تاریخچه بازی چکرز: چگونه یک شاهکار کهن صفحه شطرنج را تسخیر کرد و با رایانه حل شد

در میان بازی‌های فکری و راهبردی جهان، بازی چکرز یا همان داما گاه به شکلی ناروا ساده انگاشته می‌شود. کسانی که با ژرفای محاسباتی این بازی آشنا نیستند، شاید آن را گونه‌ای ابتدایی از شطرنج بپندارند که تنها به کار سرگرمی کودکان می‌آید. با این حال، پژوهش‌های تاریخی پرده از واقعیتی شگرف برمی‌دارند: چکرز هنری محاسباتی و مستقل است که از پیوند فرخنده اندیشه ریاضی جهان شرق و صفحه بازی اروپایی در میانه سده‌های میانه زاده شد.

امروزه، در حالی که هزاران علاقه‌مند به رقابت در میزهای چکرز آنلاین در سراسر گیتی سرگرم هستند، این بازی جایگاهی بی‌مانند در تاریخ علوم رایانه و ریاضیات به دست آورده است. در سال ۲۰۰۷، گروهی از پژوهشگران برجسته اثبات کردند که نگارش کلاسیک چکرز روی صفحه ۸×۸ به شکل ضعیف حل شده است؛ به این معنا که اگر هر دو بازیکن بهترین حرکت‌های ممکن را انجام دهند، بازی به‌طور حتمی و بدون تردید به تساوی می‌انجامد^[1]. برای پی بردن به این که چگونه دوازده مهره ساده چوبی به چنین دستاورد ژرفی انجامید، باید به ریشه‌های باستانی پرش و شکار مهره بازگردیم.

بازی کهن القرنق در شرق و دست‌نوشته سال ۱۲۸۳

ریشه تاریخی و مستند خانواده چکرز، بازی معروفی است که در منابع کهن به نام القرق یا القرنق شناخته می‌شد و در اسپانیا نام آلکرکه (alquerque) به خود گرفت^[2]. اگرچه در برخی نوشته‌های عامه‌پسند ریشه بازی را به بازی سنت در مصر باستان یا تخته‌های کشف‌شده در گورستان شاهی شهر باستانی اور پیوند می‌دهند، تاریخ‌نگاران مرزی آشکار میان آن‌ها می‌کشند. آن بازی‌های باستانی گونه‌هایی از مسابقه‌های خطی متکی به تاس بودند و قانون بنیادین پرش از روی مهره دشمن برای گرفتن آن را در خود نداشتند.

در برابر آن، بازی القرنق همان سازوکار بنیادینی را پدید آورد که امروزه هر بازیکنی با آن آشنا است: پریدن مهره از روی مهره مجاور حریف و فرود آمدن در خانهٔ خالی پشت سر آن برای بیرون راندن آن مهره از بازی. کامل‌ترین و ارزنده‌ترین سند تاریخی دربارهٔ این بازی، دست‌نوشته سترگ پادشاه آلفونسوی دهم کاستیل با نام Libro de acedrex, dados e tablas است که نگارش آن در سال ۱۲۸۳ در شهر سبیا (سویا) به پایان رسید^[2].

در این کتاب خطی سال ۱۲۸۳، بازی با عنوان القرنق دوازده‌تایی (alquerque de doze) ثبت شده است^[2]. این بازی روی خانه‌های مربعی اجرا نمی‌شد، بلکه روی شبکه‌ای هندسی از ۲۵ نقطه تقاطع که با خط‌های راست و مورب به یکدیگر وصل می‌شدند به جریان می‌افتاد^[2]. هر یک از دو هماورد ۱۲ مهره در اختیار داشتند. مهره‌ها در آغاز بازی روی همه نقطه‌های دو ردیف اول و دو نقطه کناری ردیف میانی چیده می‌شدند و تنها نقطه مرکزی شبکه خالی می‌ماند. مهره‌ها روی خطوط به نقطه‌های همسایه می‌رفتند و هرگاه مهره حریف در برابر مهره‌ای قرار می‌رفت که نقطه پشت آن خالی بود، جهش از روی آن و بیرون انداختنش الزامی شمرده می‌شد.

نام این بازی حتی پیش‌تر در سده دهم میلادی در اثر سترگ ابوالفرج اصفهانی یعنی کتاب الاغانی نیز آمده بود. با این همه، شبکه ۵×۵ خطوط از تنگی فضا رنج می‌برد؛ چرا که جای گرفتن بیست و چهار مهره روی تنها ۲۵ نقطه سبب می‌شد بازی خیلی زود به بن‌بست و قفل شدن کامل بینجامد. برای گشودن گره بازی و فراهم ساختن میدان مانور، بازیکنان سده‌های میانه تصمیمی نبوغ‌آمیز گرفتند و مهره‌ها را به صفحه شطرنج کوچاندند.

پیوند با صفحه شطرنج و دگرگونی نام‌ها

در سده دوازدهم میلادی، در جنوب فرانسه یا شمال شبه‌جزیره ایبری، پیوندی شکل گرفت که چکرز نوین را پدید آورد^[3]. صفحه شطرنج با ۶۴ خانه یک‌درمیان تیره و روشن، ابزاری آشنا در کاخ‌ها و خاندان‌های فرهیخته بود. با بردن ۱۲ مهره القرنق و شیوه پرش آن به ۳۲ خانه تیره یک صفحه ۸×۸، بازی ناگهان روانی و شادابی چشمگیری یافت^[3].

محدود کردن گردش مهره‌ها تنها به خانه‌های تیره مورب، فشردگی آزاردهنده القرنق را یک‌باره از میان برد. مهره‌ها راهروهایی باز و گسترده برای حرکت یافتند و ردیف پایانی زمین حریف، هدفی طبیعی و درخشان برای ترفیع و دگرگونی مهره شد.

در همین روزگار نام‌های اروپایی این بازی نیز متولد شدند. در فرانسوی کهن، مهره‌ای که به ردیف پایانی می‌رسید نخست fierge خوانده می‌شد که دگرگون‌شده واژه فرزان (نام وزیر در شطرنج کهن شرق) بود. هنگامی که مهره وزیر در شطرنج اروپایی به ملکه یا بانو (Dame) تغییر هویت داد، این فرنام به مهره ترفیع‌یافته و سپس به کل بازی سرایت کرد: jeu de dames در فرانسه، damas در اسپانیا، dama در ایتالیا و ترکیه، و داما در میان بسیاری از مردم خاورمیانه. در بریتانیا اما نام draughts بر جای ماند که به کشیدن و لغزاندن مهره روی چوب اشاره داشت و در آمریکای شمالی واژه checkers با الهام از طرح چهارخانه ۶۴ خانه رواج یافت.

طرح هندسی بالا این اصل ساختاری را نشان می‌دهد: مهره روشن با جهش مورب از روی مهره تیره دشمن که در خانه مجاور نشسته، در خانه خالی پشت سر فرود می‌آید و مهره حریف را از صفحه بیرون می‌کند. این مکانیسم شکار، سنگ بنای قوانین بازی چکرز به شمار می‌رود.

رساله‌های چاپی والنسیا و لندن و پیدایش شکار اجباری

در سده‌های آغازین گسترش بازی روی صفحه شطرنج، بازی با دو شیوه آزاد و سخت‌گیرانه دنبال می‌شد. در شیوه آزاد، زدن مهره اختیاری بود و بازیکن می‌توانست از زدن چشم بپوشد؛ امری که باعث می‌شد بازی‌ها طولانی، محتاطانه و خسته‌کننده شوند.

در سده شانزدهم میلادی، قاعده‌ای دگرگون‌کننده در بازی جا افتاد: شکار مهره اجباری شد. اگر بازیکنی از زدن مهره غفلت می‌ورزید یا حرکتی دیگر انجام می‌داد، حریف حق داشت قاعده «پف کردن» یا سوزاندن مهره (huffing) را اجرا کند و مهره خطاکار را پیش از حرکت خود به‌عنوان جریمه بردارد. اجباری شدن شکار، چکرز را به دانشی سرشار از فداکاری‌های تماشایی بدل ساخت؛ چرا که اکنون یک استاد زبردست می‌توانست یک یا دو مهره خود را فدا کند تا حریف را به چند پرش پیاپی وا دارد و سپس با حرکتی ویرانگر، چندین مهره رقیب را شکار کند.

با گسترش صنعت چاپ، رازهای بازی به کتاب‌ها راه یافتند. در سال ۱۵۴۷، نویسنده‌ای به نام آنتونیو د تورکمادا در شهر والنسیا اثری با عنوان El ingenio, ó juego de marro, de punta, ó damas منتشر کرد که نخستین کتاب چاپی شناخته‌شده دربارهٔ بازی داما در تاریخ است^[4]. دو سده پس از آن، در سال ۱۷۵۶، ویلیام پین آموزگار ریاضیات در لندن کتاب راهنمای ماندگار خود را با نام An Introduction to the Game of Draughts به چاپ رساند^[5].

ارزش تاریخی کتاب پین در سال ۱۷۵۶ با دیباچه‌ای که دکتر ساموئل جانسون ادیب پرآوازه انگلستان برای آن نگاشت دوچندان شد^[5]. جانسون با استواری از وقار خردورزانه چکرز دفاع کرد و یادآور شد که دقت نظر و دوراندیشی که در کارهای بزرگ انسانی به کار می‌آید، در صفحه چکرز نیز با همان درخشش تجلی می‌یابد. کتاب پین در سال ۱۷۵۶ استانداردهای چکرز انگلیسی را پایه‌گذاری نمود.

تنوع جهانی: مقایسه هندسه و قوانین گونه‌های چکرز

با نگاهی به بخش جامع انواع بازی چکرز در تارنمای ما، گستردگی شیوه‌های منطقه‌ای به چشم می‌آید. عمده تفاوت‌های گونه‌ها در سه اصل کلیدی خلاصه می‌شود:

1. جهت زدن مهره‌های ساده: در چکرز انگلیسی، مهره ساده تنها به سوی جلو می‌تواند مهره حریف را بزند. اما در شاشکی روسی، دامای برزیلی و دامای بین‌المللی، مهره ساده اگرچه به جلو گام برمی‌دارد، اما هم به جلو و هم به عقب حق جهش و شکار دارد^[6].
2. برد حرکت شاه (داما): در چکرز انگلیسی، شاه ترفیع‌یافته تنها خانه به خانه و به اندازه یک گام حرکت می‌کند. اما در شاشکی روسی، دامای اسپانیایی و بین‌المللی، شاه پرواز می‌کند و در تمام طول یک قطر باز هر اندازه بخواهد پیش می‌تازد.
3. قانون شکار اکثریت: در دامای بین‌المللی، هرگاه چندین مسیر شکار گوناگون در برابر بازیکن باشد، او ناگزیر است مسیری را برگزیند که بیشترین شمار مهره‌های دشمن را شکار کند.

نمودار بالا تفاوت شمار مهره‌ها را نشان می‌دهد: القرنق، چکرز انگلیسی و شاشکی روسی هر کدام با ۱۲ مهره برای هر سو روی صفحه ۸×۸ بازی می‌شوند؛ در حالی که دامای ترکی ۱۶ مهره برای هر بازیکن دارد و دامای بین‌المللی با ۲۰ مهره برای هر طرف در صفحه‌ای بزرگ با ۱۰۰ خانه برگزار می‌شود^[3].

چکرز انگلیسی (Checkers)

روی صفحه ۸×۸ با ۱۲ مهره برای هر بازیکن انجام می‌شود. مهره‌ها تنها به جلو می‌زنند و شاه‌ها گام به گام پیش می‌روند. این بازی خطاناپذیر و ریاضی‌گونه است و کوچک‌ترین اشتباه در مدیریت خانه‌ها مایه شکست می‌شود.

دامای بین‌المللی (۱۰۰ خانه‌ای)

حدود سال ۱۷۲۳ در پاریس روی صفحه‌ای ۱۰×۱۰ با ۱۰۰ خانه پدید آمد و در آن هر هماورد ۲۰ مهره در اختیار دارد^[3]. اگرچه به تقلید از مد پاریس آن روزگار «دامای لهستانی» نامیده شد، زادگاه آن پاریس سال ۱۷۲۳ بود^[3]. گستردگی صفحه همراه با شاه پرنده و زدن به عقب، زمینه را برای ترکیب‌های پیچیده موسوم به «کودتای شاهانه» آماده می‌سازد.

شاشکی روسی

روی صفحه ۸×۸ با ۱۲ مهره اجرا می‌شود اما شتاب و پویایی شگفت‌آوری دارد. مهره‌ها به عقب می‌زنند، شاه در سراسر قطر پرواز می‌کند و ترفیع در هنگام جهش صورت می‌پذیرد؛ به این معنا که اگر مهره‌ای در میان چند ضربه به ردیف آخر برسد، بی‌درنگ شاه می‌شود و در همان نوبت به زدن ادامه می‌دهد.

دامای ترکی

دامای ترکی از مسیرهای مورب به‌کلی دست می‌کشد و روی همه ۶۴ خانه صفحه ۸×۸ بدون تمایز تیره و روشن بازی می‌شود. هر بازیکن ۱۶ مهره در ردیف‌های دوم و سوم دارد^[6]. مهره‌ها مستقیم و عمودی رو به جلو و پهلوها حرکت می‌کنند و می‌زنند، و مهره داما همانند رخ در شطرنج در تمام خطوط باز جولان می‌دهد.

جایگاه بازی‌های تخته‌ای در تمدن ایرانی و پیوند با بازی‌های نوین

در تاریخ فرهنگی فلات ایران و خاورمیانه، بازی‌های تخته‌ای همواره جلوه‌گاه هوشمندی و بینش راهبردی بوده‌اند. همان‌گونه که شطرنج و تخته‌نرد از دربار شاهان ساسانی تا جهان اسلام گسترش یافتند، بازی القرنق نیز از مسیرهای بازرگانی کهن و کاروان‌سراها به شهرها و روستاهای گوناگون سفر کرد. این پیشینه سبب شده است که امروز نیز در بسیاری از شهرهای ایران و کشورهای همسایه، بازی داما در قهوه‌خانه‌ها و پارک‌ها رواج داشته باشد. آشنایی با این ریشه‌ها به بازیکنان معاصر امکان می‌دهد تا زیبایی تند و چابک چکرز را بهتر درک کنند.

شاهکار محاسباتی جاناتان شفر و چینوک: ۱۸ سال کار علمی

در اواخر سده بیستم، دانشمند علوم رایانه کانادایی، پروفسور جاناتان شفر از دانشگاه آلبرتا پروژه‌ای بلندپروازانه را برای حل کامل محاسباتی چکرز ۸×۸ آغاز کرد^[1]. نرم‌افزار پیشگام او با نام چینوک (Chinook)، الگوریتم‌های کاوش هوشمند را با پایگاه‌های داده بسیار بزرگ آخر بازی پیوند زد که از صفحات خالی به گذشته محاسبه شده بودند.

برای قرن‌ها این پرسش در میان صاحب‌نظران مطرح بود که آیا بازیکن نخست برتری جبری و ناگزیری برای پیروزی دارد؟ بر خلاف تخته‌نرد که در آن پرتاب تاس عاملی تصادفی می‌آفریند – همان‌گونه که در بررسی آماری خود پیرامون دستکاری تاس در تخته‌نرد آنلاین شرح دادیم – چکرز یک بازی با آگاهی کامل است. هیچ ورق پنهان یا تاس پیش‌بینی‌ناپذیری وجود ندارد و هر چیدمان، ارزشی قطعی دارد.

برای آزمودن توان برنامه، شفر آن را رو در روی بزرگ‌ترین استاد تاریخ این رشته قرار داد: دکتر ماریون تینزلی (از ۱۹۲۷ تا ۱۹۹۵)، استاد ریاضیات اهل فلوریدا که از ۱۹۵۵ تا ۱۹۵۸ و سپس از ۱۹۷۰ تا ۱۹۹۲ عنوان قهرمانی جهان را حفظ کرده بود^[1]. کارنامه تینزلی شبیه افسانه‌ها بود: در طول ۴۵ سال مسابقه رسمی در بالاترین رده‌های جهان، او تنها ۹ بازی را واگذار کرد^[1].

در نخستین رویارویی قهرمانی جهان در سال ۱۹۹۲، تینزلی با چهار برد در برابر دو باخت و سی و سه تساوی چینوک را شکست داد. در دیدار بازگشت سال ۱۹۹۴، پس از شش تساوی پیاپی، تینزلی به دلیل بیماری ناچار به کناره‌گیری شد و اندکی پس از آن درگذشت^[1]. پس از مسابقات سال ۱۹۹۴، چینوک قهرمان جهان در نبرد انسان و ماشین شناخته شد.

اما شفر به پیروزی بر انسان بسنده نکرد و خواهان دستیابی به برهان ریاضی کامل بود. فضای جست‌وجو برای چکرز ۸×۸ نزدیک به ۵ × ۱۰^۲۰ حالت ممکن – یعنی پانصد تریلیون چیدمان – را در بر می‌گرفت^[1]. گروه شفر جدول‌های کاملی برای تمام حالت‌های با ده مهره یا کمتر در صفحه ساختند.

سرانجام در سال ۲۰۰۷، پس از ۱۸ سال محاسبات گسترده، شفر و همکارانش دستاورد خود را در مجله معتبر Science با عنوان «Checkers Is Solved» منتشر کردند^[1]. پیام علمی قطعی بود: چکرز روی صفحه ۸×۸ به شکل ضعیف حل شده است؛ اگر هر دو بازیکن در هر نوبت حرکت ریاضی بی‌نقص را برگزینند، بازی حتماً با تساوی پایان می‌پذیرد^[1].

چرا یک بازی حل‌شده همچنان جذاب و زنده است؟

هنگامی که مجله Science این خبر را منتشر ساخت، برخی نشریات به شتاب نوشتند که بازی چکرز به پایان خود رسیده است. اما واقعیت این بود که اثبات رایانه‌ای تنها چیزی را تایید کرد که استادان بزرگ از سده نوزدهم بر آن باور داشتند: پیکار میان دو ذهن بی‌خطا و هوشیار به تعادل می‌رسد.

مهم‌تر از آن، چکرز به شکل ضعیف حل شده است و نه قوی. حل ضعیف سرنوشت بازی را از نقطه آغاز آشکار می‌کند، اما مغز انسان نمی‌تواند ۵ × ۱۰^۲۰ شاخه گوناگون را در یاد بسپارد^[1]. روی صفحه واقعی، یک لغزش بسیار کوچک در زمان‌بندی، تساوی تئوریک را به باختی قطعی بدل می‌سازد.

همان‌طور که شطرنج‌بازان برای دوری از خطاهایی چون مات عرض آخر در شطرنج الگوها را می‌آموزند یا بازیکنان نرد نرخ خطای PR را رصد می‌کنند، برگزارکنندگان چکرز نیز سیستم قرعه‌کشی سه حرکتی را به مسابقات افزوده‌اند تا از الگوهای از پیش حفظ‌شده فراتر روند. چه در چکرز انگلیسی، چه در شاشکی روسی و چه در دامای بین‌المللی که سال ۱۷۲۳ در پاریس زاده شد، این میراث کهن سال ۱۲۸۳ همچنان اندیشه‌ها را به چالش می‌کشد.

پرسش‌های متداول

آیا بازی چکرز کهن‌تر از شطرنج است؟

چکرز با مکانیسم جهش روی صفحه شطرنج در سده دوازدهم میلادی پدیدار شد و از این رو از شطرنج که در سده ششم در هند (چاتورانگا) و سده هفتم در ایران (چترنگ) رواج داشت جوان‌تر است. با این حال، نیای مستقیم آن یعنی بازی القرنق، قدمتی بسیار کهن دارد و هم‌زمان با شطرنج در شرق رواج داشته است.

تفاوت بنیادین دامای ترکی با چکرز انگلیسی چیست؟

چکرز انگلیسی تنها روی ۳۲ خانه تیره و به صورت مورب بازی می‌شود و مهره‌ها تک‌گام برمی‌دارند. در حالی که دامای ترکی از همه ۶۴ خانه صفحه بهره می‌برد، مهره‌ها مستقیم (افقی و عمودی) می‌روند و می‌زنند، و مهره داما همانند رخ شطرنج در همه خطوط باز پرواز می‌کند.

آیا دامای بین‌المللی ۱۰۰ خانه‌ای حل شده است؟

خیر. گروه جاناتان شفر در سال ۲۰۰۷ تنها چکرز روی صفحه ۸×۸ را حل کردند^[1]. صفحه ۱۰۰ خانه‌ای دامای بین‌المللی فضایی بی‌نهایت گسترده‌تر دارد که فراتر از توان پردازش رایانه‌های کنونی است.

نوآموزان بهتر است یادگیری را با کدام گونه آغاز کنند؟

چکرز انگلیسی روی صفحه ۶۴ خانه‌ای به سبب قوانین سرراست و شفاف خود بهترین گزینه برای آغاز است. این گونه به نوآموز کمک می‌کند با مفهوم برتری موقعیتی و محاصره آشنا شود و سپس به سوی زیبایی‌های دامای بین‌المللی و ترکی گام بردارد.

منابع

1. Schaeffer, J., Burch, N., Björnsson, Y., Kishimoto, A., Müller, M., Lake, R., Lu, P., & Sutphen, S. (2007). Checkers Is Solved. Science, 317(5844), 1518–1522.
2. Alfonso X of Castile. (1283). Libro de acedrex, dados e tablas (Libro de los juegos). Seville.
3. Murray, H. J. R. (1952). A History of Board-Games Other Than Chess. Oxford University Press.
4. Torquemada, A. de. (1547). El ingenio, ó juego de marro, de punta, ó damas. Valencia.
5. Payne, W. (1756). An Introduction to the Game of Draughts. London.
6. Boardgammon. “Checkers Rules: How to Play, Movement, and Captures.”
7. Boardgammon. “Checkers Crown: Play Online Checkers and Regional Draughts Variants.”

غلطی دیدید یا جمله‌ای به گوشتان غریب آمد؟ به ما خبر بدهید