Hapis tavla (Plakoto) nasıl oynanır: kırmak yerine hapsetmenin kuralları ve stratejisi

Türkiye’de bir kahvehanede ya da çay bahçesinde ahşap kutu açıldığında elleriniz pulları ezbere dizer: 2 pul 24. haneye, 5 pul 13’e, 3 pul 8’e, 5 pul 6’ya. Küpsüz oynanan bu klasik tavlada kırılan açık pul orta bölmeye alınır ve kapı yapmak için iki pul gerekir. Şimdi aynı 15 pulun tamamını en uzak köşedeki 24. haneye üst üste dizin ve tek bir kuralı değiştirin: hiçbir pul kırılıp dışarı çıkmaz; üzerine inilen açık pul olduğu hanede kilitlenir. Anadolu’da hapis tavla (mahbus), Ege’nin karşı yakasında ise Plakoto denilen oyun tam olarak böyle başlar^[1].

Tahta aynı 24 haneli tahta, zarlar aynı iki zardır ve pullar yine zıt yönlerde yürür; fakat bu tek değişiklik bütün alışkanlıkları tersyüz eder. Rakibin açık pulunun üzerine indiğiniz anda onu hapsedersiniz ve üstteki tek pulunuz bile o haneyi kapıya çevirir^[1]. Tahtanın herhangi bir yerinde tek bir pulunuz bile hapis yatarken pul toplayamazsınız. Başlangıç hanenizde tek kalan son pulunuzu, yani ana pulu (kimi masalarda anne pul, Yunancada mana), rakibinizin ana pulu özgürken yakalatırsanız oyun anında 2 sayılık marsla biter. Klasik tavla oyun çeşitleri içinde kuralı en çabuk öğrenilip taktiği en keskin değişen oyun budur^[2].

Hapis tavla (Plakoto) nasıl dizilir ve yarış neden iki kat uzundur?

Hapis tavla, 6’şar haneli 4 çeyreğe bölünmüş 24 haneli tahtada, oyuncu başına 15 pul (toplam 30 pul) ve 6 yüzlü 2 zarla (36 sıralı sonuç) oynanır^[1]. Beyaz 15 pulunu kendi 24. hanesine üst üste dizer ve 24’ten 1’e doğru yürüyerek 6–1 arasındaki evine (iç tahtasına) ulaşmaya çalışır. Siyah da 15 pulunu Beyaz’ın 1. hanesine (kendi 24. hanesine) dizer ve zıt yönde, 19–24 arasındaki kendi evine ilerler. İki tarafın pulları yol boyunca karşı karşıya gelir ve kafa kafaya çarpışır.

Köşeden köşeye diziliş yarış mesafesini ikiye katlar. Standart klasik tavla kurallarında başlangıç mesafesi 2×24 + 5×13 + 3×8 + 5×6 hesabıyla 167 piptir. Hapis tavlada 15 pulun her biri 24 pip uzaktan başlar: oyuncu başına 360 pip, toplamda 720 pip^[1]. Her oyuncu 193 pip fazladan yürür; yarış 2,16 kat uzundur. İki zarda çiftlerin dört kez oynandığı hesaba katıldığında zar başına ortalama ilerleme 294/36 = 8,17 piptir; engelsiz bir koşu klasik tavlada ortalama 20,45 zar sürerken hapis tavlada 44,08 zar sürer^[1].

Başlangıçtaki 15 pulluk kule nedeniyle Plakoto’yu Yunan tavli serisinin üçüncü oyunu Fevga ya da Rus uzun nardı ile karıştıranlar olur. Aradaki üç kural farkı belirleyicidir^[2]:

• 24. haneden çıkış sınırı yoktur: Uzun nardıda her turda başlangıç hanesinden yalnızca 1 pul çıkarılabilir (yalnızca ilk turdaki 6-6, 4-4 veya 3-3 çiftlerinde 2 pul istisnası vardır). Plakoto’da böyle bir kısıtlama yoktur; dilediğiniz turda 24. haneden 1, 2 ya da çift zarda 4 pul çıkarabilirsiniz.
• Altı kapı duvarı tamamen yasaldır: Fevga ve uzun nardıda tek pul kapı alır ama rakibin 15 pulunun önünde aralıksız 6 haneyi kapatmak yasaktır. Plakoto’da ise peş peşe 6 haneyi kapatarak tam bir altı kapı (prime) örmek oyunun her aşamasında serbesttir.
• Zıt yönlü yürüyüş: Fevga ve uzun nardıda iki taraf aynı yönde dönerken Plakoto’da karşı karşıya yürürsünüz.

Hapsetme, tek pulla kapı alma ve ana pul kuralı nasıl işler?

Hapis tavlada orta bölme kullanılmaz; oyun boyunca kırılıp dışarı alınan pul sayısı 0’dır^[1]. Bir pulu boş bir haneye, en üstte kendi pulunuzun durduğu bir haneye ya da rakibin hapsedilmemiş tek açık pulunun beklediği haneye oynayabilirsiniz.

Rakibin tek açık pulunun üstüne indiğinizde onu hanenin dibine bastırıp hapsedersiniz. İlk ellerde en çok şaşırtan kural şudur: esir rakip pulun üstündeki tek bir pulunuz, o haneyi kapatmaya ve sahiplenmeye yeter^[1]. Boş bir haneyi kapı yapmak için kendi 2 pulunuz gerekir; ancak altta hapis bir rakip pul varsa üstteki 1 pulunuz o haneyi kilitler. Rakip oraya inemez ve karşı hapis yapamaz; siz ise üstüne 2., 3. veya daha fazla pulunuzu ekleyebilirsiniz. Esir pul, üstündeki rakip pulların tamamı kalkana dek yerinden oynayamaz. Ayrıca 1 ile 24. haneler arasında (kendi eviniz dahil) 1 veya daha fazla pulunuz hapis yatarken 15 pulunuzdan hiçbirini toplamaya başlayamazsınız^[1].

Oyunun düğüm noktası, başlangıçtaki 24. hanenizde kalan son puldur. Buna ana pul (Yunancada mana) denir. Hemen 1 pip önündeki 23. hane (rakip evinde 2. hane) paramana, 2 pip önündeki 22. hane (rakip evinde 3. hane) ise proparamana adını taşır.

Başlangıçtaki 24. hanenizde tek bir ana pul kaldığında, rakibiniz kendi ana pulu hapis değilken gelip sizin ana pulunuzu hapsederse oyun anında biter ve rakibiniz 2 sayı (mars, Yunancada diplo) kazanır. Ana pul kilitlenmeden pul toplamaya gidilen ellerde ise rakip en az 1 pul toplamışsa kazanan 1 sayı, rakip 0 pul toplamışsa 2 sayı (mars) alır. Geleneksel oyunda katlama küpü yoktur ve 3 sayılık katmerli mars uygulanmaz.

İki ana pul da kilitlenirse ne olur? Rakibin tek ana pulunu hapsettiğinizde sizin ana pulunuz da 24. hanede tek başına bekliyorsa el hemen bitmez; rakip serbest pullarıyla karşı hapis kovalar. Geleneksel Yunan kahvehane kurallarında ikinci ana pul da hapsedilirse el 0 sayılık beraberlik sayılır ve tekrarlanır. Plakoto kuralları sayfasında belirtildiği üzere Boardgammon’un dijital kurallarında ise iki ana pulun kilitlenmesi anında galibiyet vermez; oyuncular kalan serbest pullarla yasal hamleler bitene dek devam eder.

Açılış matematiği ve 36 zarda ana pulu hapsetme olasılıkları

İlk turda 15 pulun tamamı tek bir hanede durduğu için açılış matematiği klasik tavladan tamamen ayrılır^[3]. Toplam 36 sıralı zar sonucundan yalnızca 6 çift zar (1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5 ve 6-6; yani 6/36 veya %16,67) 4 pulu çiftler hâlinde yürüterek turu 0 açık pulla bitirir. Çift olmayan 30 zarın tamamı (30/36 veya %83,33; 15 zar ikilisinin 2’şer sırası) sizi ya tek bir pulu iki zarla koşturup 1 açık pul vermeye (şeşbeş, yani 6-5 ile en çok 11 pip) ya da iki ayrı pul çıkarıp 2 açık pul bırakmaya mecbur eder.

Standart oyundaki dengeyi tavlada kırmak mı kapı almak mı yazısında ele almıştık; Plakoto açılışında ise uzaktaki açıklar ucuzdur. Rakibin tüm pulları henüz kendi başlangıç hanesindeyken çift olmayan zarlar en çok 11 pip ilerler, çift zarlar ise yalnızca kendi katlarına basar; bu yüzden rakip kuleden 13 veya 19 pip uzağa bırakılan bir açık pula tek turda ulaşabilen zar sayısı 0/36’dır (%0)^[3].

Oyun ortasında 1. hanede tek başına kalan bir ana pula karşı, çevredeki hanelerde rakip pullar biriktikçe tehlike hızla büyür. Ara haneler açıkken 36 zar üzerinden ana pulu kilitleyen atış sayıları şöyledir^[3]:

• 7 pip uzakta 1 pul (8. hane, dolaylı toplamlar): 6-1, 1-6, 5-2, 2-5, 4-3, 3-4 ile 6/36 (%16,67).
• 1 pip uzakta 1 pul (2. hane): Doğrudan 1 içeren zarlarla 11/36 (%30,56).
• 5 pip uzakta 1 pul (6. hane): Doğrudan 11 adet 5’li zar artı 4-1, 1-4, 3-2, 2-3 ile 15/36 (%41,67).
• 6 pip uzakta 1 pul (7. hane): Doğrudan 11 adet 6’lı zar artı 5-1, 1-5, 4-2, 2-4, 3-3 ve 2-2 ile 17/36 (%47,22).
• 5 ve 3 pip uzakta 2 pul (6. ve 4. haneler): 25/36 (%69,44).
• 6 ve 5 pip uzakta 2 pul (7. ve 6. haneler): 28/36 (%77,78).
• 6, 5 ve 4 pip uzakta 3 pul (7., 6. ve 5. haneler, ara haneler açık): 34/36 (%94,44); yalnızca düyek (2-1 ve 1-2, yani 2/36 veya %5,56) ıskalar.
• 6, 5, 4 ve 3 pip uzakta 4 pul (7., 6., 5. ve 4. haneler): 36/36 (%100).

Burada tehlikeli bir savunma yanılgısı vardır: pek çok oyuncu ana pulun hemen önündeki paramana (2. hane) ve proparamana (3. hane) kapılarını tuttuğunda güvende olduğunu sanır. Oysa rakip 7., 6. ve 5. hanelerin üçünde de (6, 5 ve 4 pip mesafede) pul bulunduruyorsa, 2. ve 3. haneler kapalıyken bile zarların 32/36’sı (%88,89) ana pulu hapseder^[3]. İçinde 4, 5 veya 6 geçen 27 zar ara haneye basmadan doğrudan hedefe iner; kalan 9 küçük zardan 3-3, 2-3, 3-2, 1-3 ve 3-1 de açık 4. haneden sekerek ana pulu kilitler. Kısacası temel tavla stratejisi alışkanlığıyla kurulan iki yakın kapı tek kalan ana pulu kurtarmaz; ya ana pulun yanında nöbetçi bırakmalı ya da karşı cephe kurulmadan o haneyi boşaltmalısınız.

Tahta başında iki kritik konum: 6-4 ve 5-3 kararları

İlk örnek konumda sıra Beyaz’dadır ve zar şeşcihar (6-4) gelir^[1]. Beyaz’ın 15 pulu 24. hanede 2, 22. hanede 2, 18. hanede 4, 10. hanede 3, 8. hanede 2 ve 6. hanede 2 pul olarak dağılmıştır. Siyah’ın 15 pulu ise 1. hanede tek kalan 1 ana pul, 3. hanede 2 pul, 12. hanede 1 açık pul, 14. hanede 3, 17. hanede 3, 19. hanede 3 ve 20. hanede 2 pul düzenindedir.

4’le 10/4 oynayıp Siyah’ın ana puluna 3 pip mesafede açık pul bırakmak, Siyah’a kolay karşı hapis fırsatı verir. Doğru hamle 18/12 ve 10/6 oynayışıdır^[1]. 6’yla 18/12 oynandığında 18. hanede 3 Beyaz pul kalır, 12. hanedeki Siyah açık pul hapsedilir ve üstteki tek pulla o hane anında kapıya dönüşür. 4’le 10/6 ise Beyaz’da 0 açık bırakarak 6. haneye 3. pulu indirir ve Siyah’ın 5 pip uzaktaki tek ana puluna karşı sonraki tur için 15/36 (%41,67) mars tehdidi kurar.

İkinci konumda Beyaz’ın 24. hanede tek kalan 1 ana pulu, 22. hanede Siyah pulun altında hapis 1 pulu, 21. hanede 2, 13. hanede 3, 6. hanede 3, 5. hanede 3 ve 4. hanede 2 pulu vardır (15 pul)^[1]. Siyah’ın 22. hanede hapseden 1 pulu, 20. hanede 3, 19. hanede 3, 15. hanede 3, 9. hanede 2, 3. hanede 2 pulu ve 1. hanede tek kalan 1 ana pulu durur. Beyaz pencüse (5-3) atar.

5’le 6/1 Siyah’ın 1. hanedeki tek ana pulunu hapseder; 3’le 24/21 ise Beyaz’ın kendi son ana pulunu 24. haneden alıp kapalı 21. haneye taşır^[1]. Beyaz’ın 24. hanesinde 0 pul kaldığı için karşılıklı ana pul hapsi ihtimali biter; 22. hanede 1 Beyaz pul hapis yatıyor olsa bile Beyaz anında 2 sayılık marsla kazanır.

Klasik tavla alışkanlıkları hapis tavlada neden ters teper?

Klasik tavlada usta bir oyuncunun Plakoto’da erken açıklar bırakması hesap zayıflığından değil, Einstellung (alışkanlık körlüğü) etkisinden doğar. Merim Bilalić, Peter McLeod ve Fernand Gobet, 2008 tarihli Cognition çalışmalarında 2 deneyde toplam 16 usta satranç oyuncusunu (deney başına 8 usta, ortalama 2.262 Elo puanı, standart sapma 165; 1.500 puanlık kulüp ortalamasının 2 standart sapmadan fazla üzeri; ayrıca 3. deneyde 2.126–2.520 Elo aralığında 3 kademeden 24 oyuncu) inceledi^[4]. Tanıdık 5 hamlelik boğmaca matı kalıbı daha kısa 3 hamlelik matla aynı konumda yer aldığında, bu alışkanlık, performansı yaklaşık 3 standart sapma (yaklaşık 300 Elo puanı) düşürdü ve göz izlemede bakış sabitlemelerinin %50’sinden fazlası tanıdık kalıbın karelerinde çakılı kaldı; 5 hamlelik kalıp kaldırıldığında ise 8 ustanın 8’i (%100) 3 hamlelik matı buldu. Bu laboratuvar çalışması Plakoto’yu ya da klinik bilişsel eğitimi değil, satranç problemlerini sınadı; yine de standart tavladan taşınan açık bırakıp kapı kovalama (slot) ve arka ikiliyi erken ayırma reflekslerinin dikkati nasıl yanlış hanelere çektiğini açıklar.

Oyun sonundaki yaygın hata ise eldeki bir hapsi vaktinden uzun tutmaktır. William Samuelson ve Richard Zeckhauser’in 1988 tarihli Journal of Risk and Uncertainty araştırması, 486 iktisat ve işletme öğrencisiyle yapılan anketlerdeki 66 seçim oranında, 1980–1986 arasında 8 sağlık planı arasından seçim yapan 9.185 Harvard Üniversitesi çalışanında (yılda yalnızca yaklaşık %3 plan değişimi; mevcut planı koruma oranı yeni başlayanların 2 ila 4 katı) ve 850.000 TIAA-CREF emeklilik katılımcısında (%72’sinde kariyer boyu 0 değişiklik, yalnızca %28’inde en az 1 değişiklik) güçlü bir statüko yanlılığı saptadı^[5]. Daniel Kahneman, Jack Knetsch ve Richard Thaler’in 1991 tarihli Journal of Economic Perspectives deneylerinde de 6 dolarlık 22 kahve kupasıyla kurulan 44 öğrencilik 4 Cornell Üniversitesi piyasasında beklenen 11 takas (%50) yerine 4, 1, 2 ve 2 takas gerçekleşti; satıcıların ortanca 5,25 dolarlık beklentisi alıcıların 2,25–2,75 dolarlık teklifini yaklaşık 2’ye 1 oranında aştı (77 öğrencilik Simon Fraser Üniversitesi deneyinde de satıcılar 7,12 dolar, seçiciler 3,12 dolar, alıcılar 2,87 dolar değer biçti)^[6]. Bu iki iktisat çalışması masa oyunlarını ölçmedi; davranışsal bir benzetme olarak, eldeki bir hapsi çözmenin eşdeğer bir kapıyı kurma fırsatını kaçırmaktan neden yaklaşık iki kat zor geldiğini aydınlatır.

Kahvehane sohbetlerinde sıkça geçen yaşlanma ve zihin konusuna gelince: Joe Verghese ve arkadaşlarının 2003’te New England Journal of Medicine dergisinde yayımladığı Bronx Aging Study kohort araştırması, başlangıçta demans (bunama) bulunmayan 75 yaş üstü 469 yetişkini ortanca 5,1 yıl (en çok 21 yıl; 124 yeni demans vakası) izledi ve sık masa oyunu (İngiliz daması, satranç, tavla) veya iskambil oynayanlarda nadir oynayanlara göre 0,26 düzeltilmiş tehlike oranı saptadı (%74 daha düşük gözlenen tehlike; bilişsel etkinlik ölçeğindeki her 1 puanlık artışta 0,93 tehlike oranı, yani %7 daha düşük gözlenen oran)^[7]. Ancak bu araştırma randomize kontrollü bir deneme değil, gözlemsel bir kohort çalışmasıdır; hastalık öncesi erken değişimlerin oyun sıklığını azaltması (ters nedensellik) ve karıştırıcı etkenler dışlanamaz. Hiçbir çalışma tavlanın ya da Plakoto’nun demansı önlediğini, bilişsel gerilemeyi tedavi ettiğini veya genel zekâyı yükselttiğini kanıtlamamıştır.

Ege’den Trakya ve Doğu Akdeniz’e: tavli, hapis tavla, Tapa ve Mahbousa

Oyun tarihçisi H. J. R. Murray’nin belgelediği üzere 24 haneli bu ailenin kökleri MS 480’de Bizans İmparatoru Zeno’nun 3 zarla oynadığı tabula kaydına ve altıncı yüzyıl İran’ındaki Nard geleneğine (iki yarıdaki 12’şer hanenin ayları, 24 hanenin saatleri, 30 pulun günleri simgelediği düzene) dayanır^[8]. Oswald Jacoby ve John R. Crawford’un aktardığı gibi katlama küpü 1920’lerde, 1926 dolayında New York kulüplerinde Batı tavlasına girerken Doğu Akdeniz masaları küpsüz kaldı^[9].

Bölgedeki yakın akrabaların haritasını dünyada tavla kültürü sayfasında ve tavla, tavli, nardı ve şeş beş yazımızda görebilirsiniz^[10]:

• Yunanistan ve Kıbrıs (tavli): Portes, Plakoto ve Fevga üçlüsü küpsüz olarak 3, 5 veya 7 sayı üzerinden sırayla döner.
• Türkiye (hapis tavla): Kıraathane ve çay bahçelerinde klasik tavlanın yanında, aynı tahtada kurulan kardeş oyundur.
• Bulgaristan ve Kuzey Makedonya (Tapa): Tabla, Tapa ve Gulbara üçlü maçının ikinci halkasıdır^[8].
• Doğu Akdeniz ve Orta Doğu: Arapçada Mahbousa (31 sayılık koşu oyunu Tawlet 31’den ayrı olarak), İbranicede Mahbusa ve Farsçada Mahbouseh aynı hapsetme kuralını yaşatır^[9].

Hapis tavla (Plakoto) nerede öğrenilir ve oynanır?

Boardgammon’da ortak oyuncu havuzunu tek bir hızlı kuyrukta toplamak için tarayıcıdaki canlı çevrimiçi eşleştirme standart tavlaya ayrılmıştır; canlı bir rakiple standart bir el atmak için tarayıcıda ücretsiz tavla oynayabilir ve masaya oturabilirsiniz^[11].

Plakoto’yu bilgisayara karşı çevrimdışı oynamak ya da aynı cihazda arkadaşınızla karşılıklı el atmak için 11 arayüz dilini destekleyen Boardgammon uygulamasını indirebilirsiniz^[11]. Maça geçmeden önce hapsetme kurallarını, ana pul savunmasını ve oyun ortasında cephe kurmayı uygulamalı denemek isterseniz etkileşimli tavla derslerinde yer alan 4 Plakoto dersini tamamlayabilir ve Plakoto kuralları ve rehberi sayfasına başvurabilirsiniz.

Kaynaklar

1. Boardgammon. “Plakoto: Greek Pinning Backgammon Rules and Strategy.”
2. Boardgammon. “Backgammon Variants: Games in the Tables Family.”
3. Boardgammon. “Backgammon Strategy Guide.”
4. Bilalić, M., McLeod, P., & Gobet, F. (2008). “Inflexibility of experts—Reality or myth? Quantifying the Einstellung effect in chess masters.” Cognition, 108(3), 652–661.
5. Samuelson, W., & Zeckhauser, R. (1988). “Status Quo Bias in Decision Making.” Journal of Risk and Uncertainty, 1(1), 7–59.
6. Kahneman, D., Knetsch, J. L., & Thaler, R. H. (1991). “Anomalies: The Endowment Effect, Loss Aversion, and Status Quo Bias.” Journal of Economic Perspectives, 5(1), 193–206.
7. Verghese, J., Lipton, R. B., Katz, M. J., Hall, C. B., Derby, C. A., Kuslansky, G., Ambrose, A. F., Sliwinski, M., & Buschke, H. (2003). “Leisure Activities and the Risk of Dementia in the Elderly.” New England Journal of Medicine, 348(25), 2508–2516.
8. Murray, H. J. R. (1952). A History of Board-Games Other than Chess. Oxford: Clarendon Press.
9. Jacoby, O., & Crawford, J. R. (1970). The Backgammon Book. New York: Viking Press.
10. Boardgammon. “Backgammon Culture Around the World.”
11. Boardgammon. “Interactive Backgammon Lessons.”

Bir hata ya da kulağa tuhaf gelen bir ifade mi gördünüz? Bize yazın