşlık (toplam 24 taş) düzenden çok daha kalabalık bir merkez mücadelesi doğurur. Yoz taşlar (henüz dama olmamış taşlar) geriye doğru da taş alabilir; son sıraya yerleşen taş çaprazlar boyunca serbestçe kayan uçan damaya dönüşür ve alınan taşlar tur bitene dek tahtadan kalkmaz.

Sayısal sıçrama ilk bakışta şaşırtıcıdır. H. Jaap van den Herik, Jos W. H. M. Uiterwijk ve Jack van Rijswijck’in 2002’de yayımladığı oyun karmaşıklığı araştırmasına göre 8x8 İngiliz damasında yasal konum sayısı yaklaşık 5 çarpı 10 üzeri 20 iken, 10x10 uluslararası damada bu durum uzayı yaklaşık 10 üzeri 30 konuma (üst sınır hesaplarında 5,4 çarpı 10 üzeri 31’e) ulaşır^[1]. Aradaki 9 ila 10 basamaklık fark yüzünden 8x8 İngiliz daması 2007’de bilgisayarlarca çözüldü; 100 karelik uluslararası dama ise başlangıç konumundan hâlâ çözülemedi.

Türk daması ve İngiliz damasından 100 kareye geçince ne değişir?

Türkiye’deki bir oyuncu uluslararası damayla ilk kez karşılaştığında zihninde iki alışkanlık çarpışır: kahvehaneden bildiği düz Türk daması ve ekranlarda sıkça gördüğü 8x8 çapraz İngiliz daması. Üç oyun da kendi içinde tutarlıdır; ancak birinin ezberini diğerine taşıdığınız anda ilk feda tuzağına düşersiniz.

İtalyan daması ve Türk daması kuralları yazımızda ele aldığımız üzere Türk damasında çapraz hamle yoktur. Tahtanın 64 karesi de kullanılır; taşlar ileri, sağa ve sola birer kare yürür, dama olan taş ise yatay ve dikey doğrultuda istediği kadar kare kayar. Çoklu alma zincirinde üzerinden atladığınız her rakip taş o sıçrama biter bitmez tahtadan kaldırılır; böylece aynı turda açılan boş koridordan hemen dönebilirsiniz^[2].

Buna karşılık İngiliz daması kuralları oyunu çapraz dizili 32 koyu kareye indirger. Her oyuncu 3 sıraya dizilmiş 12 taşla başlar; ilk hamleyi siyah yapar ve açılışta 7 yasal seçeneği vardır^[2]. Yoz taşlar yalnızca ileri çapraz yürür ve ileri çapraz taş alır. Dama olan taş bile tek seferde yalnız 1 kare çapraz adım atabilir; üstelik son sıraya basıp dama olduğunuz anda turunuz orada biter^[2].

Uluslararası dama ise 10x10’luk ızgarada 36 ek kare (18 ek koyu kare) ve 16 ek başlangıç taşıyla sahneyi genişletir^[2]. Sol alt köşe daima koyu karedir: beyazda 46, siyahta 5 numaralı kare sol altta durur. Siyah taşlar 1–20, beyaz taşlar 31–50 arasındaki ilk 4’er sıraya dizilir; ortadaki 5. ve 6. sıralar (21–30 arasındaki 10 koyu kare) boştur^[2]. İlk hamleyi beyaz yapar ve açılışta 9 yasal hamlesi vardır: 31-26, 31-27, 32-27, 32-28, 33-28, 33-29, 34-29, 34-30 ve 35-30^[2].

Tablodaki son üç satır bir araya geldiğinde oyunun karakteri tamamen farklılaşır. Türk damasındaki uçan dama fikri çaprazlara taşınırken, yoz taşlara geriye doğru alma yetkisi verilir ve alınan taşlar tur sonuna kadar yerinde bırakılır. Şimdi bu kuralların tahta üzerinde nasıl işlediğine yakından bakalım.

10x10 uluslararası damanın dört belirleyici kuralı

100 karelik tahtada kaba taş sayısından çok daha belirleyici olan şey, taş alma ve terfi mekaniğinin birbirine kenetlenme biçimidir. Dünya Dama Federasyonu (FMJD) kurallarında bu yapı dört temel direk üzerinde yükselir^[2].

1. Yoz taş ileri yürür ama dört çapraz yönde taş alır

Henüz dama olmamış sıradan bir taş (yoz taş), boş bir kareye geçerken yalnızca ileri çapraz yönde 1 kare adım atabilir; boş kareye geriye doğru yürümek yasaktır^[2]. Ancak bitişiğindeki çapraz karede rakip taş varsa ve onun hemen arkasındaki kare boşsa, yoz taş hem ileriye hem geriye doğru üzerinden atlayarak o taşı alır. Çoklu alma zincirlerinde tek bir yoz taş ileri sıçrayıp bir sonraki adımda geriye dönebilir, ardından tekrar ileri atlayarak zikzak çizebilir. Bu kural yüzünden rakip taşın arkasına sığınmak güvenlik sağlamaz; yanından geçtiğiniz her taş arkanızdan da tehdit üretir.

2. Uçan dama ve son sıraya “uğrayıp geçme” ayrımı

Beyaz bir yoz taş siyahın arka sırasına (1–5 numaralı kareler), siyah bir taş da beyazın arka sırasına (46–50 numaralı kareler) ulaşıp hamlesini orada tamamladığında dama olur^[2]. Uluslararası damada dama, “uçan dama” yetkisine sahiptir: önü açık olduğu sürece çapraz boyunca 1 kare de gidebilir, tahtanın en uzun çaprazı olan 5–46 ana çaprazı üzerindeki 10 kareyi boydan boya kat ederek tek hamlede 9 adım öteye de konabilir^[2]. Taş alırken de uzaktaki rakip taşın üzerinden uçup arkasındaki herhangi bir boş çapraz kareye inebilir; yeter ki indiği kareden devam eden zorunlu daha uzun bir alma zinciri varsa onu sürdürsün.

Burada yeni başlayanların en sık yanıldığı nokta geçiş kuralıdır. Bir yoz taş, çoklu taş alma zincirinin ortasında son sıradaki dama karesine basar ve aynı tur içinde geriye doğru başka bir rakip taşı alma imkânı bulursa, duramaz; yoz taş kimliğiyle geriye sıçrayıp alma zincirini tamamlamak zorundadır^[2]. Tur bittiğinde son sırada kalmadığı için de dama olmaz, yoz taş olarak kalır. Bu kural 8x8 Rus damasından keskin biçimde ayrılır: Rus damasında son sıraya zincir ortasında değen taş anında uçan damaya dönüşür ve aynı turun kalan sıçramalarını uçan dama menziliyle sürdürür. Uluslararası damada ise dama olmak için turun o son sırada noktalanması şarttır^[2].

3. Zorunlu çoğunluk kuralı: nicelik niteliğin önündedir

Damada taş alma, üfleme ve beraberlik kuralları yazımızda farklı geleneklerini karşılaştırdığımız zorunlu alma ilkesi, uluslararası damada en katı hâliyle uygulanır. Taş alma imkânı varsa almak zorunludur; birden fazla alma yolu varsa en çok sayıda rakip taşı alan zinciri seçmek mecburidir^[2].

Bu çoğunluk kuralında taşın rütbesine bakılmaz: 1 rakip uçan dama da 1 taş sayılır, 1 yoz taş da 1 taş sayılır^[2]. Bir yoldan 2 uçan dama, diğer yoldan 3 yoz taş alabiliyorsanız kurallar sizi 3 yoz taşı almaya mecbur bırakır. Eşit sayıda taş alan iki farklı yol varsa (örneğin ikisi de 2 taş alıyorsa), hangisinin içinde dama bulunduğuna bakılmaksızın dilediğinizi seçebilirsiniz; İtalyan damasındaki “önce dama alınır” önceliği uluslararası damada geçerli değildir.

4. Tur bitene dek kalkmayan taşlar ve beraberlik sınırları

Çoklu sıçrama sırasında üzerinden atladığınız taşlar, elinizdeki taş son durağına inene kadar tahtadan toplanmaz^[2]. Aynı tur içinde boş bir kareden birden fazla kez geçebilirsiniz; ancak üzerinden zaten atladığınız bir rakip taşın üzerinden ikinci kez atlayamazsınız. Dolayısıyla alınmış ama henüz kaldırılmamış taşlar, turun geri kalanında uçan damanın bile aşamayacağı fiziksel birer durdurucu engele dönüşür.

Oyun sonlarında sonsuz kovalamacaları önlemek için kesin beraberlik kuralları da işler: aynı konum sıra aynı oyuncudayken 3. kez tekrarlanırsa oyun berabere biter; her iki taraf üst üste 25’er hamle (toplam 50 yarı hamle) boyunca hiç taş almadan ve hiçbir yoz taşı oynatmadan yalnızca damalarla hamle yaparsa yine beraberlik ilan edilir^[2]. Ayrıca turnuva kurallarında 3 damanın (veya 2 dama ile 1 yoz taşın, ya da 1 dama ile 2 yoz taşın) tek bir rakip damaya karşı kaldığı oyun sonlarında üstün tarafın 16 hamle içinde kazancı göstermesi gerekir; aksi hâlde maç berabere tescil edilir^[2].

Manoury notasyonu, Coup Royal ve “Türk darbesi”nin şaşırtıcı mekaniği

Satrançta e4 ya da İngiliz damasında 9-14 kayıtlarına alışkın olanlar için 1’den 50’ye uzanan numaralandırma sistemi ilk bakışta şifreli görünür; oysa birkaç dakikada okunur. On sekizinci yüzyılda Parisli kafe işletmecisi Pierre Manoury’nin yerleştirdiği bu düzende 50 açık kare sayılmaz, yalnızca 50 koyu kare numaralandırılır^[2]. Siyahın arka sırası soldan sağa 1 ile 5, ikinci sıra 6 ile 10 diye ilerler ve beyazın arka sırası 46 ile 50 arasında tamamlanır. Sessiz hamleler kısa çizgiyle (32-28), taş almalar çarpı işaretiyle (32x23) yazılır.

Bu 50 karelik haritada taktik fırtınalar, çoğunluk kuralı ile geriye alma hakkının birleşmesinden doğar. Ustalar art arda taş feda ederek rakip taşları istedikleri karelere çeker; ardından geride bekleyen tek bir taşla bütün diziyi süpürür. Fransızcada coup (darbe) denilen bu kalıpların en ünlüsü Coup Royal (Kraliyet darbesi) kombinezonudur^[3].

Adını 1925’te Fransız usta Paul Sonier’nin koyduğu, Hollandalı usta Herman de Jongh’un 1980’de yayımladığı Le Coup Royal kitabında yaklaşık 600 varyantını sınıflandırdığı bu darbe, beyazın 40 ve 45 karelerindeki ikili bataryasına, yani Olimpik dizilişe dayanır^[3][2]. Beyaz merkezde siyahın 23x34 alışını da içeren 3 taşlık bir feda zinciriyle rakip taşları 34, 24, 14, 13 ve 12 karelerine dizer. Ardından 40’ta bekleyen yoz taş 40x29x20x9x18x7 rotasıyla 5 siyah taşı tek turda toplar^[2]: önce 34, 24 ve 14 üzerinden 9’a iner, oradan geriye alma kuralıyla 13 üzerinden 18’e döner ve 12’yi alıp 7 numaralı kareye konar.

Türkiye’deki okurlar için en ilginç tarihsel ayrıntı ise Pierre Manoury’nin 1770’te kayda geçirip adını koyduğu Coup Turc (“Türk darbesi”) kalıbında gizlidir^[2]. Burada hoş bir ironi vardır: gerçek Türk damasında üzerinden atlanan taş anında tahtadan kalktığı için Coup Turc mekaniği Türk daması tahtasında kurulamaz. Fransızların “Türk darbesi” adını verdiği bu kombinezon, uluslararası damada alınan taşların tur sonuna dek tahtada kalmasından beslenir. Oyuncu birkaç taş feda ederek rakibin uçan damasını çoğunluk kuralı gereği uzun bir alma turuna zorlar. Uçan dama köşeden dönüp aynı çaprazda kaymak istediğinde, tur başında üzerinden atladığı ama henüz kaldırılmamış taşın önünde durmak zorunda kalır; çünkü aynı taşın üzerinden ikinci kez atlanamaz^[2]. Dama o durdurucu taşın dibinde, bekleyen rakip yoz taşın önüne mıhlanır ve sonraki hamlede diğer taşlarla birlikte toplanır.

Büyükusta maçları elbette her elde 5 taşlık fedalarla bitmez; bu darbeler konumsal baskının gölgesinde olgunlaşır. İki ana stratejik yapı öne çıkar^[2]:

• Klasik sistem: Beyazın merkezde 27 ve 28, siyahın 23 ve 24 karelerinde karşılıklı karakollar kurduğu simetrik düzendir. Tempo hesabı ve 40 ile 45’teki Olimpik bataryanın korunması belirleyicidir; zamansız bir sürme hamlesi merkezi kilitler ya da Coup Royal kapısını açar.
• Roozenburg sistemi: Hollandalı dünya şampiyonu Piet Roozenburg’un geliştirdiği asimetrik yapıda bir taraf 24, 27 ve 29 karelerini, diğer taraf 18, 23 ve 25 karelerini tutarak kanatlardan merkezi kuşatır^[2].

Hollanda tahtalarından Paris kafelerine ve Dakar’a uzanan tarih

100 karelik damanın bugünkü haritası dört asrı aşan bir kültürel dolaşımın ürünüdür. Hollandalı dama tarihçisi Arie van der Stoep’un 1984 tarihli araştırmasına göre 10x10 tahta ilk kez 1550 dolaylarında Hollanda’da ortaya çıktı; taraf başına 20 taşlık (toplam 40 taş) diziliş ise 1650–1700 yılları arasında yerleşti^[2].

On sekizinci yüzyıl başlarında oyun Avrupa başkentlerine yayılırken “Leh daması” (jeu de dames à la polonoise) adıyla anıldı. Pierre Marin’in 1710’da Amsterdam’da basılan sözlüğü bu deyimi kaydetti; 1723–1727 arasında Paris kahvehanelerinde başlayan ilgi Manş’ı aştı ve Londra’daki The Craftsman dergisi 15 Eylül 1733 tarihli sayısında oyundan söz etti^[2].

Oyunu sözlü kahvehane geleneğinden yazılı teoriye taşıyan isim, Paris’te Quai de l’École üzerindeki kafenin 1766’dan itibaren sahibi olan Pierre Manoury (1728–1814) oldu^[2]. Manoury 1770’te 122 sayfalık Essai risalesini^[2], 1787’de ise 272 sayfalık Le Jeu de dames à la polonoise kitabını yayımladı^[4]. Kurduğu 1–50 kare numaralandırması iki buçuk asır sonra bile turnuva kâğıtlarında değişmeden kaldı.

On dokuzuncu yüzyıl sonlarında kurumsal şampiyonalar başladı. Fransa’da 1885’te uluslararası turnuvalar düzenlendi; tanınan 1. Dünya Şampiyonası ise 1894’te Paris’te yapıldı ve unvanı kazanan Fransız usta Isidore Weiss, 18 yıla yayılan 7 şampiyonluk boyunca zirveyi korudu^[2]. Ardından 14 Eylül 1947’de Fransa, Hollanda, Belçika ve İsviçre’den oluşan 4 ulusal federasyon Paris’te Dünya Dama Federasyonunu (FMJD) kurdu; federasyon 2021 itibarıyla 77 üye ülkeye ulaştı^[2].

Soğuk Savaş yıllarında uluslararası dama büyük bir ekol rekabetine sahne oldu. Sovyetler Birliği 1954’te ulusal 100 kare şampiyonasını başlattı ve Iser Kuperman 1958’de ilk dünya şampiyonluğunu kazandı^[2]. İzleyen on yıllarda Ton Sijbrands ve Harm Wiersma gibi Hollandalı büyükustalar ile her biri 10 kez dünya şampiyonu olan Alexei Chizhov ve Alexander Georgiev gibi Sovyet-Rus ustalar açılış teorisini derinleştirdi^[2].

Bu rekabete üçüncü büyük gücü Batı Afrika ekledi. 1959’da Dakar’da keşfedilen Senegalli usta Baba Sy (1935–1978), Avrupa’nın basılı açılış kitaplarından uzak yetişmesine karşın 1960 Dünya Şampiyonası’nda 2. sırayı aldı^[2]. 1962’de Hollanda’da aynı anda 150 masaya karşı simültane gösteri maçı oynayan Baba Sy, 1978’deki erken ölümünün ardından 1986’da FMJD kararıyla 1963–1964 dönemi dünya şampiyonu ilan edildi^[2]. Onun mirası 1980’de başlayan Afrika Dama Şampiyonası’yla kurumsallaştı ve Senegal, Fildişi Sahili, Kamerun ile Mali’de köklü bir 10x10 geleneği kurdu.

8x8 İngiliz daması çözüldü de 10x10 neden hâlâ çözülemedi?

Bilgisayar biliminde bir oyunun çözülmesi üç ayrı basamakta ele alınır. Van den Herik ve çalışma arkadaşları, Victor Allis’in 1994’teki sınıflandırmasını izleyerek bu 3 düzeyi şöyle ayırır^[1]: çok zayıf çözüm başlangıç konumundan kusursuz oyunun kuramsal sonucunu (kazanç mı, beraberlik mi) hamle yolunu vermeden kanıtlar; zayıf çözüm başlangıçtan itibaren her savunmaya karşı bu sonucu getiren stratejiyi kurar; güçlü çözüm ise her yasal konum için kesin sonucu hesaplar.

Jonathan Schaeffer yönetimindeki Chinook ekibi, 1989–2007 arasındaki 18 yıllık çalışmanın sonunda 8x8 İngiliz damasını zayıf anlamda çözdü^[5]. Dama çözüldü mü? Chinook beraberliği nasıl kanıtladı yazımızda anlattığımız bu projede ekip, 10 veya daha az taşlı bütün konumları içeren 39 trilyon konumluk oyun sonu veri tabanını ileri aramayla birleştirdi ve hatasız oyunda İngiliz damasının berabere bittiğini kanıtladı^[5].

Aradan geçen donanım ve algoritma gelişmelerine karşın 10x10 uluslararası damanın hâlâ çözülememesi üç matematiksel engele dayanır:

1. Üstel ölçeklenme yasası: J. M. Robson 1984’te yayımladığı makalesinde, zorunlu alma kuralıyla oynanan genelleştirilmiş N çarpı N damanın EXPTIME-tam (EXPTIME-complete) sınıfında yer aldığını kanıtladı^[6]. Tahta büyüdükçe en kötü durumdaki karar ağacı üstel olarak genişler.
2. Durum uzayı ve 40 taşlık başlangıç uçurumu: Tahtayı 64 kareden 100 kareye çıkarmak (32 yerine 50 koyu kare, 24 yerine 40 taş) olası konum sayısını 5 çarpı 10 üzeri 20’den yaklaşık 10 üzeri 30’a taşır^[1]. Araştırmacılar 10x10 için de 9 ve 10 taşlı oyun sonu veri tabanları hesapladı; ancak oyuna 40 taşla başlandığı için açılış ile 10 taşlık kesin veri tabanı arasında eritilmesi gereken 30 taşlık dev bir orta oyun boşluğu durur^[5].
3. Dallanma çarpanının neredeyse üç katına çıkması: Arama ağacını genişleten asıl etken, tur başına ortalama yasal hamle sayısıdır (dallanma çarpanı). 42 gözlü Connect Four oyununda (10 üzeri 12 durum uzayı; 1988’de çözüldü) ortalama hamle seçeneği 4,00 düzeyindedir; 8x8 İngiliz damasında ise ortalama 70 yarı hamlelik oyun boyunca 2,80’de kalır ve oyun ağacı yaklaşık 10 üzeri 40 büyüklüğündedir^[7]. Oysa 10x10 uluslararası damada geriye alma ve uçan dama kuralları tur başına ortalama hamle sayısını 8,22’ye çıkarır; ortalama 101 yarı hamle süren maçlarda Allis’in ilk 10 üzeri 54 tahminini aşan deneysel oyun ağacı 10 üzeri 92’ye ulaşır^[7][1]. Bu yoğunluk, 100 karelik damayı 64 karelik satrancın (35,00 dallanma çarpanı, 10 üzeri 44 durum uzayı, 10 üzeri 120 ila 10 üzeri 123 oyun ağacı) hesap dünyasına yaklaştırır^[7].

Kuvvetli dama motorları bugün 10x10 tahtada büyükustalardan bile daha derin taktik dizileri hesaplayabiliyor; yine de başlangıç konumundan itibaren her varyantı matematiksel kesinlikle kapatan bir çözüm hâlâ bulunmuş değil.

Uluslararası damayı ve 8 farklı dama kuralını nerede deneyebilirsiniz?

Türk damasından ya da 8x8 İngiliz damasından 100 karelik tahtaya geçtiğinizde ilk birkaç elde gözünüz hem uzun çaprazları hem de geriye taş alan yoz taşları yadırgar. Bu farkı doğrudan tahta başında görmek için Checkers Crown içinde dünyadaki 8 farklı dama kural setini bir araya getirdik^[8]: 8x8 İngiliz daması, 10x10 uluslararası dama, Brezilya daması, Rus daması, İtalyan daması, İspanyol daması, düz yürüyen Türk daması ve Pool daması.

Çevrimiçi ve çevrimdışı modların ayrımı nettir. Oyuncu havuzunu farklı kural odalarına bölüp bekleme süresini uzatmamak için tarayıcıda ücretsiz dama ekranındaki ve mobil uygulamadaki çevrimiçi dereceli eşleştirme tek bir ortak havuzda, 10+5 temposuyla (10 dakika ana süre ve hamle başına 5 saniye ekleme) İngiliz daması üzerinden yürür^[8][9]. 10x10 uluslararası dama dahil 8 dama türünün tamamını ise çevrimdışı olarak bilgisayara karşı ya da aynı cihazda iki kişilik (pass-and-play) modda eksiksiz kurallarla oynayabilir, ayrıca 4 derslik etkileşimli uluslararası dama dizisinde temel mekanikleri adım adım uygulayabilirsiniz^[8].

100 karelik tahta ilk adımda kalabalık gelirse pratik bir ara basamak da vardır: Brezilya daması^[8]. Brezilya daması; uçan dama, geriye alma, çoğunluk zorunluluğu ve geçişte dama olmama kurallarının tamamını alır ama bunları tanıdık 64 karelik (8x8) tahtada 12’şer taşla oynatır. Birkaç el Brezilya damasıyla çapraz uçan damaların ve durdurucu taş tuzaklarının ritmine alıştıktan sonra 10x10 tahtaya geçtiğinizde, Manoury’nin 50 koyu karesindeki uzun kombinezonları çok daha rahat okursunuz.

Kaynaklar

1. van den Herik, H. J., Uiterwijk, J. W. H. M., & van Rijswijck, J. (2002). “Games solved: Now and in the future.” Artificial Intelligence, 134(1–2), 277–311.
2. Wikipedia contributors. “International draughts.” Wikipedia, The Free Encyclopedia.
3. de Jongh, H. (1980). Le Coup Royal. Fédération Française du Jeu de Dames.
4. Manoury, P. (1787). Le Jeu de dames à la polonoise, ou Traité historique de ce jeu, sa marche, ses règles, leur explication. Paris.
5. Schaeffer, J., Burch, N., Björnsson, Y., Kishimoto, A., Müller, M., Lake, R., Lu, P., & Sutphen, S. (2007). “Checkers Is Solved.” Science, 317(5844), 1518–1522.
6. Robson, J. M. (1984). “N by N checkers is Exptime complete.” SIAM Journal on Computing, 13(2), 252–267.
7. Wikipedia contributors. “Game complexity.” Wikipedia, The Free Encyclopedia.
8. Boardgammon. “Checkers Variants: The Kinds of Draughts Played Around the World.”
9. Boardgammon. “Play Checkers Online: Free Browser and Mobile Draughts.”
10. Boardgammon. “Checkers Crown: Play Online Checkers and Regional Draughts Variants.”
11. Boardgammon. “Checkers Rules: How to Play, Movement, and Captures.”

Bir hata ya da kulağa tuhaf gelen bir ifade mi gördünüz? Bize yazın