Dama oyununun tarihi: Orta Çağ kökenlerinden bilgisayarlı çözüme uzanan yolculuk

Geleneksel zekâ oyunları arasında dama, genellikle kurallarının sadeliği sebebiyle yanıltıcı bir biçimde hafife alınır. Birçok insan damayı satrancın basitleştirilmiş bir türevi veya çocuklara strateji öğretmek için kullanılan bir basamak zanneder. Oysa oyunlar tarihi bu algıyı tamamen çürütür: Dama, Orta Çağ İslam dünyasının matematiksel mirasından beslenen, kendine has dinamikleri ve derin kombinezonları olan bağımsız bir strateji sanatıdır.

Bugün binlerce meraklı ekranları başında çevrimiçi dama masalarında buluşurken, bu köklü oyun aynı zamanda bilgisayar bilimleri tarihinin en büyük zaferlerinden birine ev sahipliği yapmaktadır. 2007 yılında Kanadalı araştırmacılar, 8×8 tahtadaki klasik damayı matematiksel olarak çözmüş ve kusursuz oynayan iki tarafın yenişemeyeceğini kanıtlamıştır^[1]. Bir avuç tahta pulun böylesine devasa bir hesaplama başarısına nasıl ilham verdiğini anlamak için, taş atlama kuralının ilk ortaya çıktığı kadim döneme gitmek gerekir.

El-kırk: Taş atlama ilkesinin doğduğu oyun

Dama ailesinin tarihsel kökeni, Arap coğrafyasında el-kırk (القرق) adıyla bilinen ve İber Yarımadası’nda alquerque olarak adlandırılan strateji oyununa dayanır^[2]. Popüler kültürde damanın kökeni sık sık Mısır’daki senet oyununa veya Sümer şehri Ur’da bulunan antik tahtalara dayandırılsa da, oyun tarihçileri bu konuda kesin bir ayrım yapar. Antik Mezopotamya ve Mısır tahtaları zarla oynanan doğrusal yarış oyunlarıydı; rakip taşın üzerinden atlayarak onu esir alma ilkesi bu oyunlarda bulunmuyordu.

Dama oyununun kalbini oluşturan mekanizma – yani bir taşın bitişiğindeki rakip taşın üzerinden boş bir noktaya atlayarak onu oyundan çıkarması kuralı – ilk defa el-kırk oyununda belgelenmiştir. Bu mekanizmanın günümüze ulaşan en eksiksiz ve yetkin kaynağı, Kastilya Kralı X. Alfonso tarafından hazırlatılan ve 1283 yılında Sevilla’da tamamlanan Libro de acedrex, dados e tablas adlı ünlü eserdir^[2].

Kraliyet el yazmasında bu oyun on ikili el-kırk (alquerque de doze) olarak kaydedilmiştir^[2]. Oyun kareler üzerinde değil, birbirine dik ve çapraz çizgilerle bağlanan 25 kesişim noktasından oluşan bir ızgarada oynanıyordu^[2]. Her oyuncunun 12 taşı vardı. Taşlar ilk iki sıraya ve orta sıranın iki ucuna dizilir, yalnızca merkezdeki tek nokta boş bırakılırdı. Taşlar çizgiler boyunca komşu boş noktalara ilerler, önünde duran rakip taşın arkası boşsa üzerinden atlayarak taşı tahtadan kaldırırdı.

Oyunun adı onuncu yüzyılda Ebu’l-Ferec el-İsfahani’nin kaleme aldığı meşhur Kitabü’l-Egani eserinde de geçmektedir. Ancak 5×5 hatlı geleneksel el-kırk düzeninde bariz bir tıkanıklık yaşanıyordu: Toplam 25 noktaya yirmi dört taş yerleştirildiğinde tahta hızla kilitleniyor, manevra alanı kalmıyordu. Oyuna ferahlık kazandırmak ve taktik olanakları genişletmek isteyen Orta Çağ oyuncuları, parlak bir kararla taşları satranç tahtasına taşıdılar.

Satranç tahtasına geçiş ve çapraz hareket

On ikinci yüzyılda Güney Fransa’da veya İspanya’nın kuzeyinde gerçekleşen bu dönüşüm, modern damanın temelini attı^[3]. Açık ve koyu 64 kareden oluşan satranç tahtası, dönemin soylu hanelerinde zaten yaygın olarak bulunuyordu. El-kırk oyununun 12 taşını ve atlama kuralını alıp 8×8 tahtanın 32 koyu karesine yerleştiren oyuncular, oyunun akışını bütünüyle değiştirdiler^[3].

Taşların hareketini yalnızca koyu renkli çapraz karelerle sınırlamak, el-kırktaki kilitlenmeyi bir anda ortadan kaldırdı. Taşlar manevra yapabilecekleri geniş çapraz koridorlara kavuştu ve tahtanın karşı ucu, taşa üstün yetenekler kazandıran doğal bir terfi hedefine dönüştü.

Bu dönem, oyuna verilen isimlerin de doğuşuna sahne oldu. Eski Fransızcada son sıraya ulaşan taşa ilk olarak fierge adı verilmişti; bu kelime Doğu satrancındaki vezir anlamına gelen Arapça firzan sözcüğünden türemişti. Avrupa satrancında vezir taşı kraliçe veya “dama” figürüne evrilince, bu unvan son sıraya varan taşa ve ardından oyunun tamamına geçti: Fransızcada jeu de dames, Almancada Dame, İspanyolcada damas, İtalyancada ve Türkçede ise dama. İngiltere’de ise taşları tahta üzerinde çekme veya sürükleme eylemini ifade eden draughts sözcüğü tercih edilirken, Amerika’da tahtanın kareli deseni sebebiyle checkers adı yerleşti.

Yukarıdaki diyagramda görüldüğü üzere, tahtadaki temel kural son derece yalındır: Açık renkli taş, çapraz komşusu olan koyu renkli rakip taşın üzerinden atlayarak arkasındaki boş kareye konar ve rakip taşı tahtadan kaldırır. Bu zorunlu alış prensibi, sitemizdeki İngiliz daması kuralları sayfasında açıklanan sistemin çekirdeğidir.

Türk daması ile çapraz dama geleneğinin ayrışması

Orta Çağ’dan itibaren Avrupa’da çapraz kareler üzerinde gelişen dama geleneği batıya yayılırken, Osmanlı coğrafyasında ve Akdeniz havzasında tamamen farklı bir anlayış güç kazandı: Türk daması.

Türk daması, taşları çapraz karelere hapsetmek yerine 8×8 satranç tahtasının 64 karesinin tamamını kullanır. Beyaz veya siyah kare ayrımı gözetilmez. Her oyuncu ikinci ve üçüncü yatay sıralara 16 taş dizer^[4]. Taşlar çapraz değil, düz hatlar boyunca – ileriye ve sağa-sola – birer adım atarak yürür ve rakip taşları yine dik hatlar üzerinden atlayarak alır. Son sıraya ulaşan taş “dama” (vezir) olur ve satrançtaki kale gibi açık olan bütün hatlar boyunca dilediği kadar kare ilerleyip uzaktan taş toplayabilir.

Türk damasındaki bu dikine ve enine hareket serbestliği, oyuna muazzam bir akıcılık kazandırır. Taş sayısının 16 olması ve tahtanın tüm yüzeyinin kullanılması, oyunu Avrupa çapraz damasından ayıran eşsiz bir stratejiye dönüştürmüştür.

Buna karşılık Avrupa ve dünya genelinde taş yeme zorunluluğu üzerine kurulu sistemler gelişti. On altıncı yüzyılda kural tanımazlığı önlemek adına “huffing” (Türkçede taş uçurma veya üfleme) kuralı uygulandı; hamlesinde taş yemeyi unutan oyuncunun taşı tahtadan alınıyordu. Modern turnuva kuralları ise taş uçurmayı kaldırarak taş almayı mutlak bir zorunluluk haline getirdi. Bu sayede bir veya iki taş feda ederek rakibi zorunlu hamlelere sürüklemek ve ardından toplu taş kırışları yapmak damanın temel taktiği oldu.

İlk basılı kaynaklar: Torquemada’dan Payne’e

Dama stratejisinin kitaplara dökülmesi matbaanın yaygınlaşmasıyla hız kazandı. 1547 yılında İspanyol yazar Antonio de Torquemada, Valensiya’da El ingenio, ó juego de marro, de punta, ó damas adlı eserini yayımladı^[5]. Bu yapıt, dünya tarihinde dama üzerine basılmış ilk kitap olarak kabul edilir.

İki asır sonra, 1756 yılında Londra’da matematik öğretmeni William Payne, An Introduction to the Game of Draughts adlı kılavuzu yayımladı^[6]. Payne’in 1756 tarihli eserinin ithaf yazısını ünlü edebiyatçı ve düşünür Dr. Samuel Johnson kaleme aldı^[6]. Johnson, damanın zihinsel asaletini savunarak büyük meselelerde sergilenen öngörü, dikkat ve kavrayış yeteneğinin dama tahtası üzerinde de aynı berraklıkla parıldadığını ifade etti. Payne’in kitabı, İngiliz çapraz damasının temel açılış ve oyun sonu prensiplerini modern çağ için standartlaştırdı.

Dünyada dama çeşitleri: Kurallar ve taş sayıları

Sitemizin kapsamlı dama varyantları sayfasına göz attığınızda, dünyanın farklı bölgelerinde damanın nasıl zenginleştiğini görebilirsiniz. Başlıca farklılıklar üç temel noktada toplanır:

1. Yoz taşların geriye taş alabilmesi: İngiliz damasında yoz taşlar yalnızca ileriye doğru taş alabilir. Rus daması, Brezilya daması ve uluslararası damada ise taşlar ileriye yürür ancak hem ileriye hem de geriye doğru atlayarak taş alabilir^[4].
2. Dama taşının hareket menzili: İngiliz damasında dama taşı kare kare, tek adım ilerler. Rus, İspanyol ve uluslararası damada ise dama taşı “uçan dama” özelliği kazanır; boş bir çapraz hat boyunca sınırsız ilerleyebilir.
3. Çok taş alma zorunluluğu: Uluslararası damada birden fazla taş alma seçeneği varsa, oyuncu en fazla sayıda taş alacağı yolu seçmek zorundadır.

Grafikte görüldüğü gibi başlangıçtaki taş sayıları tahta boyutuna göre değişir: El-kırk, İngiliz daması ve Rus damasında 8×8 tahtada 12 taş kullanılırken, Türk damasında 16 taş bulunur; 10×10 tahtadaki 100 karelik uluslararası damada ise her oyuncunun 20 taşı vardır^[3].

İngiliz daması (Checkers)

8×8 karelik tahtada 12 taşla oynanır. Taşlar yalnızca ileriye taş yer ve dama taşları tek tek adım atar. Basit kurallarına rağmen hata affetmeyen, tempo ve muhalefet hesaplarının belirleyici olduğu bir oyundur.

Uluslararası dama (100 karelik)

Paris’te 1723 civarında geliştirilen bu oyun, 10×10 tahtada 20 taşla oynanır^[3]. Dönemin modası gereği “Leh daması” olarak anılsa da Paris kökenlidir^[3]. Uçan damalar, geriye taş alma ve geniş oyun alanı sayesinde “kral vuruşu” (coup royal) gibi muhteşem kombinezonlara sahne olur.

Rus daması (Şaşki)

8×8 tahtada 12 taşla oynanır ancak son derece hareketlidir. Taşlar geriye taş alabilir, damalar uçar ve hamle sırasında son sıraya değen taş o anda dama vasfı kazanarak taş yemeye devam eder.

Türk daması

Çapraz kareleri kullanmayan, 8×8 tahtada 64 karenin tümünde oynanan özgün bir sistemdir. Her iki oyuncunun 16 taşı vardır^[4]. Taşlar düz hatlarda yürür ve yer; dama taşı ise hat boyu serbestçe kayan bir kaleye dönüşür.

Jonathan Schaeffer ve Chinook’un damayı çözüşü

Yüzyıllar boyunca ustalar, oyuna ilk başlayan tarafın mutlak bir galibiyet avantajına sahip olup olmadığını tartıştı. Zar faktörünün devreye girdiği tavla oyununun aksine – ki sitemizdeki online tavla zarları hileli mi incelememizde olasılık dengelerini ele almıştık – dama tam bilgiye dayalı bir oyundur. Gizli kartlar ya da şans faktörü yoktur; tahtadaki her durumun kesin bir matematiksel karşılığı vardır.

Yirminci yüzyılın sonlarında Alberta Üniversitesi’nden Kanadalı bilgisayar bilimci Jonathan Schaeffer, 8×8 İngiliz damasını hesaplamalı yöntemlerle çözmek için yola çıktı^[1]. Geliştirdiği Chinook adlı yazılım, derin alfa-beta arama algoritmalarını boş tahtadan geriye doğru hesaplanan devasa oyun sonu veri tabanlarıyla birleştirdi.

Yazılımın gücünü test etmek isteyen Schaeffer, onu tüm zamanların en büyük şampiyonu Dr. Marion Tinsley (1927–1995) ile karşılaştırdı^[1]. Florida’da matematik profesörü olan Tinsley, 1955-1958 ve 1970-1992 yılları arasında dünya şampiyonluğunu elinde tutmuştu^[1]. Tinsley’nin kariyeri spor tarihinde eşsizdir: 45 yıllık profesyonel hayatında oynadığı binlerce resmi partide yalnızca 9 yenilgi almıştı^[1].

1992’deki ilk dünya şampiyonluğu maçında Tinsley, Chinook’u dört galibiyet ve otuz üç beraberlikle mağlup etti. 1994 yılındaki rövanşta ise art arda altı beraberliğin ardından Tinsley sağlık sorunları nedeniyle çekilmek zorunda kaldı ve kısa süre sonra kanserden hayatını kaybetti^[1]. 1994 yılındaki bu gelişmenin ardından Chinook insan-makine dünya şampiyonu ilan edildi.

Ancak Schaeffer yalnızca bir insanı yenmekle yetinmedi; oyunun kesin matematiksel çözümünü hedefledi. 8×8 damanın toplam arama uzayı yaklaşık 5 × 10^20 olası pozisyondan – yani beş yüz kentilyon durumdan – oluşuyordu^[1]. Schaeffer’in ekibi, tahtada on veya daha az taş kalan tüm durumların kusursuz oyun sonu kütüphanesini oluşturdu.

2007 yılında, yüzlerce işlemcide 18 yıl süren dağıtık hesaplamaların ardından Schaeffer ve ekibi bulgularını Science dergisinde “Checkers Is Solved” başlıklı makaleyle yayımladı^[1]. Bilimsel sonuç kesindi: 8×8 dama zayıf biçimde çözülmüştür; her iki taraf da her hamlede en doğru kararı verirse oyun kaçınılmaz olarak beraberlikle biter^[1].

Çözülmüş bir oyun neden değerini korur?

Science dergisinde yayımlanan makalenin ardından bazı çevreler damanın artık tükendiğini öne sürdü. Oysa bilimsel kanıt, ustaların asırlardır bildiği bir gerçeği doğruladı: Kusursuz iki zihnin mücadelesi dengede kalır.

Üstelik dama zayıf olarak çözülmüştür, güçlü olarak değil. Zayıf çözüm, başlangıç konumundan itibaren hatasız oynandığında sonucun beraberlik olduğunu gösterir. Ancak hiçbir insan zihni 5 × 10^20 olasılığı hafızasında tutamaz^[1]. Tahta başında yapılacak tek bir hatalı kenar hamlesi, teorik beraberliği saniyeler içinde kesin bir mağlubiyete dönüştürür.

Tıpkı satranç oyuncularının satrançta koridor matı gibi taktik tuzakları ezberlemesi veya tavlada hata payını gösteren PR oranının takip edilmesi gibi, dama ustaları da beraberlikleri kırmak için turnuvalarda üç hamlelik kura açılışları kullanır. İster geleneksel Türk daması, ister 1723 Paris doğumlu uluslararası dama, isterse klasik 8×8 İngiliz daması olsun, Orta Çağ el-kırkından doğan bu oyun insan zekâsını büyülemeye devam etmektedir.

Sıkça sorulan sorular

Dama oyunu satrançtan daha mı eskidir?

Çapraz kareler üzerinde taş atlayarak oynanan dama on ikinci yüzyılda ortaya çıkmıştır ve dolayısıyla altıncı yüzyılda Hindistan’da (çaturanga) ve yedinci yüzyılda İran’da (şatranj) bilinen satrançtan daha gençtir. Ancak damanın doğrudan atası olan el-kırk oyunu çok eski çağlara dayanır ve İslam dünyasında satrançla eş zamanlı olarak oynanmıştır.

Türk daması ile İngiliz daması arasındaki en temel fark nedir?

İngiliz daması tahtanın yalnızca 32 koyu karesinde çapraz olarak oynanır; taşlar çapraz ilerler ve tek kare atlar. Türk damasında ise 64 karenin tamamı kullanılır; taşlar düz (dik ve enine) hareket eder, dama taşı ise açık hatlar boyunca kale gibi serbestçe kayar.

100 karelik uluslararası dama bilgisayarla çözüldü mü?

Hayır. 2007 yılında Jonathan Schaeffer ve ekibi yalnızca 8×8 tahtadaki İngiliz damasını çözmüştür^[1]. Uluslararası damanın 100 karelik devasa tahtası ve uçan damaları, mevcut bilgisayarların hesaplama kapasitesini çok aşan sonsuz bir arama uzayına sahiptir.

Yeni başlayan biri hangi dama türüyle öğrenmeye başlamalıdır?

Temel kuralları, muhalefet tekniğini ve taş sıkıştırma mantığını kavramak için 8×8 İngiliz daması mükemmel bir başlangıçtır. Ardından Türk damasının dikine taktiklerini ve 100 karelik uluslararası damanın uçan dama kombinasyonlarını öğrenmek stratejik ufkunuzu zenginleştirecektir.

Kaynaklar

1. Schaeffer, J., Burch, N., Björnsson, Y., Kishimoto, A., Müller, M., Lake, R., Lu, P., & Sutphen, S. (2007). Checkers Is Solved. Science, 317(5844), 1518–1522.
2. Alfonso X of Castile. (1283). Libro de acedrex, dados e tablas (Libro de los juegos). Seville.
3. Murray, H. J. R. (1952). A History of Board-Games Other Than Chess. Oxford University Press.
4. Boardgammon. “Checkers Rules: How to Play, Movement, and Captures.”
5. Torquemada, A. de. (1547). El ingenio, ó juego de marro, de punta, ó damas. Valencia.
6. Payne, W. (1756). An Introduction to the Game of Draughts. London.
7. Boardgammon. “Checkers Crown: Play Online Checkers and Regional Draughts Variants.”

Bir hata ya da kulağa tuhaf gelen bir ifade mi gördünüz? Bize yazın