تاريخ لعبة الداما: كيف انتقلت ميكانيكا القرق إلى رقعة الشطرنج وحلها الحاسوب

تحظى لعبة الداما بمكانة مميزة وراسخة بين كبرى ألعاب التفكير التكتيكي في العالم، رغم أن بعض الهواة يخلطون أحيانًا بين بساطة قواعدها وظنهم الخاطئ بأنها مجرد نسخة مبسطة من الشطرنج. تؤكد الشواهد والوثائق التاريخية أن الداما فن استراتيجي مستقل وقائم بذاته، نشأ وتطور من التفاعل المباشر والعميق بين التراث الرياضي والهندسي في العالم الإسلامي ورقعة اللعب الأوروبية في العصور الوسطى.

واليوم، بينما يتنافس آلاف اللاعبين في مباريات الداما عبر الإنترنت على الشاشات الرقمية في مختلف القارات، تتمتع هذه الرياضة بإنجاز علمي وحيد في تاريخ علوم الحاسوب والذكاء الاصطناعي. ففي عام 2007، أثبت باحثون رياضيا أن الداما الكلاسيكية محلولة؛ إذ ينتهي اللقاء حتمًا بالتعادل إذا التزم الطرفان بأفضل القرارات ولم يقع أي خطأ^[1]. ولفهم كيف قادت قطع الخشب الدائرية إلى هذا الإنجاز الحسابي المهيب، ينبغي تتبع المسار التاريخي للعبة انطلاقًا من سلفها المباشر الأصيل: لعبة القرق التراثية.

لعبة القرق التراثية: مهد الأسر بالقفز

يعود الأصل المباشر والوحيد للداما إلى اللعبة التراثية المعروفة في أمهات كتب التراث العربي باسم القرق، والتي انتقلت مع الحضارة الأندلسية وعرفت باللاتينية باسم alquerque^[2]. ورغم محاولات بعض الكتابات الشعبية ربط الداما بلعبة السنت الفرعونية القديمة أو بالرقع الحجرية المكتشفة في مقابر أور السومرية، فإن مؤرخي الألعاب يضعون هنا فاصلا دقيقا: تلك الألعاب السحيقة كانت سباقات خطية تعتمد على النرد، وخالية تمامًا من فكرة القفز فوق قطع الخصم لأسرها وإخراجها.

أما لعبة القرق، فقد ابتكرت القاعدة المركزية التي يمارسها كل عشاق الداما اليوم: قفز القطعة فوق قطعة معادية مجاورة والاستقرار في نقطة شاغرة خلفها مباشرة لإزالتها من الميدان. وأبرز وثيقة تاريخية وثقت هذه القواعد بتفصيل بديع هي مخطوطة الملك ألفونسو العاشر ملك قشتالة المعروفة باسم Libro de acedrex, dados e tablas، والتي أُنجزت في مدينة إشبيلية الأندلسية عام 1283^[2].

وردت اللعبة في مخطوطة عام 1283 تحت اسم قرق الاثني عشر (alquerque de doze)^[2]. ولم تكن تجري على مربعات خشبية، بل على شبكة هندسية دقيقة تضم 25 نقطة تقاطع تربطها خطوط مستقيمة وأخرى قطرية^[2]. وامتلك كل لاعب 12 قطعة، تصطف في مستهل اللقاء على نقاط صفين كاملين ونقطتين في الصف الأوسط، وتترك النقطة المركزية وحدها خالية للحركة. وكانت القطع تسير على طول الخطوط نحو النقاط المجاورة، وإذا اعترضت سبيلها قطعة معادية وخلفها نقطة فارغة، وجب القفز عليها وأسرها فورًا.

وكان الأديب المؤرخ أبو الفرج الأصفهاني قد ذكر لعبة القرق في القرن العاشر في مؤلفه الشهير كتاب الأغاني. غير أن شبكة 5×5 خطوط كانت تتسم بضيق ساحة المناورة؛ إذ كان احتشاد أربع وعشرين قطعة فوق 25 نقطة يؤدي سريعًا إلى تجمد المواقف والانسداد التام. ومن أجل إطلاق سراح التكتيك ومنح القطع فضاءات أوسع، قام لاعبو العصور الوسطى بخطوة عبقرية غيرت مسار اللعبة: نقل القطع إلى رقعة الشطرنج.

الانتقال إلى رقعة الشطرنج ونشأة مسمى الداما

خلال القرن الثاني عشر الميلادي، وفي جنوب فرنسا أو شمال شبه الجزيرة الإيبيرية، تحققت تلك النقلة التاريخية التي انبثقت منها الداما الحديثة^[3]. كانت رقعة الشطرنج ذات 64 مربعا متناوبا بين اللونين الفاتح والداكن أداة شائعة في القصور والمدارس ومجالس الفكر. وعندما نقل اللاعبون قطع القرق البالغ عددها 12 قطعة وآلية القفز إلى المربعات الداكنة البالغ عددها 32 مربعا على رقعة 8×8، ولدت لعبة ذات ديناميكية استثنائية لم يعهدها القدماء^[3].

أدى حصر حركة القطع في المربعات الداكنة إلى القضاء على الاختناق الذي عانت منه لعبة القرق القديمة، وفتح أمام القطع مسارات قطرية فسيحة للتناور والهجوم، بينما غدا الصف الأخير في معسكر الخصم هدفا استراتيجيا ساميا: ترقية القطعة البسيطة إلى رتبة عليا.

وفي تلك الحقبة، استقرت التسميات اللغوية التي نعرفها اليوم. ففي الفرنسية القديمة، سميت القطعة التي تبلغ الصف الأخير fierge، وهي كلمة مأخوذة من الكلمة العربية فرزان (التي تعني الوزير أو المستشار في الشطرنج الشرقي القديم). ومع تحول قطعة الوزير في الشطرنج الأوروبي تدريجيًا إلى الملكة أو السيدة النبيلة (Dame)، انتقل هذا اللقب الرفيع إلى القطعة المرقاة ثم أطلق على اللعبة بأسرها: dames بالفرنسية، وdamas بالإسبانية، وDame بالألمانية، والداما بالعربية والتركية. أما في بريطانيا، فقد رسخ مصطلح draughts المشتق من فعل سحب القطع أو جرها على الخشب، بينما اختارت أمريكا الشمالية لاحقًا كلمة checkers تمييزا للمربعات المتناوبة على رقعة 64 مربعا.

يوضح المخطط الهندسي أعلاه هذه الحركة البنيوية على الرقعة: تقفز القطعة الفاتحة قطريا فوق قطعة داكنة معادية في المربع المجاور لتستقر في المربع الشاغر خلفها مباشرة، وتزيل القطعة المأسورة من اللعب. وتشكل هذه القاعدة الصارمة الأساس المتين الذي بنيت عليه قواعد الداما الإنجليزية.

تدوين القواعد: الإلزام بالأسر والمؤلفات المطبوعة الأولى

في القرون الأولى لميلاد الداما فوق الرقعة، عرفت اللعبة أسلوبين متوازيين: الأسلوب الحر والأسلوب الصارم. فإذا كان الأسر اختياريا، كان بإمكان اللاعب التغافل عن أخذ قطعة الخصم إذا رأى أن ذلك يخدم خطته، وهو ما كان يؤدي إلى سكون اللعب وطغيان الحذر الممل.

ولكن في مطلع القرن السادس عشر، ترسخت في الأوساط الأوروبية قاعدة الأسر الإلزامي الحاسم. فإذا أغفل متنافس أسر قطعة متاحة أو آثر تحريك قطعة أخرى، كان من حق غريمه ممارسة قاعدة النفخ (huffing)، بمصادرة القطعة المخالفة ورفعها من الرقعة عقابا له قبل الرد. ولقد حول هذا الإلزام الصارم لعبة الداما إلى علم حسابي فائق الدقة؛ حيث صار بإمكان الأستاذ المحنك تقديم تضحيات محسوبة بقطعة أو قطعتين لإرغام الخصم على قفزات مفروضة، يعقبها هجوم كاسح يلتهم عدة قطع دفعة واحدة.

وسرعان ما بدأت المطابع الأوروبية توثق نظريات هذه اللعبة الآسرة. ففي عام 1547، أصدر الكاتب أنطونيو دي توركيمادا في مدينة بلنسية كتابه الرائد El ingenio, ó juego de marro, de punta, ó damas، وهو أقدم كتاب مطبوع عن الداما وصل إلينا في تاريخ الإنسانية^[4]. وبعد قرنين من الزمان، وتحديدا في عام 1756، نشر أستاذ الرياضيات ويليام باين في لندن مؤلفه المعياري An Introduction to the Game of Draughts^[5].

ولقد خلد التاريخ كتاب باين الصادر عام 1756 بسبب الإهداء الفلسفي البليغ الذي صاغه الأديب الإنجليزي الكبير الدكتور صمويل جونسون موجهًا إلى إيرل روشفورد^[5]. دافع جونسون بحرارة عن النبل الذهني للداما، مؤكدا أن قوى الاستشراف والاحتراس ودقة الحساب التي تدار بها جلائل الأمور الإنسانية هي ذاتها التي تتجلى فوق رقعة الداما الخشبية. ووضع كتاب باين عام 1756 اللبنات التأسيسية التي حكمت الداما الإنجليزية لقرون.

المتغيرات الإقليمية: تنوع القواعد وعدد القطع

يكشف استعراض صفحتنا المخصصة حول أنواع لعبة الداما عن ثراء المدارس الإقليمية وتنوعها الجغرافي. وتدور الفروق الجوهرية بين الأنماط العالمية حول ثلاثة مبادئ حاكمة:

1. اتجاه أسر القطع العادية: في الداما الإنجليزية، لا تستطيع القطعة العادية الأسر إلا للأمام. أما في الداما الروسية والدولية والبرازيلية، فالقطع تتحرك للأمام خطوة، لكنها تملك حق القفز والأسر إلى الخلف وإلى الأمام على السواء^[6].
2. مدى حركة الداما المرقى: في الداما الإنجليزية، تتقدم الداما المرقى وتأسر خطوة واحدة فقط في كل اتجاه قطري. أما في الداما الروسية والإسبانية والدولية، فتتحول إلى «داما طائرة» تنزلق عبر كامل القطر المفتوح وتلتقط القطع عن بعد.
3. قاعدة الأغلبية: في الداما الدولية، إذا توفرت للاعب عدة خيارات مختلفة للأسر، كان ملزما باختيار المسار الذي يأسر أكبر عدد من قطع الخصم، بغض النظر عن قيمة القطع.

يوضح الرسم البياني المقارن تنوع عدد القطع: تعتمد لعبة القرق والداما الإنجليزية والداما الروسية على 12 قطعة لكل جانب على رقعة 8×8، بينما تضم الداما التركية 16 قطعة لكل متنافس، وتعتمد الداما الدولية 20 قطعة لكل طرف على رقعة رحبة مؤلفة من 100 مربع^[3].

الداما الإنجليزية (Checkers)

تجري على رقعة 8×8 وتضم 12 قطعة لكل متنافس. تأسر القطع للأمام حصرًا، وتتحرك الداما خطوة بخطوة. تتطلب اللعبة حسابًا بالغ الصرامة لكل نقلة، فأي هفوة طفيفة في التوقيت أو حساب المعارضة تؤدي إلى انهيار الموقف وضياع الدور.

الداما الدولية (ذات 100 مربع)

ظهرت هذه النسخة الملحمية في باريس عام 1723 على رقعة كبرى 10×10 تضم 100 مربع، وفيها يقود كل طرف 20 قطعة^[3]. ورغم إطلاق اسم «الداما البولندية» عليها في بعض الحقب لمجاراة الموضة الفرنسية، فإن الوثائق تؤكد ابتكارها في صالونات باريس في عام 1723^[3]. يفتح اتساع الرقعة مع وجود الداما الطائرة والأسر للخلف آفاقا واسعة لضربات هندسية تسمى «الضربة الملكية».

الداما الروسية (الشاشكي)

تستخدم رقعة 8×8 وتضم 12 قطعة لكل معسكر، لكنها تشتعل بديناميكية هجومية جارفة. تأسر القطع للخلف، وتطير الداما عبر الأقطار، وتحدث الترقية أثناء مسار الأسر نفسه؛ فإذا لامست القطعة خط الترقية في خضم قفزات متعددة، تحولت فورًا إلى داما طائرة وتابعت أسر بقية القطع في النوبة ذاتها.

الداما التركية

تنفرد الداما التركية بنظام مستقل تمامًا عن سائر ألعاب الداما؛ إذ تستخدم رقعة 8×8 كاملة بمربعاتها البالغة 64 مربعا دون أي تمييز بين الفاتح والداكن. يمتلك كل لاعب 16 قطعة ترص في الصفين الثاني والثالث^[6]. تتحرك القطع وتأسر عموديا وأفقيا للأمام وللجانبين بخطوط مستقيمة، وتتحرك الداما بحرية مطلقة مثل قلعة الشطرنج عبر الخطوط المفتوحة لتنظيف الرقعة.

جوناثان شيفر وبرنامج شينوك: الحل الرياضي الكامل

ظل كبار المنظرين لقرون طويلة يتساءلون عما إذا كان اللاعب البادئ بالحركة الأولى يمتلك ميزة جبرية تحسم الفوز. وبخلاف لعبة طاولة الزهر التي يمارس فيها الحظ دورا عبر رميات النرد – كما شرحنا في دراستنا الإحصائية حول احتمالات نرد الطاولة عبر الإنترنت – فإن الداما لعبة ذات معلومات كاملة ومطلقة. لا توجد بطاقات مخفية ولا نرد مجهول؛ وكل موقف على الرقعة يحمل قيمة رياضية حتمية لا تتغير.

وفي أواخر القرن العشرين، انطلق عالم الحاسوب الكندي البروفيسور جوناثان شيفر من جامعة ألبرتا في مشروع علمي استغرق سنوات طويلة لحل الداما الإنجليزية على رقعة 8×8 حلّا حاسوبيا قاطعا^[1]. ودمج برنامجه الرائد المسمى شينوك (Chinook) خوارزميات البحث المتعمق مع قواعد بيانات هائلة لنهايات الأدوار المحسوبة رجعيًا من الرقع الخالية نحو البدايات.

ولاختبار قوة المحرك في الميدان الحقيقي، واجه شيفر أسطورة اللعبة وأعظم بطل في تاريخها: الدكتور ماريون تينسلي (من 1927 إلى 1995)، أستاذ الرياضيات من فلوريدا الذي تربع على عرش البطولة العالمية من 1955 إلى 1958 ومن 1970 إلى 1992^[1]. تميز سجل تينسلي بمناعة شبه خارقة ضد الخسارة؛ فعلى امتداد 45 عاما من التنافس على أعلى المستويات الرسمية، لم يخسر تينسلي سوى 9 أدوار فردية فقط طوال مسيرته^[1].

وفي أول نزال عالمي جمعهما عام 1992، فاز تينسلي على شينوك بأربعة انتصارات مقابل خسارتين وثلاثة وثلاثين تعادلا. وعندما التقيا في لقاء العودة عام 1994، وبعد ستة تعادلات ملحمية، اضطر تينسلي للانسحاب بداعي المرض وتوفي بعد ذلك بوقت قصير متأثرا بمرض السرطان^[1]. وإثر مواجهة عام 1994، توج شينوك بطلا للعالم في صراع الإنسان والآلة.

غير أن طموح شيفر لم يكن مجرد التغلب على البشر، بل الوصول إلى الحقيقة الرياضية الشاملة. وبلغ فضاء البحث في شجرة احتمالات الداما 8×8 نحو 5 × 10^20 وضعية ممكنة – أي خمسمئة ترليون وضعية^[1]. وأنجز فريق شيفر حساب مكتبات نهائية كاملة لكافة الوضعيات التي تتضمن عشر قطع أو أقل على الرقعة.

وفي عام 2007، وبعد 18 عاما من المعالجة الحاسوبية الموزعة على مئات الأجهزة، نشر شيفر ورفاقه نتائجهم في مجلة Science الشهيرة تحت عنوان «Checkers Is Solved»^[1]. وكان القرار العلمي حاسمًا: لعبة الداما على رقعة 8×8 محلولة حلا ضعيفا؛ وإذا اختار كلا اللاعبين النقلة الرياضية المثلى في كل دور، فإن المباراة تنتهي حتمًا بالتعادل^[1].

لماذا تحافظ اللعبة المحلولة على جاذبيتها؟

عندما نشرت مجلة Science برهان الحل، سارعت بعض الصحف للإعلان المتسرع عن موت لعبة الداما. غير أن الحقيقة العلمية لم تفعل سوى إثبات ما كان يدركه الأساتذة بالفطرة والخبرة منذ القرن التاسع عشر: وهو أن الصراع النقي بين عقلين لا يرتكبان أي زلل يؤول بطبيعته إلى التوازن الدقيق.

والأهم من ذلك أن الداما حلت حلا ضعيفا وليس حلا قويا. والحل الضعيف يبرهن النتيجة الحتمية انطلاقا من وضعية البداية، لكن الذاكرة البشرية تعجز تمامًا عن استيعاب 5 × 10^20 مسارا داخل الرأس^[1]. وفوق الرقعة الواقعية، يكفي ارتكاب خطأ طفيف في المناورة أو إرسال قطعة إلى حافة الميدان بدلا من القلب لتحويل التعادل النظري إلى هزيمة ماحقة.

ومثلما يدرس لاعبو الشطرنج المبادئ الدفاعية لتفادي أخطار مثل مات الصف الخلفي في الشطرنج، أو يحلل لاعبو الطاولة قراراتهم بمعيار تقييم الأخطاء PR، استحدث منظمو بطولات الداما نظام قرعة الافتتاحيات الثلاثية لحرمان الأساتذة من المسارات المحفوظة وإجبارهم على خوض معارك حية. وسواء أكنت تلعب الداما الإنجليزية، أو الداما الروسية، أو الداما الدولية التي ولدت في باريس عام 1723، فإن اللعبة التي انبثقت من القرق عام 1283 ستظل تبهر الألباب وتتحدى العقول.

أسئلة شائعة

هل لعبة الداما أقدم من لعبة الشطرنج؟

ظهرت الداما بشكلها المعتمد على الأسر بالقفز فوق رقعة الشطرنج في القرن الثاني عشر الميلادي، وبذلك فهي أحدث من الشطرنج الذي نشأ في الهند في القرن السادس (شاتورانجا) وفي بلاد فارس في القرن السابع (شطرنج). غير أن السلف المباشر للداما، وهي لعبة القرق العربية، ضاربة في القدم وعاصرت بدايات انتشار الشطرنج في المشرق.

ما هو الفارق الأبرز بين الداما التركية والداما الإنجليزية؟

تمارس الداما الإنجليزية قطريا على 32 مربعا داكنا فقط؛ وتسير قطعها وتقفز عبر الأقطار بمقدار مربع واحد. أما الداما التركية فتستغل مربعات الرقعة البالغة 64 مربعا دون استثناء، وتسير قطعها عموديا وأفقيا للأمام والجانبين، وتتحرك الداما المرقاة كقلعة الشطرنج عبر الخطوط المفتوحة.

هل تم حل الداما الدولية ذات 100 مربع بالحاسوب؟

كلا. لقد تمكن فريق جوناثان شيفر في عام 2007 من حل الداما الإنجليزية على رقعة 8×8 حصرا^[1]. أما رقعة 100 مربع الخاصة بالداما الدولية فتمتلك فضاء احتمالات فلكيا يتجاوز بمراحل شاسعة إمكانات الحوسبة المتاحة حاليًا.

ما هو النوع الأنسب للمبتدئين عند تعلم اللعبة؟

تعد الداما الإنجليزية على رقعة 64 مربعا المدخل المثالي للتعلم؛ نظرا لبساطة قواعدها ومحدودية مدى حركة القطع، وهو ما يتيح فهم مفاهيم المعارضة والسيطرة على خط الترقية، قبل الانتقال إلى تعقيدات الداما الدولية والداما التركية.

المصادر

1. Schaeffer, J., Burch, N., Björnsson, Y., Kishimoto, A., Müller, M., Lake, R., Lu, P., & Sutphen, S. (2007). Checkers Is Solved. Science, 317(5844), 1518–1522.
2. Alfonso X of Castile. (1283). Libro de acedrex, dados e tablas (Libro de los juegos). Seville.
3. Murray, H. J. R. (1952). A History of Board-Games Other Than Chess. Oxford University Press.
4. Torquemada, A. de. (1547). El ingenio, ó juego de marro, de punta, ó damas. Valencia.
5. Payne, W. (1756). An Introduction to the Game of Draughts. London.
6. Boardgammon. “Checkers Rules: How to Play, Movement, and Captures.”
7. Boardgammon. “Checkers Crown: Play Online Checkers and Regional Draughts Variants.”

وجدتَ خطأً أو عبارة ركيكة؟ راسلنا